2024屆黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調(diào)查方式D．調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查方式2．如果方程與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為那么這個(gè)方程可以A． B． C． D．3．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．將點(diǎn)P(3,﹣1)向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（5，﹣4） D．（5，2）6．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余9．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2，2)，黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)10．某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%11．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無(wú)法計(jì)算12．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，則方程組的解為__________．14．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.15．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．16．不等式組的解集是___________．17．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為召開球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校決定購(gòu)買一批籃球和足球，若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元.（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫?gòu)買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請(qǐng)問有幾種購(gòu)買方案？（3）若購(gòu)買籃球個(gè)，學(xué)校購(gòu)買這批籃球和足球的總費(fèi)用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.19．（5分）為增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)；（3）求用車時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？20．（8分）解下列方程或方程組（1）；（2）.21．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．22．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？23．（12分）已知：如圖，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【題目詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.2、D【解題分析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x=4，y=1即可．【題目詳解】解：A、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，解得：，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、D【解題分析】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.【題目詳解】A：不等式兩邊同時(shí)減去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式兩邊同時(shí)乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即D：當(dāng)m<n，且時(shí)，，故不成立故正確答案為D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.4、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．5、A【解題分析】

利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，3-2=1，

-1-3=-4，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，-4）．

故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．7、B【解題分析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【題目詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．9、A【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點(diǎn)B(0，4)向下平移4個(gè)單位，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．10、D【解題分析】

先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分比即可．【題目詳解】∵其他部分對(duì)應(yīng)的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【題目點(diǎn)撥】熟知“扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比的計(jì)算方法和各部分所占百分比間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．12、A【解題分析】

對(duì)直線和角進(jìn)行標(biāo)注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到答案.【題目詳解】對(duì)直線和角進(jìn)行標(biāo)注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點(diǎn)是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、22【解題分析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個(gè)未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【題目詳解】因?yàn)榉匠蹋顷P(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

設(shè)大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【題目詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、﹣1＜x＜【解題分析】試題分析：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜．故答案是﹣1＜x＜．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．17、1.【解題分析】

設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為1．故答案為1cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）籃球單價(jià)為100元，足球單價(jià)為60元；（2）有11種購(gòu)買方案.；（3）見解析，最小為7600元.【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，足球（100-m）個(gè)，構(gòu)建不等式組，求整數(shù)解即可；（3）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意，得：解得答：籃球單價(jià)為100元，足球單價(jià)為60元.（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，足球（100-m）個(gè)，由題意可得：解得：40≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購(gòu)買方案．（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以當(dāng)x=40時(shí)，y的最小值為7600元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式思想求解．19、（1）200個(gè)（2）用車時(shí)間的中位數(shù)落在1～1.5小時(shí)時(shí)間段內(nèi)（3）162°（4）1200個(gè)【解題分析】解：（1）∵觀察統(tǒng)計(jì)圖知：用車時(shí)間在1.5～2小時(shí)的有30人，其圓心角為54°，∴抽查的總?cè)藬?shù)為30÷=200（個(gè)）．（2）用車時(shí)間在0.5～1小時(shí)的有200×=60（個(gè)）；用車時(shí)間在2～2.5小時(shí)的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：用車時(shí)間的中位數(shù)落在1～1.5小時(shí)時(shí)間段內(nèi)．（3）用車時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=162°．（4）該社區(qū)用車時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的約有1600×=1200（個(gè)）．（1）用1.5﹣2小時(shí)的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù)．（2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個(gè)小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用車時(shí)間的第100和101個(gè)家庭都在1～1.5小時(shí)時(shí)間段內(nèi)，故用車時(shí)間的中位數(shù)落在1～1.5小時(shí)時(shí)間段內(nèi)．（3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)．（4）用總?cè)藬?shù)乘以不超過(guò)1.5小時(shí)的所占的百分比即可．20、（1）x=2y=-1;（2）x=.【解題分析】

(1)根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案；（2）根據(jù)分