2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）32．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的解可以看成是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象.根據(jù)作圖我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，如圖，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）A．M B．N C．E D．F3．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查B．對(duì)七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查C．對(duì)宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查D．對(duì)宜城電視臺(tái)“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查6．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°7．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m8．下列運(yùn)算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－9．在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)在線教育用戶規(guī)模的變化情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，給出下列判斷：①2015年12月～2017年6月，我國(guó)在線教育用戶規(guī)模逐漸上升；②2015年12月～2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升；③2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%．其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③10．已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=11．已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是()A． B． C． D．12．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_____．14．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是_____．15．把40個(gè)數(shù)據(jù)分成6組，第一到第四組的頻數(shù)分別為9,5,8,6，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是________．16．16的算術(shù)平方根是．17．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有關(guān)于，的方程．（1）當(dāng)和時(shí)，所得方程組成的方程組是，它的解是______；（2）當(dāng)和時(shí)，所得方程組成的方程組是______它的解是______；（3）猜想：無論取何值，關(guān)于，的方程一定有一個(gè)解是______．（4）猜想：無論取何值，關(guān)于，的方程一定有一個(gè)解是______．19．（5分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．20．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q共有個(gè)，分別用Q1、Q2、…表示出來．21．（10分）如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，.（1）求的面積；（2）若，、為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于，F(xiàn)P平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.22．（10分）如圖，已知：，．（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等的三角形，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．23．（12分）計(jì)算和化簡(jiǎn)求值（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、C【解題分析】

根據(jù)已知中結(jié)論，得出兩直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解【題目詳解】由題中結(jié)論可得，這個(gè)點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)E；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、C【解題分析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．4、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B5、A【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【題目詳解】A.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，適合普查，，故A符合題意；B.對(duì)七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C.對(duì)宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查無法普查，故C不符合題意；D.對(duì)宜城電視臺(tái)“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)6、B【解題分析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【題目詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題時(shí)，應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡(jiǎn)即可求解判斷，此題是中考常考的易錯(cuò)題，解題時(shí)要特別小心，以免出錯(cuò).9、D【解題分析】

根據(jù)折線圖的相關(guān)信息逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】①2015年12月~2017年6月，我國(guó)在線教育用戶規(guī)模逐漸上升，則此結(jié)論正確②2015年12月~2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例分別為48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，則此結(jié)論錯(cuò)誤③由②計(jì)算結(jié)果可知，2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%，則此結(jié)論正確綜上，正確的是①③故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線圖的應(yīng)用，理解折線圖，根據(jù)折線圖正確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A．11、D【解題分析】分析：利用0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別求出a、b、c的值，再比較即可.詳解：==，==-，=1，故故選D.點(diǎn)睛：此題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及數(shù)的大小比較，熟練在掌握運(yùn)算性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

先根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【題目詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14、1．【解題分析】

所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng).【題目詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可得，m=2，n=2．則m+n=2+2=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義.15、8.【解題分析】

先求出第5組的頻數(shù)，然后根據(jù)6個(gè)組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得第6組的頻數(shù)．【題目詳解】∵有40個(gè)數(shù)據(jù)，共分成6組，第5組的頻率是0.1，∴第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；又∵第1～4組的頻數(shù)分別為9，5，8，6，∴第6組的頻數(shù)為40?(9+5+8+6+4)=8.故答案為8.【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于先求出第5組的頻數(shù)16、4【解題分析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為417、①②③【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【題目詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），；（3）；（4）．【解題分析】

（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）將和分別代入方程，得打方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（3）將含有k的項(xiàng)合并，得到，當(dāng)x=1時(shí)，一定有y=1；（4）同（3），將含有k的項(xiàng)合并，得到，當(dāng)x=3時(shí)，一定有y=4.【題目詳解】有關(guān)于，的方程．（1）當(dāng)和時(shí)，所得方程組成的方程組是，它的解是；（2）當(dāng)和時(shí)，所得方程組成的方程組是，它的解是；（3），變形整理得，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，則方程一定有一個(gè)解是；（4），變形整理得，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，則方程一定有一個(gè)解是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程（組），解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法或代入消元法.19、證明見解析.【解題分析】

通過ED⊥AB，CF⊥AB，證得DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCF，進(jìn)一步證得∠2=∠BCF，從而得到FG∥BC．【題目詳解】證明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．20、（1）見解析;（2）見解析;（3）平行且相等；（1）1.【解題分析】

（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（1）首先求出S△ABC的面積，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：（1）AB邊上的中線CD如圖所示：；（2）△A1B1C1如圖所示：；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AC與A1C1的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；（1）如圖所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q，共有1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平移.在理解平移的定義基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖是關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）或.【解題分析】

（1）由二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a、b的值，即可知OA、OB的長(zhǎng)，繼而可得三角形的面積；

（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分線的定義知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根據(jù)∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x，從而得出∠GFC度數(shù)，繼而由平行線的性質(zhì)可得答案；（3）過作于，利用面積法求出OG=，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意可得，，，根據(jù)三角形的面積公式列式表示和，由已知可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，

∴a-6=0且b+8=0，

解得：a=6、b=-8，

∴OA=6、OB=8，

則S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，

∵FP平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP，

∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，

由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，

，

整理，得：，

解得：，

則∠GFC=2x=4α-600，

∵GF∥AB，

∴∠BAC=∠GFC=4α-600；（3）過作于，則，設(shè)運(yùn)動(dòng)