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2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分).1.下列方程中,屬于一元二次方程的是()A.3x2﹣5x=6 B.﹣2=0 C.x2+y2=4 D.6x+1=02.已知兩非零實(shí)數(shù)x,y,且3x=2y,則下列結(jié)論一定正確的是()A.x=2,y=3 B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是()A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>54.古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米2016石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.222石 B.224石 C.230石 D.232石5.某企業(yè)復(fù)工之后,舉行了一個(gè)簡(jiǎn)單的技工比賽,參賽的五名選手在單位時(shí)間內(nèi)加工零件的合格率分別為:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.平均數(shù)是93.96% B.方差是0 C.中位數(shù)是93.5% D.眾數(shù)是94.3%6.如圖,已知∠DAB=∠CAE,那么添加一個(gè)條件后,依然無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠AED=∠C B.∠D=∠B C. D.7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,若BC=6,AC=8,則tan∠ACD的值為()A. B. C. D.8.圖①是一張長(zhǎng)28cm,寬16cm的矩形紙片,將陰影部分裁去(陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形)并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為80cm2的有蓋長(zhǎng)方體盒子.設(shè)該盒子的高為xcm,根據(jù)題意,可列方程為()A.(28﹣2x)(16﹣2x)=80 B.(28﹣2×2x)(16﹣2x)=80 C. D.(28﹣2x)(16﹣2x)=809.如圖,A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)向x軸,y軸作垂線段,AD,BE兩垂線段交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積為3,則△OAB的面積為()A.9 B.10 C.11 D.1210.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖,小明把矩形ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處,其中,且,則矩形ABCD的面積為()A.80 B.64 C.36 D.18二、填空題。(本題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.在△ABC中,(cosA﹣)2+|tanB﹣1|=0,則∠C=.12.已知點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.(用“<”連接)13.某件羊毛衫的售價(jià)為1000元,因換季促銷,在經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)售價(jià)為810元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為.14.對(duì)某班期末成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),已知80.5~90.5分這一組的頻數(shù)是10,頻率是0.25,那么該班級(jí)的人數(shù)是人.15.如圖,A.B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C,連接OA,若△ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為.三、解答題。(本題共9小題,滿分72分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:.18.解下列方程(1)x2+3x﹣4=0(2)x2+2x﹣99=0.19.如圖,水庫(kù)大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10m,壩高20m,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.求壩底AD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):).20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=﹣x1?x2,求k的值.21.巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能,組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn),并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽.成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38(1)根據(jù)以上信息可以求出:a=,b=,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好,并說(shuō)明理由;(3)若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽,且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?22.如圖,△ADE與△ABC有公共頂點(diǎn)A,∠BAD=∠CAE.(1)請(qǐng)你寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADE∽△ABC,則需添加的條件可以是或,并選擇其中之一證明.(2)由(1)能否得出其他的相似三角形?如果能,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使成立的x的取值范圍;(3)求△AOB得面積.24.平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣傳月”期間,某商店銷售一批頭盔,進(jìn)價(jià)為每頂40元,售價(jià)為每頂68元,平均每周可售出100頂.商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售,每頂售價(jià)不高于58元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)2元,平均每周可多售出40頂.設(shè)每頂頭盔降價(jià)x元,平均每周的銷售量為y頂.(1)每頂頭盔降價(jià)x元后,每頂頭盔的利潤(rùn)是元(用含x的代數(shù)式表示);(2)平均每周的銷售量y(頂)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是;(3)若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤(rùn),則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少?25.【問(wèn)題情境】如圖1,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、CD、AB上,你發(fā)現(xiàn)線段ED與AG有什么數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論:(不用證明).【變式探究】如圖2,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上,若GA=4,AE=6,求BG的長(zhǎng).【拓展應(yīng)用】如圖3,小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上,若,,∠FEG=∠BAD,求出的值.
