2024屆湖北省黃岡市黃州區(qū)啟黃中學七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省黃岡市黃州區(qū)啟黃中學七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°2．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．擲一次骰子，向上一面是5點4．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]5．若點P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解6．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個角的補角大于這個角C．相等的兩個角是對頂角D．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．8．已知二元一次方程，當時，等于A．5 B． C． D．79．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．科學家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學記數(shù)法表示為（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×105二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖所示），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎.則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）12．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．13．若不等式組無解,則的取值范圍是________________.14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．15．不等式2x>3的最小整數(shù)解是______．16．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點E，點F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．18．（8分）在等邊三角形中點是邊上的一點，點是邊上的一點，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當點與點重合時，找出圖中的一對全等三角形，并證明；；如圖2，若請計算的值．19．（8分）在“五·一車展”期間，某汽車經(jīng)銷商推出四種型號的轎車共1000輛進行展銷，型號轎車銷售的成交率（售出數(shù)量展銷數(shù)量）為50%，圖1是各型號參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號轎車的數(shù)量，（兩幅統(tǒng)計圖尚不完整）（1）參加展銷的型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整.20．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應如何進貨？21．（8分）已知點，，，在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點．點A到y(tǒng)軸的距離為______；點C到x軸的距離為______；順次連接A，B，C三點，得到，求的面積．22．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點C向x軸的負方向平移個單位，它就與點D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．23．（10分）如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長.（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點與重合，那么點在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.24．（12分）將下列各式因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、B【解題分析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機事件，故本選項錯誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項錯誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學原理，故本選項正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個，故本選項錯誤．]故選C．4、D【解題分析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象5、C【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【題目點撥】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解題分析】

據(jù)各個選項中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項A中的命題是假命題；B.一個角的補角可能大于、等于或小于這個角，故選項B中的命題是假命題；C.相等的兩個角可能是對頂角，也可能是鄰補角，還可能是度數(shù)相等的角，故選項C中的命題是假命題；D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項D中的命題是真命題；故選：D．【題目點撥】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題.7、D【解題分析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．8、A【解題分析】

試題分析：先根據(jù)解的定義，把x=2代入方程中可得到關(guān)于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點：解二元一次方程9、D【解題分析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選：A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，【題目詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【題目點撥】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、1．【解題分析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【題目詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、a≤-1【解題分析】

要求出a的值，首先分別求出這兩個不等式解，最后根據(jù)不等式組無解的情況來確定a的值．【題目詳解】解：解不等式①，得x＜a，解不等式②，得x＞-1．∵原不等式組無解∴a≤-1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組．關(guān)鍵是知道不等式組的解集是由這兩個不等式的解構(gòu)成的．題目無解說明這兩個不等式的解集沒有公共部分．這是關(guān)鍵．掌握求不等式組的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間跨，大大小小無處找．14、1．【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.15、2【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解不等式得：x>，則最小整數(shù)解是：2.故答案為2【題目點撥】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、108【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解題分析】

首先把x+y=3和x-y=5聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進一步代入原方程組的另一個方程，再進一步聯(lián)立關(guān)于m、n的方程組，進一步解方程組求得答案即可．【題目詳解】由題意得，解得，代入原方程組，得出，解得．【題目點撥】此題考查方程組解的意義，利用兩個方程組的解相同聯(lián)立方程組，進一步利用方程組解決問題．18、（1）①，證明見解析；②6；（2）1．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得從而得，由SAS即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）過點作交于點，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由SAS證明，進而即可求解．【題目詳解】（1）①．證明如下：是等邊三角形，．是等邊三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）過點作交于點，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等邊三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．19、（1）參加展銷的D型號轎車有250輛；（2）C型車售出100輛，圖見解析.【解題分析】

（1）先利用扇形統(tǒng)計圖計算出參加展銷的D型號轎車所占的百分比，然后用這個百分比乘以1000即可得到參加展銷的D型號轎車的數(shù)量；（2）先利用扇形統(tǒng)計圖得到參加展銷的C型號轎車所占的百分比，則可計算出參加展銷的C型號轎車的數(shù)量，然后把參加展銷的C型號轎車的數(shù)量乘以50%得到售出的C型號轎車的數(shù)量，再補全條形統(tǒng)計圖；【題目詳解】(1)1000×(1?35%?20%?20%)=1000×25%=250(輛)，所以參加展銷的D型號轎車有250輛；(2)1000×20%×50%=100(輛)，如圖2，.【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，（1）主要用到公式：展銷D型車數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷D型車所占百分比；（2）一定要注意，展銷C型號車的數(shù)量=展銷總數(shù)量×展銷C型車所占百分比，要計算C型號車的銷售數(shù)量時還需乘以50%.20、（1）甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部．【解題分析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設購進甲種型號手機a部，則購進乙種型號手機（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設甲種型號手機每部進價為元，乙種型號手機每部進價為元，解得，答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）設購進甲種型號手機部，則購進乙種型號手機部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機每部利潤為，設所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當時，會獲得最大利潤．答：進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應用及一次函數(shù)的性質(zhì)，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，是一道實際問題．21、（1）如圖所示，見解析；（2）1，3；（3）△ABC的面積為：13.5.【解題分析】

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點．（2）根據(jù)點A的橫坐標的絕對值就是點A到y(tǒng)軸的距離，點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示，（2）1，3；（3）△ABC的面積為：=36-9-45-9=13.5.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的關(guān)系，并根據(jù)題意作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．22、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解題分析】

（1）在坐標平面內(nèi)作出各點即可.①根據(jù)點到坐標軸的距離計算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個單位，繼而即可得出答案；③點C和點E的橫坐標相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長為，估算出a和