2024屆北京海淀十一學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆北京海淀十一學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若分式方程無解，則的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-32．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據(jù)是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變3．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．4．要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號(hào)的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條5．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，滿足條件的m的所有正整數(shù)值為（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，4 C．1，2，3，4 D．1，2，36．根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本7．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．8．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且10．在下列實(shí)數(shù)中：，0，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．011．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm12．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學(xué)生（）A．41 B．42 C．43 D．44二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為1500元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最少可打__________折．14．使式子有意義的m的取值范圍是_______15．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數(shù)式表示）16．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，則a＝_____．17．不等式組的最小整數(shù)解是______。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組19．（5分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過點(diǎn)作，則．因?yàn)?，所以，所以，所以．交流：?）若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)、、之間有什么關(guān)系？請說明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請直接寫出該結(jié)論．20．（8分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程組：21．（10分）某商場正在銷售、兩種型號(hào)玩具，已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號(hào)玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。22．（10分）為了響應(yīng)政府“綠色出行”的號(hào)召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題.（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）李華返回時(shí)的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？23．（12分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天后兩隊(duì)合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為2500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，求完成此項(xiàng)工程需付給甲、乙兩隊(duì)共多少元．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

分式方程無解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【題目詳解】解:據(jù)題意得,當(dāng)時(shí),.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程無解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據(jù)是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

首先求出有記號(hào)的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

先解二元一次方程組求得x和y,再由x+y＞﹣列出關(guān)于m的不等式，求解即可.【題目詳解】解：，①×2-②得，，將代入②得，y=2+m,∵x+y＞﹣，∴，解得，m<,∴滿足條件的m的所有正整數(shù)為：1，2，3，4，5.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解含參的二元一次方程組和解一元一次不等式，正確用參量m表示方程組的解是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．7、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、3.14是有數(shù)，故不合題意；B、＝4，是有理數(shù)，故不合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，故不合題意，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問題的關(guān)鍵是要抓住無理數(shù)的本質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時(shí)分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：去分母得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時(shí)，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時(shí)一定要考慮到方程無解時(shí)的情況，將這種情況下解出來的m排除.10、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則先進(jìn)行比較，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，難度不大．11、A【解題分析】試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．試題解析：∵△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周長是22cm．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．12、C【解題分析】

設(shè)三門課都選的有x人，同時(shí)選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，設(shè)三門課都選的有x人，同時(shí)選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總?cè)藬?shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當(dāng)同時(shí)選擇地理和道德與法治的有0人時(shí)，總?cè)藬?shù)最多，最多為43人．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是推理論證的題目，主要考查學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解題分析】

設(shè)打x折，根據(jù)利潤率不低于5%列出不等式，求出x的范圍．【題目詳解】解：設(shè)打x折銷售，根據(jù)題意可得：，解得：x≥7，所以要保持利潤率不低于5%，則最少可打7折．故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進(jìn)價(jià)×利潤率，是解題的關(guān)鍵．14、m≤【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】∵式子有意義，

∴3-2m≥0，

解得：m≤．

故答案為m≤．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、α【解題分析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù).詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進(jìn)而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得，根據(jù)數(shù)軸可得x≤﹣1，進(jìn)而得到＝1，再解方程即可．【題目詳解】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，∵x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集．17、1【解題分析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數(shù)解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數(shù)解是1．故答案為：1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）原方程無解；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.【題目詳解】（1）去分母，得：，整理得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，=0是增根，舍去；原方程無解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意加減消元法的應(yīng)用．同時(shí)此題還考查了解分式方程.19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【題目詳解】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過點(diǎn)F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)論，我們得到兩條平行線之間，內(nèi)折的所有角的度數(shù)之和等于外折的所有角的度數(shù)之和，即：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補(bǔ)的量．本題屬于一般題，難度不大，在計(jì)算該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．20、（1）x＝；（2）【解題分析】

（1）去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）采用加減消元法解方程組．【題目詳解】解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝；（2），①+②×3，得：11x＝22，解得：x＝2，將x＝2代入①，得：4+3y＝7，解得：y＝1，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）購買一個(gè)A型玩具需120元，一個(gè)B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；方案2：購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；方案3：購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解題分析】

（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個(gè)A型玩具，則購買（20-a）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.（2）設(shè)購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)，則根據(jù)題意，得，解得為非負(fù)整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案2：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案3：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).（3）方案2需費(fèi)用為元，方案3需費(fèi)用為元.，方案2購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)費(fèi)用最少.【題目點(diǎn)撥】