參考答案一、選擇題。(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列方程中,屬于一元二次方程的是()A.3x2﹣5x=6 B.﹣2=0 C.x2+y2=4 D.6x+1=0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,逐個(gè)判斷得結(jié)論.解:3x2﹣5x=6符合一元二次方程的定義,故選項(xiàng)A正確;﹣2=0不是整式方程,故選項(xiàng)B不是一元二次方程;x2+y2=4是二元二次方程,故選項(xiàng)C不是一元二次方程;6x+1=0是一元一次方程,故選項(xiàng)D不是一元二次方程.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的判定,掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵.一元二次方程必須滿足的三個(gè)條件:(1)方程是整式方程;(2)方程只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.已知兩非零實(shí)數(shù)x,y,且3x=2y,則下列結(jié)論一定正確的是()A.x=2,y=3 B. C. D.【分析】根據(jù)已知條件得出=,再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案.解:∵3x=2y,∴=,∴+==+1=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.反比例函數(shù)的圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是()A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5【分析】反比例函數(shù)y的圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,則k<0,從而可以確定m的取值范圍.【解答】解∵當(dāng)k<0,y=在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∴m﹣5<0;解得m<5.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi)y都隨x的增大而增大.4.古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米2016石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.222石 B.224石 C.230石 D.232石【分析】用總數(shù)量乘以樣本中谷所占比例即可得.解:這批米內(nèi)夾谷約為2016×=224(石),故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體,從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本,我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時(shí),我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布,從而去估計(jì)總體的分布情況.5.某企業(yè)復(fù)工之后,舉行了一個(gè)簡(jiǎn)單的技工比賽,參賽的五名選手在單位時(shí)間內(nèi)加工零件的合格率分別為:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.平均數(shù)是93.96% B.方差是0 C.中位數(shù)是93.5% D.眾數(shù)是94.3%【分析】求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,再進(jìn)行判斷即可.解:平均數(shù)為:(94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%)=93.98%.因此選項(xiàng)A不符合題意;這組數(shù)據(jù)有波動(dòng),因此方差不為0,因此選項(xiàng)B不符合題意;這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.3%,因此選項(xiàng)C不符合題意;這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是94.3%,所以眾數(shù)是94.3%,因此選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法,正確的計(jì)算是判斷的前提.6.如圖,已知∠DAB=∠CAE,那么添加一個(gè)條件后,依然無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠AED=∠C B.∠D=∠B C. D.【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可得出答案.解:∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC,A、若∠C=∠AED,且∠DAE=∠BAC,可判定△ABC∽△ADE,故選項(xiàng)A不符合題意;B、若∠B=∠D,且∠DAE=∠BAC,可判定△ABC∽△ADE,故選項(xiàng)B不符合題意;C、若,且∠DAE=∠BAC,可判定△ABC∽△ADE,故選項(xiàng)C不符合題意;D、若,且∠DAE=∠BAC,無(wú)法判定△ABC∽△ADE,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定,熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,若BC=6,AC=8,則tan∠ACD的值為()A. B. C. D.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A=∠ACD,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值,即為tan∠ACD的值.解:∵CD是AB邊上的中線,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A===,∴tan∠ACD的值.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),求出∠A=∠ACD是解本題的關(guān)鍵.8.圖①是一張長(zhǎng)28cm,寬16cm的矩形紙片,將陰影部分裁去(陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形)并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為80cm2的有蓋長(zhǎng)方體盒子.設(shè)該盒子的高為xcm,根據(jù)題意,可列方程為()A.(28﹣2x)(16﹣2x)=80 B.(28﹣2×2x)(16﹣2x)=80 C. D.(28﹣2x)(16﹣2x)=80【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系,可得出折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面是長(zhǎng)為(28﹣2x)cm,寬為(16﹣2x)cm的矩形,結(jié)合折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為80cm2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.解:∵矩形紙片的長(zhǎng)為28cm,寬為16cm,且折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的高為xcm,∴折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面是長(zhǎng)為(28﹣2x)cm,寬為(16﹣2x)cm的矩形.根據(jù)題意得:(28﹣2x)(16﹣2x)=80.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9.如圖,A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)向x軸,y軸作垂線段,AD,BE兩垂線段交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積為3,則△OAB的面積為()A.9 B.10 C.11 D.12【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積等于|k|,利用陰影部分的面積為3,推導(dǎo)出線段比例關(guān)系,比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為求矩形OFPK的面積,用割補(bǔ)法可求△OAB的面積.解:設(shè)FB與KA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,HM垂直平分EK,∵A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),A點(diǎn)向x軸,y軸作垂線段分別是AD、AK∴s矩形ODAK=|k|=9同理:s矩形OFBE=9∵s矩形ODGE=3∴s矩形DFBG=s矩形EGAK=9﹣3=6∵HM垂直平分EK∴OE=EH=HK∴s矩形OFPK=3s矩形OFBE=3×9=27且s矩形AGBP=2s△ABP=12即s△ABP=6∴s△AOB==27﹣6﹣9=12故選:D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積為|k|,利用割補(bǔ)法求解比較容易.10.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖,小明把矩形ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處,其中,且,則矩形ABCD的面積為()A.80 B.64 C.36 D.18【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DFC=∠C=90°,然后根據(jù)同角的余角相等得到∠DFA=∠BEF,進(jìn)而得到,設(shè)BF=4x,EF=5x,則BE=3x,CE=FE=5x,根據(jù)定理求出AD=8x=8,DC=DF=10x=10,最后利用矩形面積公式求解即可.解:∵矩形ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處,∴∠DFC=∠C=90°,∴∠DFA+∠BFE=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,∴∠BEF+∠BFE=90°,∴∠DFA=∠BEF,∴,∴設(shè)BF=4x,EF=5x,則BE=3x,CE=FE=5x,∴AD=BC=8x,∵,∴DF=10x,∵∠DFC=∠C=90°,,∴DF2+EF2=DE2,即,∴解得:x=1,負(fù)值舍去,∴AD=8x=8,DC=DF=10x=10,∴矩形ABCD的面積=AD?CD=8×10=80.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形和折疊問(wèn)題,勾股定理,三角形函數(shù)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).二、填空題。(本題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.在△ABC中,(cosA﹣)2+|tanB﹣1|=0,則∠C=75°.【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出cosA=,tanB=1,再利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.解:∵(cosA﹣)2+|tanB﹣1|=0,∴cosA﹣=0,tanB﹣1=0,則cosA=,tanB=1,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.故答案為:75°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.12.已知點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為y3<y2<y1.(用“<”連接)【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答.解:∵在反比例函數(shù)y=﹣中,k=﹣3<0,∴此函數(shù)圖象在二、四象限,∵﹣2<﹣1<0,∴點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)在第二象限,∴y1>0,y2>0,∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù),﹣2<﹣1<0,∴0<y2<y1.∵3>0,∴C(3,y3)點(diǎn)在第四象限,∴y3<0,∴y1,y2,y3的大小關(guān)系為y3<y2<y1.故答案為y3<y2<y1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),比較簡(jiǎn)單.13.某件羊毛衫的售價(jià)為1000元,因換季促銷,在經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)售價(jià)為810元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為1000(1﹣x)2=810.【分析】根據(jù)該羊毛衫的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程即可.解:依題意,得:1000(1﹣x)2=810,故答案為:1000(1﹣x)2=810.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14.對(duì)某班期末成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),已知80.5~90.5分這一組的頻數(shù)是10,頻率是0.25,那么該班級(jí)的人數(shù)是40人.【分析】因?yàn)轭l數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù),頻數(shù)=總數(shù)×頻率,從而可求出解.解:該班級(jí)的人數(shù):10÷0.25=40(人),故答案為:40.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)與頻率,解題的關(guān)鍵知道頻數(shù)=總數(shù)×頻率.15.如圖,A.B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C,連接OA,若△ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為.【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論.解:過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵D為OB的中點(diǎn),∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=1,(﹣)?x=1,解得k=,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.三、解答題。(本題共9小題,滿分72分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:.【分析】先判斷1﹣<0,再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)化簡(jiǎn);一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù),即==4;cos45°=;任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1;=2.解:原式=﹣1﹣4﹣+1+2=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】涉及知識(shí):負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1;絕對(duì)值的化簡(jiǎn);二次根式的化簡(jiǎn).18.解下列方程(1)x2+3x﹣4=0(2)x2+2x﹣99=0.【分析】(1)首先把x2+3x﹣4分解成(x+4)(x﹣1),然后可得x+4=0或x﹣1=0,再解一元一次方程即可;(2)首先把等號(hào)左邊分解因式,然后可得x+11=0或x﹣9=0,再解一元一次方程即可.解:(1)(x+4)(x﹣1)=0,則x+4=0或x﹣1=0,解得:x1=﹣4,x2=1;(2))(x+11)(x﹣9)=0,則x+11=0或x﹣9=0,解得:x1=﹣11,x2=9.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程,關(guān)鍵是正確把等號(hào)左邊因式分解為兩個(gè)一次因式的積的形式.19.如圖,水庫(kù)大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10m,壩高20m,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.求壩底AD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):).【分析】作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,根據(jù)坡度的概念求出AE的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng),計(jì)算即可.解:作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,則四邊形BEFC是矩形,∴EF=BC=10米,∵BE=20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,∴AE=50米,∵CF=20米,斜坡CD的坡角為30°,∴(米),∴AD=AE+EF+FD=95米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題,正確作出輔助線、正確坡度的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=﹣x1?x2,求k的值.【分析】(1)利用判別式的意義得到Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2+1)>0,然后解不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2+1,則判斷x1<0,x2<0,則由|x1|+|x2|=x1?x2得到﹣(x1+x2)=x1?x2,所以﹣(2k﹣1)=k2+1,然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值.解:(1)根據(jù)題意得Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2+1)>0,解得;(2)x1+x2=2k﹣1,,,∴x1+x2=2k﹣1<0,而,∴x1<0,x2<0,∵x1+x2=﹣x1?x2,即2k﹣1=﹣(k2+1),解得k1=0,k2=﹣2,2k﹣1=﹣(k2+1),而,∴k=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了判別式的值.21.巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能,組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn),并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽.成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38(1)根據(jù)以上信息可以求出:a=9,b=10,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好,并說(shuō)明理由;(3)若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽,且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值;根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值;先求出七年級(jí)C等級(jí)的人數(shù),再將七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可;(2)根據(jù)平均分,中位數(shù),眾數(shù),方差的意義回答即可;(3)分別將樣本中七八年級(jí)優(yōu)秀所占比例乘以800即可作出估計(jì).解:(1)∵七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分,∴a=9,∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多,∴b=10,故答案為:9,10;七年級(jí)成績(jī)C等級(jí)人數(shù)為:25﹣6﹣12﹣5=2(人),七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下:(2)七年級(jí)更好,理由:七,八年級(jí)的平均分相同,七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù),七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差,說(shuō)明七年級(jí)一半以上人不低于9分,且波動(dòng)較小,所以七年級(jí)成績(jī)更好.(3)=480(人),答:估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),中位數(shù)眾數(shù),方差,用樣本估計(jì)總體,能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.22.如圖,△ADE與△ABC有公共頂點(diǎn)A,∠BAD=∠CAE.(1)請(qǐng)你寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADE∽△ABC,則需添加的條件可以是∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB,并選擇其中之一證明.(2)由(1)能否得出其他的相似三角形?如果能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)利用兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似進(jìn)而得出即可;(2)利用相似三角形的性質(zhì)得出=,進(jìn)而求出即可.解:(1)使△ADE∽△ABC,則需添加的條件可以是:∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB,理由:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE,即∠DAE=∠CAB,又∵∠ADC=∠ABC,∴△ADE∽△ABC,故答案為:∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB;(2)△ABD∽△ACE.理由:∵△ADE∽△ABC,∠BAC=∠DAE,∴=,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠CAE,∴=,∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使成立的x的取值范圍;(3)求△AOB得面積.【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)A(m,4),B(2,n),可求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入y=kx+b,即可求得答案.(2)表示一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分,據(jù)此即可求得答案.(3)設(shè)直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,根據(jù)S△AOB=S△OCD﹣S△OCB﹣S△OAD,即可求得答案.解:(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(m,4),得.解得:m=1.所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).同理可得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(2,2),得:.解得:.所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+6.(2)根據(jù)題意可知,表示一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分,此時(shí)0<x<1或x>2.(3)如圖所示,設(shè)直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6)..【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù),牢記一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣傳月”期間,某商店銷售一批頭盔,進(jìn)價(jià)為每頂40元,售價(jià)為每頂68元,平均每周可售出100頂.商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售,每頂售價(jià)不高于58元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)2元,平均每周可多售出40頂.設(shè)每頂頭盔降價(jià)x元,平均每周的銷售量為y頂.(1)每頂頭盔降價(jià)x元后,每頂頭盔的利潤(rùn)是(28﹣x)元(用含x的代數(shù)式表示);(2)平均每周的銷售量y(頂)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=100+20x;(3)若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤(rùn),則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少?【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),列出代數(shù)式即可;(2)利用平均每周的銷售量=,即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用每周的銷售利潤(rùn)=每頂?shù)匿N售利潤(rùn)×每周的銷售量,可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之可求出x的值,再結(jié)合降價(jià)后每頂頭盔的售價(jià)不高于58元,即可確定結(jié)論.解:(1)∵進(jìn)價(jià)為每頂40元,原售價(jià)為每頂68元,∴每頂頭盔降價(jià)x元后,每頂頭盔的利潤(rùn)是(28﹣x)元;故答案為:(28﹣x);(2)根據(jù)題意得:,故答案為:y=100+20x;(3)根據(jù)題意得:(28﹣x)(100+20x)=4000,解得:x1=3,x2=20,當(dāng)x=3時(shí),68﹣x=68﹣3=65>
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