人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第21講-三角形邊的關(guān)系（講義）（講解版）

四年級數(shù)學(xué)下冊四年級數(shù)學(xué)下冊人教版《三角形邊的關(guān)系》精準(zhǔn)講練兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。三角形任意兩邊的和大于第三邊。下面是三組小棒的長度，不能圍成三角形的一組是（

）。A．2厘米、16厘米、17厘米 B．3厘米、8厘米、5厘米C．5米、7米、9米 D．6厘米、6厘米、6厘米答案：B解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，將各個選項進(jìn)行判斷，得出答案即可，據(jù)此解答。A．2＋16＞17，能組成三角形；B．3＋5＝8，不能組成三角形；C．5＋7＞9，能組成三角形；D．6＋6＞6，能組成三角形。不能圍成三角形的一組是：3厘米、8厘米、5厘米。故答案為：B爺爺要用一根長1米的竹條扎一個等腰三角形的風(fēng)箏骨架，風(fēng)箏骨架三條邊長可能是()分米、()分米和()分米。（長度保留整分米數(shù)）答案：

4

4

2解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；等腰三角形的兩腰長相等；分米和米之間的進(jìn)率是10，大單位化小單位乘進(jìn)率，據(jù)此解答。1米＝10分米接著進(jìn)行列舉：腰（分米）腰（分米）底（分米）118×226×334√442√小軍用一根6厘米和兩根3厘米長的小棒可以圍成一個三角形。()答案：×解析：根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。3＋3＝6（厘米）所以，小軍用一根6厘米和兩根3厘米長的小棒不可以圍成一個三角形；故原題干說法錯誤。故答案為：×東東想把11厘米長的鐵絲剪成三段圍成一個三角形（長度取整厘米數(shù)），可以怎么剪？請說明理由。答案：11厘米分為：11＝3＋4＋4，3＋4＞4，4－3＜4；取整厘米數(shù)：3厘米、4厘米、4厘米，三段可以圍成三角形，三邊關(guān)系符合三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。把11厘米取整厘米數(shù)分割線段驗證即可。一、選擇題1．下面幾組紙條中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（

）。A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6 D．6、7、8答案：A解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。A．1＋2＝3，不符合三角形三邊關(guān)系，所以不能擺成三角形；B．3＋4＞5，4－3＜5，符合三角形三邊關(guān)系，所以能擺成三角形；C．4＋5＞6，6－4＞5，符合三角形三邊關(guān)系，所以能擺成三角形；D．6＋7＞8，8－6＜7，符合三角形三邊關(guān)系，所以能擺成三角形。故答案為：A2．下面三根小棒不能圍成三角形的是（

）。（單位：厘米）A．3、6、8 B．4、2、7 C．5、2、4 D．9、8、7答案：B解析：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。依據(jù)三角形三邊關(guān)系，將四個選項的三根小棒長度關(guān)系進(jìn)行比較，即可解答。A．3＋6＞8，這三根小棒能夠圍成三角形；B．4＋2＜7，這三根小棒不能夠圍成三角形；C．2＋4＞5，這三根小棒能圍成三角形；D．7＋8＞9，這三根小棒能圍成三角形。故答案為：B3．一個三角形的兩條邊長分別是7厘米和15厘米，它的第三條邊長可能是（

）。A．22厘米 B．15厘米 C．8厘米 D．7厘米答案：B解析：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，求出第三邊的長度范圍，即可解答。7＋15＝22（厘米）15－7＝8（厘米）三角形的第三邊要大于8厘米，并且小于22厘米。觀察選項，發(fā)現(xiàn)B選項符合題意。故答案為：B4．一個三角形兩條邊的長度分別是3厘米和8厘米，第三條邊的長度可能是（

）。A．8厘米 B．13厘米 C．3厘米 D．5厘米答案：A解析：三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此選擇即可。A．3厘米＋8厘米＞8厘米，8厘米－3厘米＜8厘米，因此第三條邊的長度可能是8厘米；B．3厘米＋8厘米＜13厘米，因此第三條邊的長度不可能是13厘米；C．3厘米＋3厘米＜8厘米，因此第三條邊的長度不可能是3厘米；D．3厘米＋5厘米＝8厘米，因此第三條邊的長度不可能是5厘米。故答案為：A5．下面三根小棒不能圍成三角形的是（

）。（單位：厘米）A．3、3、5 B．4、4、4 C．2、4、8 D．3、4、5答案：C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。依據(jù)三角形三邊關(guān)系，將四個選項的三根小棒關(guān)系進(jìn)行比較，即可解答。A．3＋3＞5，3－3＜5，這三根小棒能夠圍成三角形；B．4＋4＞4，4－4＜4，這三根小棒能夠圍成三角形；C．2＋4＜8，這三根小棒不能圍成三角形；D．3＋4＞5，4－3＜5，這三根小棒能圍成三角形。故答案為：C二、填空題1．三角形的兩條邊分別是2厘米和5厘米，這個三角形的第三邊最短是()，最長是()。（邊長取整厘米數(shù)）答案：

4cm##4厘米

6cm##6厘米解析：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可解答。2＋5＝7（厘米）5－2＝3（厘米）這個三角形的第三邊長度在3厘米至7厘米之間。3＋1＝4（厘米）7－1＝6（厘米）這個三角形的第三邊最短是4厘米，最長是6厘米。2．如果一個三角形的兩條邊分別是3厘米和6厘米，另一條邊最大是()厘米，最小是()厘米。（得數(shù)為整厘米數(shù)）答案：

8

4解析：三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此填空。6厘米－3厘米＜第三邊長度＜6厘米＋3厘米3厘米＜第三邊長度＜9厘米3＋1＝4（厘米）9－1＝8（厘米）即另一條邊最大是8厘米，最小是4厘米。3．如果一個三角形的兩條邊分別是4分米和7分米，另一條邊最大是()分米，最小是()分米。（得數(shù)為整分米數(shù)）答案：

10

4解析：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。運用三角形三邊關(guān)系，可以求出這個三角形第三邊最長、最短分別是多少分米，據(jù)此解答。4＋7＝11（分米）7－4＝3（分米）11－1＝10（分米）3＋1＝4（分米）10分米≥第三邊的長度≥4分米所以，如果一個三角形的兩條邊分別是4分米和7分米，另一條邊最大是10分米，最小是4分米。（得數(shù)為整分米數(shù)）4．如果一個三角形的兩條邊分別是4分米和7分米，這個三角形周長最大是()分米，最小是()分米。（得數(shù)為整分米數(shù)）答案：

