2024屆江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省萍鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查；B．為了了解某班同學(xué)的身高情況，選擇抽樣調(diào)查；C．為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查；D．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，﹣5）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）3．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．4．將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．86．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．7．下列各數(shù)：，，，，（每兩個之間的遞增）屬于無理數(shù)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，點在直線上，與關(guān)于直線對稱，連接分別交于點連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（4，﹣5）在_____象限．13．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數(shù)為________．14．如圖，在中，，，為外一點，平分，且，則的度數(shù)為______________15．3的算術(shù)平方根是．16．若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元．（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？18．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y19．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點，（1）如圖①，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合），問在點的運動過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動點在線段之外且在的上方運動（不與、兩點重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．21．（8分）化簡：，然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值．22．（10分）在中，于點（1）如圖1，若的角平分線交于點，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點分別在線段上，將折疊，點落在點處，點落在點處，折痕分別為和，且點，點均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）小題的條件下，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線交于點，直線與直線交于點，若，是否存在這樣的兩點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.23．（10分）觀察下列各式：；；；…請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：；③應(yīng)用：計算．24．（12分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查，B.為了了解某班同學(xué)的身高情況，數(shù)量少，可用全面調(diào)查。C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，關(guān)系到國家的榮譽和宇航員的生命安全，故需要用全面調(diào)查。故選C【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、A【解題分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），即關(guān)于縱軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標(biāo)．解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，可得點（4，﹣5）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（4，5）．故選A．3、C【解題分析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【題目詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【題目點撥】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.4、B【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】A(?4,?1)向右平移2個單位長度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個單位長度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).5、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.6、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點即可求解.【題目詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點.7、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】無理數(shù)有，，共2個，故選B.【題目點撥】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得與是全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】因為與關(guān)于直線對稱，所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得與是全等三角形，則，故A項不符合題意；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知和，則B項和C項不符合題意；因為根據(jù)已知條件不能得到，所以D錯誤，故選擇D.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、軸對稱的性質(zhì).9、C【解題分析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運動時，此時不變，也不變，當(dāng)在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷.【題目詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、64【解題分析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【題目詳解】當(dāng)x2﹣y2＝4時，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【題目點撥】此題考查整式的混合運算-化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式將原式變形12、四【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點M（4，-5）在第四象限，故答案為：四．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、【解題分析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質(zhì)可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數(shù)即可得到答案；由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結(jié)合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數(shù)，進而可對題目進行解答.【題目詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、垂線的定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)，通過外角性質(zhì)將角與角聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．14、70°【解題分析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理和判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．15、．【解題分析】試題分析：3的算術(shù)平方根是，故答案為．考點：算術(shù)平方根．16、【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有15所．（3）共有4種方案.【解題分析】

（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”，進行判斷即可；

（3）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；【題目詳解】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：，解得：，答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575，

m＝，∵A類學(xué)校不超過5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n為整數(shù)，

∴n=15，16，1．

當(dāng)n=15，m=5符合題意，

即：B類學(xué)校至少有15所；

（3）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為（6-x）所，

依題意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整數(shù)

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、116；【解題分析】

（1）方程組去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【題目詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項合并得：x＝16；（2）方程組整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83將y＝83代入①得：x＝13則原方程組的解為x=13【題目點撥】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、-2≤x＜0【解題分析】試題分析：首先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定兩個不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．試題解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；20、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解題分析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3?∠1=∠1，理由為：過P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE?∠APE=∠1，∴∠3?∠1=∠1.21、x+1，x=3時，原式=1．【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，當(dāng)x=3時，原式=3+1=1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．證明見解析；（3）滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°或56°或208°或236°.【解題分析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分兩種情形①當(dāng)∠PQB=90°時；②當(dāng)∠BPQ=90°時.分別求解即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．

理由：如圖2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，