北師大版數(shù)學(xué)必修1集合的含義與表示課件

北師大版數(shù)學(xué)必修1集合的含義與表示課件2023REPORTING集合的基本概念集合的表示方法集合之間的關(guān)系集合的運算集合的特殊形式目錄CATALOGUE2023PART01集合的基本概念2023REPORTING集合是由確定的、不同的元素所組成的總體?？偨Y(jié)詞集合是一個數(shù)學(xué)概念，它是由一組確定的、不同的元素所組成。這些元素可以是數(shù)字、字母、圖形等，它們在集合中是唯一的，互不相同的。集合的定義強(qiáng)調(diào)了元素的確定性和不同性，即集合中的每一個元素都是確定的，并且每個元素在集合中只出現(xiàn)一次。詳細(xì)描述集合的定義總結(jié)詞集合可以用列舉法、描述法或韋恩圖來表示。詳細(xì)描述列舉法是通過一一列出集合中的元素來表達(dá)集合的方法。描述法則是通過給出元素的一般特征來表達(dá)集合的方法。韋恩圖則是通過圖形的方式表示集合，通過不同的圖形來表示不同的集合，并通過圖形的交集、并集等來表示集合之間的關(guān)系。集合的表示方法VS集合的元素具有互異性、無序性和確定性。詳細(xì)描述互異性是指集合中的元素是唯一的，互不相同的；無序性則是指集合中的元素沒有固定的順序；確定性則是指集合中的元素是確定的，不存在模糊不清的情況。這些特性是集合的基本特性，也是判斷一個對象是否屬于某個集合的重要依據(jù)?？偨Y(jié)詞集合的元素特性PART02集合的表示方法2023REPORTING通過一一列舉集合中的元素來展示集合的方法?？偨Y(jié)詞列舉法是一種直觀展示集合元素的方法，適用于元素數(shù)量較少且易于枚舉的集合。通過一一列出集合中的所有元素，可以明確地展示出集合的具體內(nèi)容。例如，集合A={1,2,3}就是用列舉法表示的。詳細(xì)描述列舉法總結(jié)詞通過給出元素滿足的條件來描述集合的方法。詳細(xì)描述描述法是一種抽象的表示方法，適用于元素較多或難以一一枚舉的集合。通過描述元素的共同特征或?qū)傩?，可以概括地表示出集合。例如，集合B={x|x>2}就是用描述法表示的，表示所有大于2的實數(shù)。描述法通過圖形的方式展示集合之間關(guān)系的工具。韋恩圖是一種視覺化的表示方法，使用圓圈來表示不同的集合，并通過圖形的交集、并集等操作來表示集合之間的關(guān)系。韋恩圖有助于直觀理解集合之間的關(guān)系，尤其在解決集合問題時非常有用。通過畫韋恩圖，可以清晰地看出集合之間的關(guān)系，有助于解決集合問題?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述韋恩圖PART03集合之間的關(guān)系2023REPORTING子集子集是指一個集合中的所有元素都屬于另一個集合，即如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，那么我們說A是B的子集?？偨Y(jié)詞子集的概念是相對的，任何一個集合都至少有一個子集，那就是空集。對于任何非空集合A，都至少有兩個子集，分別是A本身和空集。子集關(guān)系是集合關(guān)系中最基本的一種，其他關(guān)系如真子集、相等集等都可以由子集關(guān)系定義或推導(dǎo)出來。詳細(xì)描述真子集總結(jié)詞真子集是指一個集合是另一個集合的子集，但并非等于該集合，即如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，并且A不等于B，那么我們說A是B的真子集。詳細(xì)描述真子集與子集的主要區(qū)別在于是否等于原集合。對于任何非空集合A，都存在兩個真子集，一個是A本身，另一個是A的真子集。真子集不等于空集，因為空集不是任何非空集合的真子集。真子集關(guān)系也是集合關(guān)系中的基本概念之一?？偨Y(jié)詞相等集是指兩個集合的元素完全相同，即如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，并且B中的每一個元素也是A的元素，那么我們說A與B相等。詳細(xì)描述相等集是集合關(guān)系中最為緊密的一種關(guān)系，它要求兩個集合不僅元素相同，而且元素的順序也要相同。在數(shù)學(xué)中，相等是一種嚴(yán)格的等價關(guān)系，它滿足自反性、對稱性和傳遞性等基本性質(zhì)。相等集的概念在數(shù)學(xué)證明和推理中有著廣泛的應(yīng)用。相等集PART04集合的運算2023REPORTING將兩個集合中的所有元素合并到一個新的集合中。并集并集的表示方法并集的性質(zhì)用大括號{}將兩個集合括起來，中間用逗號隔開，如A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∪B={1,2,3,4,5}。并集不改變集合中元素的性質(zhì)和個數(shù)，即并集中的元素仍然是原集合中的元素。030201并集

交集交集兩個集合中共有的元素組成的集合。交集的表示方法用大括號{}將兩個集合括起來，中間用逗號隔開，如A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B={3}。交集的性質(zhì)交集中的元素必須是原集合中的元素，且交集的元素個數(shù)最多等于兩個集合中元素較少的集合的元素個數(shù)。從第一個集合中去除與第二個集合共有的元素后剩下的元素組成的集合。差集用大括號{}將兩個集合括起來，中間用減號(-)連接，如A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A?B={1,2}。差集的表示方法差集中的元素必須是原集合中的元素，且差集的元素個數(shù)最多等于兩個集合中元素較少的集合的元素個數(shù)。差集的性質(zhì)差集PART05集合的特殊形式2023REPORTING不包含任何元素的集合稱為空集。記作??？占x空集是任何集合的子集，也是任何集合的真子集?？占男再|(zhì)空集與任何集合的交集和并集都是空集?？占倪\算空集有窮集與無窮集元素數(shù)量有限的集合稱為有窮集。有窮集的子集個數(shù)是有限的。元素數(shù)量無限的集合稱為無窮集?？蓴?shù)無窮集和不可數(shù)無窮集。有窮集定義有窮集的性質(zhì)無窮集定義無窮集的分類集合中元素的個數(shù)稱為集合的基數(shù)?；鶖?shù)定義