21

15解析：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。運用三角形三邊關(guān)系，可以求出這個三角形第三邊最長、最短分別是多少分米，再將三條邊加起來，就可以求出這個三角形周長最大、最小是多少分米。據(jù)此解答。4＋7＝11（分米）7－4＝3（分米）11－1＝10（分米）3＋1＝4（分米）這個三角形第三邊最長是10分米，此時三角形周長是4＋7＋10＝21（分米）；這個三角形第三邊最短是4分米，此時三角形周長是4＋4＋7＝15（分米）。如果一個三角形的兩條邊分別是4分米和7分米，這個三角形周長最大是21分米，最小是15分米。5．有四根小棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中選出3根圍成一個三角形，在圍成的三角形中，周長最小是()cm。答案：9解析：要使組成的三角形的周長最小，則組成三角形的三根小棒要最短，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定這三根小棒能否組成三角形即可，依此解答。2cm＜3cm＜4cm＜5cm，則最短的三根小棒是2cm、3cm、4cm；2cm＋3cm＞4cm，4cm－2cm＜3cm，因此2cm、3cm、4cm能組成一個三角形；2＋3＋4＝9（cm），即在圍成的三角形中，周長最小是9cm。三、判斷題1．有一根長25米的鐵絲，截成三段，第一段長5米，第二段長6米，這三段能圍成一個三角形。()答案：×解析：先用鐵絲的總長度減去第一段和第二段的總長度，從而計算出第三段的長度，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷即可。三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此判斷即可。5＋6＝11（米）25－11＝14（米）5米＋6米＜14米，因此這三段不能圍成一個三角形。故答案為：×2．用三根長分別是4cm，6cm和10cm的小棒能圍成一個三角形。()答案：×解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差一定小于第三邊，進(jìn)行解答即可。4＋6＝10，所以這三根小棒不能圍成一個三角形。故答案為：×3．一個三角形的兩條邊都是3厘米，第三條邊至少是6厘米。()答案：×解析：三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此判斷即可。3厘米－3厘米＜第三邊的長度＜3厘米＋3厘米即0厘米＜第三邊的長度＜6厘米，因此第三條邊至少是1厘米。故答案為：×4．三根小棒分別長3cm、3cm、6cm，可拼成等腰三角形。()答案：×解析：三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊之差必須小于第三邊。據(jù)此解答。3＋3＝6（cm），兩邊之和與第三邊相等，不符合三角形三邊關(guān)系，所以這三根小棒不能拼成三角形。題目說法錯誤。故答案為：×5．用2.2米，5.8米，3米的三根小棒一定能圍成一個三角形。()答案：×解析：三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此判斷即可。2.2米＋3米＜5.8米，5.8米－3米＞2.2米，因此用2.2米，5.8米，3米的三根小棒不能圍成一個三角形。故答案為：×四、解答題1．有一個三角形，它的三條邊中有兩條邊長分別為4厘米、7厘米，它的另一條邊長可能是多少厘米？有幾種可能？（邊長取整數(shù)）答案：7－4＝3（厘米）7＋4＝11（厘米）所以，3＜另一條邊的長度＜11；答：它的另一條邊長可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米，有7種可能。解析：根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。2．建筑工人要做一個三角形的鋼架，已經(jīng)找到兩根鋼材，第一根長4米，第二根長6米，第三根鋼材可能長多少米（長為整米數(shù)）？答案：6－4＝2（米）6＋4＝10（米）2米＜第三根的長度＜10米因此第三根鋼材可能長3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。答：第三根鋼材可能長3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。解析：三角形三條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此解答即可。3．小瑜邀請你玩三角形拼組游戲，在規(guī)定時間內(nèi)成功拼出不同規(guī)格的三角形，以多者勝?，F(xiàn)有2、4、6、8厘米長的小棒各3根，小瑜已成功拼出6種不同的三角形。為了獲勝，請你至少寫出7種三角形拼組方案。可以用“（a，b，c）”來表示，如三條邊長度都2厘米的，可以記作“（2，2，2）”。答案：三角形拼組方案如下：等邊三角形：（2，2，2）；（4，4，4）；（6，6，6）；（8，8，8）；等腰三角形：（4，4，2）；（6，6，2）；（8，8，2）；（4，4，6）；（6，6，4）；（8，8，4）；（6，6，8）；（8，8，6）；不等邊三角形：（4，6，8）。解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三條邊進(jìn)行列舉即可。4．樂樂有一根30厘米長的木條，要把木條截成三段拼成一個三角形，并且每段的長度為整厘米數(shù)，請你幫他設(shè)計一下，如何才可以拼成三角形？（請你列舉三個例子）答案：三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊：①8＋10＋12＝30（厘米），8＋10＝18（厘米），18厘米＞12厘米；②12＋12＋6＝30（厘米），12＋6＝18（厘米），18厘米＞12厘米；③8＋8＋14＝30（厘米），8＋8＝16（厘米），16厘米＞14厘米；所以符合題意的三角形各邊分別為：①：8厘米；10厘米；12厘米；②12厘米；12厘米；6厘米；③8厘米；8厘米；14厘米。（答案不唯一）解析：三角形的三條邊必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊才能組成三角形；接下來根據(jù)每段長度都是整數(shù)厘米，將符合題意，能組成的三角形的三條邊長寫出即可。5．一根長11厘米的鐵絲，要把它分成三段，再首尾相連成一個三角形。李鑫在2厘米處剪了一刀，再在哪個刻度剪一刀就能圍成一個三角形？請你先在圖中標(biāo)出剪的位置，再把想法寫下來。（邊長為整厘米數(shù)）答案：答：在6厘米或7厘米處剪一刀就能圍成一個三角形；答：在2厘米處剪一刀，剩余長度為9厘米。9厘米可以分成：1厘米、8厘米，2厘米、7厘米，3厘米、6厘米，4厘米、5厘米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷，當(dāng)三角形另外兩邊分別為4厘米和5厘米的時候能夠圍成三角形。因此可以在鐵絲6厘米或者7厘米處剪一刀，就能圍成一個三角