四川省攀枝花十七中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省攀枝花十七中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．82．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．3．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-124．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-26．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-38．下列等式正確的是（）A．± B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°10．下列因式分解中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應著展開式中各項的系數(shù)；第五行的五個數(shù)1，4，6，4，1，恰好對應著展開式中各項的系數(shù)，等等.請觀察圖中數(shù)字排列的規(guī)律，求出代數(shù)式的值為______.12．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖所示），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎.則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）13．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）．14．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．15．已知m∥n，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七（1）班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？18．（8分）為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？19．（8分）解不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）在前面學習中，一些乘法公式可以通過幾何圖形來進行驗證，請結(jié)合下列兩組圖形回答問題：圖①說明：左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成.圖②說明：邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.（1）請結(jié)合圖①和圖②分別寫出學過的兩個乘法公式：圖①：____________，圖②：____________；（2）請利用上面的乘法公式計算：①；②21．（8分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．22．（10分）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：23．（10分）已知：，平分，點在射線上，、分別是射線、上的動點（、不與點重合），連接交射線于點.設(shè).（1）如圖1，若，則：①______；②當時，______.（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.24．（12分）化簡：4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【題目詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【題目點撥】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、A【解題分析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【題目詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【題目點撥】本題考查分解因式的實際運用，解題的關(guān)鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．3、D【解題分析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【題目點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．4、D【解題分析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因為BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因為∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因為∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.5、C【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【題目詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解音質(zhì)，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【題目詳解】解：A、不等式兩邊同時減去2，不等號的方向不變，故本選項成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故本選項成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號的方向改變，故本選項成立；

故選：B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)平方根立方根的性質(zhì)即可化簡判斷.【題目詳解】A.=2，故錯誤；B.=2，故錯誤；C.=-2，正確；D.=0.1，故錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查平方根立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的性質(zhì).9、C【解題分析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法逐項分析即可.【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、41.【解題分析】

根據(jù)每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和，即可求出x，y，z的值，即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)圖表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故，故本題填41.【題目點撥】本題考查探索與表達規(guī)律，解決此題時需找出圖中已知數(shù)據(jù)之間的位置以及數(shù)量關(guān)系，從而得出未知數(shù)的值.12、【解題分析】

找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，【題目詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【題目點撥】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.13、ab【解題分析】

設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.14、x=-7【解題分析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.15、36°【解題分析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、10°【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【題目詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，圖詳見解析；（2）；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)中頻數(shù)為，頻率為，則調(diào)查總戶數(shù)為，進而得出在范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在范圍內(nèi)的頻率；由頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補全直方圖即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過的家庭總數(shù)即可求出，不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過的家庭數(shù)，即可得出戶家庭超過的家庭數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵調(diào)查的家庭總數(shù)是：戶∴月用電量的戶數(shù)是：戶；月用電量所占的比例是：；頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）答：該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比是．（3）戶答：該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有戶．故答案是：（1），，圖詳見解析；（2）；（3）【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及利用樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）一個足球的單價103元、一個籃球的單價56元；（2）學校最多可以買9個足球．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)：①1個足球費用+1個籃球費用=159元，②足球單價是籃球單價的2倍少9元，據(jù)此列方程組求解即可；（2）設(shè)買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過1550元建立不等式求出其解即可．試題解析：（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：一個足球的單價103元，一個籃球的單價56元；（2）設(shè)可買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據(jù)題意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m最大取9答：學校最多可以買9個足球．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用；最值問題．19、不等式組的解集是，在數(shù)軸上的表示見解析.【解題分析】

先求得每個不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查的是不等式組的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組的解法是解此類題的關(guān)鍵.20、（1），；（1）①；②.【解題分析】

（1）由圖①中陰影部分面積不變，即可得出乘法公式；依據(jù)圖②中大正方形的面積的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依據(jù)平方差公式進行計算即可；②依據(jù)完全平方公式進行計算即可．【題目詳解】（1）由圖①可得：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；由圖②可得：（a+b）1=a1+1ab+b1．故答案為：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；（a+b）1=a1+1ab+b1；（1）①10181﹣1019×1017=10181﹣（1018+1）×（1018﹣1）=10181﹣10181+1=1；②10011=（1000+1）1=10001+1×1000×1+11=1001001．【題目點撥】本題考查了平方差公式以及完全平方式的幾何背景和應用，正確表示出各部分面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解題分析】

（1）依據(jù)兩點間的距離公式為P1P2=，進行計算即可；（2）依據(jù)當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|，據(jù)此進行計算即可；（3）先運用兩點間的距離公式求得線段AB，BC，AC，進而得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依據(jù)兩點間的距離公式，可得AB=；（2）當點C，D在平行于y軸的直線上時，CD=|-2-4|=6；（3）AB與PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【題目點撥】本題主要考查了兩點間的距離公式，平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2=．求直角坐標系內(nèi)任意兩點間的距離可直接套用此公式．22、三角形的內(nèi)角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【解題分析】

要證明三角形的三個內(nèi)角的和為180°，可以把三角形三個角轉(zhuǎn)移到一個平角上，利用平角的性質(zhì)解答.【題目詳解】解：定理：三角形的內(nèi)角和是180°；已知：如圖△ABC；求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：過點作直線MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案為：三角形的內(nèi)角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°.證明方法較多，同學們可以多加練習，提升自己的舉一反三的能力.23、（1）①；②；（2）存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，且、、、.【解題分析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠BON