人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)同步分層訓(xùn)練 1.4.1 充分條件與必要條件（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版+解析）

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！頁(yè)1.4.1充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點(diǎn)）；3、會(huì)判斷充分條件和必要條件（重點(diǎn)）．【自主學(xué)習(xí)】一．命題1．命題的定義：可判斷真假的陳述句叫作命題．2．命題的條件和結(jié)論：數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，其中____叫作命題的條件，____叫作命題的結(jié)論．3．命題的分類：判斷為真的命題叫作真命題，判斷為假的命題叫作假命題．二．充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

qp

q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”．三．充分條件、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù)。2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù)【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件二、多選題3．（多選）下列是“，”的必要條件的是（

）A． B．C． D．4．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件5．下列命題是真命題的有（

）A．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．已知，則是的充要條件C．外心在某條邊上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.三、填空題6．已知.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題7．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．8．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．從符號(hào)“”“”“”中選擇適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.2．設(shè)集合，集合，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.3.已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5.從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：已知集合，______，是否存在實(shí)數(shù)a，使得“”是“”的必要不充分條件？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6.設(shè)集合.（1）證明：屬于的兩個(gè)整數(shù)，其積也屬于；（2）判斷32、33、34是否屬于，并說(shuō)明理由；（3）寫出“偶數(shù)屬于”的一個(gè)充要條件并證明.

1.4.1充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點(diǎn)）；3、會(huì)判斷充分條件和必要條件（重點(diǎn)）．【自主學(xué)習(xí)】一．命題1．命題的定義：可判斷真假的陳述句叫作命題．2．命題的條件和結(jié)論：數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，其中____叫作命題的條件，____叫作命題的結(jié)論．3．命題的分類：判斷為真的命題叫作真命題，判斷為假的命題叫作假命題．pq二．充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

qp

q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)條件．??充分必要充分必要解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”．三．充分條件、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù)。【解析】（1）這是平行四邊形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（2）這是一條相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，p?q，所以p是q的充分條件。（4）由于(-1)2=1，但是-1≠1，p?q，所以p不是q的充分條件。（5）由等式的性質(zhì)知，p?q，所以p是q的充分條件。（6）為無(wú)理數(shù)但是有理數(shù)，p?q，所以p不是q的充分條件。2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù)【解析】（1）這是平行四邊形的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（2）這是三角形相似的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（3）如圖，對(duì)角線垂直，但不是菱形，p?q，所以q不是p的必要條件。（4）顯然p?q，所以q是p的必要條件。（5）由于，但，p?q，所以q不是p的必要條件。（6）由于為無(wú)理數(shù)，但不全是無(wú)理數(shù)，p?q，所以q不是p的必要條件?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要條件.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．二、多選題3．（多選）下列是“，”的必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】取，，得，故A不是“，”的必要條件；由，，得，故B是“，”的必要條件；取，，得，故C不是“，”的必要條件；由，，得，故D是“，”的必要條件．4．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件【答案】BD【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但反之，不能得到，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不能得到，反之能夠得到，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，“且”是“”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.5．下列命題是真命題的有（

）A．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．已知，則是的充要條件C．外心在某條邊上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.【答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，，令，則，與無(wú)關(guān)，故一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，正確；選項(xiàng)B，若，則，故是的充分不必要條件，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若三角形的外心在某條邊上，則這條邊所對(duì)的圓周角為直角，故一定是直角三角形，正確；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，能被整除，但不能被整除，錯(cuò)誤.三、填空題6．已知.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】[0，1]【分析】由是的必要條件，則，即，從而可得答案.【詳解】設(shè)集合由是的必要條件，則，即所以，解得故答案為：[0，1]四、解答題7．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(1)解：當(dāng)時(shí)，，又，所以，；(2)解：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.8．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(1)．當(dāng)時(shí)，所以，；(2)是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．從符號(hào)“”“”“”中選擇適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.【答案】

此時(shí)，但，故；（2），若，則必有，所以；令，則，，此時(shí)，但，故；綜上所述，；（3）若，則，則且，則且，則，故；若，則且，則且，則，則，故；綜上所述，；（4）若，則，則或，則或，則，故；若，則或，則或，則，則，故；綜上所述，；2．設(shè)集合，集合，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接求出兩個(gè)集合的并集即可；（2）先將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合是否為空集進(jìn)行分類討論即可(1)由題意得：當(dāng)時(shí)，故(2)由“”是“”的必要不充分條件可得：當(dāng)時(shí)，得解得：；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，的取值范圍為：3.已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)；(2)(1)當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)椋裕?2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)A?B，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以且等號(hào)不同時(shí)取，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.5.從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：已知集合，______，是否存在實(shí)數(shù)a，使得“”是“”的必要不充分條件？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】選條件①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，則有，又，，則或，解得或，因此，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.選條件②，因?yàn)椤啊笔恰啊笔潜匾怀浞謼l件，則有，又，，則或，無(wú)解，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a.選條件③，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，則有，又，，所以或，無(wú)解，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù).6.設(shè)集合.（1）證明：屬于的兩個(gè)整數(shù)，其積也屬于；（2）判斷32、33、34是否屬于，并說(shuō)明理由；（3）寫出“偶數(shù)屬于”的一個(gè)充要條件并證明.【答案】（1）見解析；（2），，理由見解析；（3）為偶數(shù)，證明見解析.【詳解】（1）設(shè)集合中的元素，，所以，因?yàn)椋?，?/p>