平面直角坐標(biāo)系函數(shù)復(fù)習(xí)課件

平面直角坐標(biāo)系函數(shù)復(fù)習(xí)PPT課件目錄CONTENTS平面直角坐標(biāo)系的基本概念函數(shù)的基本概念一次函數(shù)二次函數(shù)三角函數(shù)反函數(shù)01CHAPTER平面直角坐標(biāo)系的基本概念平面直角坐標(biāo)系是一種在平面上表示點(diǎn)位置的方法，通過兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸來表示點(diǎn)的坐標(biāo)。定義具有方向性、正數(shù)性、距離性等性質(zhì)，是數(shù)學(xué)中描述平面內(nèi)點(diǎn)位置的重要工具。性質(zhì)定義與性質(zhì)選擇一個(gè)點(diǎn)作為原點(diǎn)，該點(diǎn)位于兩條數(shù)軸的交點(diǎn)。確定坐標(biāo)原點(diǎn)確定坐標(biāo)軸方向單位長度根據(jù)習(xí)慣，水平數(shù)軸為x軸，向右為正方向；豎直線軸為y軸，向上為正方向。根據(jù)需要確定坐標(biāo)軸上的單位長度，通常為1個(gè)單位長度。030201平面直角坐標(biāo)系的建立在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P可以由一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)$(x,y)$唯一確定，反之亦然。點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，記作$(x,y)$。點(diǎn)的坐標(biāo)表示當(dāng)點(diǎn)沿著x軸或y軸移動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值會(huì)相應(yīng)地增加或減少；當(dāng)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值的大小不變，但正負(fù)號(hào)會(huì)發(fā)生變化。點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)與坐標(biāo)02CHAPTER函數(shù)的基本概念總結(jié)詞描述變量間的關(guān)系詳細(xì)描述函數(shù)是數(shù)學(xué)中描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的一種方法，它表示一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化的關(guān)系。在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)通常表示為一條曲線或一組離散的點(diǎn)。函數(shù)的定義總結(jié)詞函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)詳細(xì)描述函數(shù)的表示方法有多種，包括解析法、表格法和圖象法。解析法是通過數(shù)學(xué)公式來表示函數(shù)，如$y=f(x)$；表格法是通過列出一組自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值來表示函數(shù)；圖象法是通過繪制函數(shù)的圖形來表示函數(shù)。函數(shù)的表示方法函數(shù)特性的描述總結(jié)詞函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性和對(duì)稱性等。奇偶性描述函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性；單調(diào)性描述函數(shù)值隨自變量增減的情況；周期性描述函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的情況；對(duì)稱性描述函數(shù)圖像關(guān)于某一直線的對(duì)稱性。詳細(xì)描述函數(shù)的性質(zhì)03CHAPTER一次函數(shù)

一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義一次函數(shù)是形如$y=kx+b$的函數(shù)，其中$k$和$b$是常數(shù)，且$kneq0$。線性函數(shù)線性函數(shù)是一次函數(shù)中特殊的一種，其形式為$y=kx$，其中$k$和$b$是常數(shù)，且$kneq0$。常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)中特殊的一種，其形式為$y=b$，其中$b$是常數(shù)。一次函數(shù)的圖像是一條直線，通過代入不同的$x$值，可以得到對(duì)應(yīng)的$y$值，從而繪制出完整的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率為$k$，截距為$b$。當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像為增函數(shù)；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像為減函數(shù)。一次函數(shù)的圖像圖像的性質(zhì)圖像的繪制一次函數(shù)的斜率是該函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的傾斜角度。斜率越大，函數(shù)值隨自變量的增加而增加得越快；斜率越小，函數(shù)值隨自變量的增加而增加得越慢。斜率一次函數(shù)的截距是該函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。截距越大，函數(shù)值在y軸上的位置越高；截距越小，函數(shù)值在y軸上的位置越低。截距一次函數(shù)的性質(zhì)04CHAPTER二次函數(shù)二次函數(shù)的定義總結(jié)詞二次函數(shù)是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。詳細(xì)描述二次函數(shù)的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。$a$決定了拋物線的開口方向和開口大小，$b$決定了拋物線的對(duì)稱軸，$c$決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)。總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)$a$決定。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。拋物線的對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)具有對(duì)稱性、開口方向和頂點(diǎn)等性質(zhì)。對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},fleft(-frac{2a}right)right)$?？偨Y(jié)詞二次函數(shù)具有對(duì)稱性，其對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$。此外，二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},fleft(-frac{2a}right)right)$。詳細(xì)描述05CHAPTER三角函數(shù)三角函數(shù)是平面直角坐標(biāo)系中，以角度為自變量，與單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)的比值定義的函數(shù)。三角函數(shù)的定義包括正弦函數(shù)sin(x)、余弦函數(shù)cos(x)、正切函數(shù)tan(x)、余切函數(shù)cot(x)、正割函數(shù)sec(x)、余割函數(shù)csc(x)。常見三角函數(shù)由于三角函數(shù)以角度為自變量，其定義域?yàn)樗薪嵌鹊募?，即{x|x∈R,x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。三角函數(shù)定義域三角函數(shù)的定義正弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)圖像正切函數(shù)圖像圖像變換三角函數(shù)的圖像01020304正弦函數(shù)圖像是一個(gè)周期為2π的周期函數(shù)，圖像呈現(xiàn)波浪形。余弦函數(shù)圖像也是一個(gè)周期為2π的周期函數(shù)，圖像呈現(xiàn)起伏的波形。正切函數(shù)圖像是一個(gè)無周期的函數(shù)，圖像在各象限呈現(xiàn)上升或下降的趨勢。通過平移、伸縮、對(duì)稱等變換，可以得到其他三角函數(shù)的圖像。奇偶性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有偶性，正切函數(shù)具有奇性。周期性三角函數(shù)具有周期性，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π，正切函數(shù)的周期為π。有界性三角函數(shù)的值域是有限或無窮的，例如正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，正切函數(shù)的值域?yàn)镽。三角函數(shù)的性質(zhì)06CHAPTER反函數(shù)反函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)$y=f(x)$，其反函數(shù)存在，則反函數(shù)記為$x=f^{-1}(y)$，并且滿足$f(f^{-1}(y))=y$。要點(diǎn)一要點(diǎn)二反函數(shù)的定義域和值域反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。反函數(shù)的定義VS反函數(shù)的圖像與原函數(shù)的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱。反函數(shù)圖像的繪制方法通過交