安徽省合肥市第四十六中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省合肥市第四十六中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．2．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．下列式子中，計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為4cm，則它的腰長為（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm6．如圖，已知，，，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．解二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)淖冃问?)A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得9．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸10．下列命題中的假命題是（）A．當(dāng)時(shí)，有B．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0D．相等的角是對頂角11．無論x為任何實(shí)數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．12．計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖直線，，，那么的度數(shù)是________.14．已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程a（x+1）＝a+x的解，則a的值是_____15．化簡：（1_____．16．計(jì)算__________．17．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，則a=__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因?yàn)?2=25，所以5※25=2，因?yàn)椋?）根據(jù)上述規(guī)定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)4※5=x，4※6=y，請你說明下面這個(gè)等式成立：4※5+4※6=4※30.19．（5分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數(shù).20．（8分）如圖，點(diǎn)，，在的三邊上，，，求證.21．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA或BA的延長線上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí)，點(diǎn)E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎(jiǎng)品.已知1個(gè)筆袋和2本筆記本原價(jià)共需74元；2個(gè)筆袋和3本筆記本原價(jià)共需123元.（1）問每個(gè)筆袋、每本筆記本原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個(gè)獎(jiǎng)品（其中筆袋不少于20個(gè)）共需元，設(shè)筆袋為個(gè)，請用含有的代數(shù)式表示.23．（12分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】分析：先對不等式組進(jìn)行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時(shí)，空心圈和實(shí)心圈的區(qū)別.2、A【解題分析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算即可判斷.【題目詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.=，正確D.=，故錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.4、C【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是：1.解不等式組時(shí)出錯(cuò)；2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)忘記“≥”或“≤”是實(shí)心圓點(diǎn)，“>”或“<”是空心圓圈.

5、C【解題分析】

分別從腰長為4與底邊長為4，去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：若腰長為4，則底邊長為：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為4，則腰長為：=6.1，∵4+6.16.1，∴能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為：6.1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形和三角形三邊的關(guān)系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

過點(diǎn)P作PH∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】過點(diǎn)P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，在本題中解題關(guān)鍵是構(gòu)造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質(zhì)解決問題.7、C【解題分析】

試題分析：由題意分析可知，a，b同號，且a＋b＜0，所以符號相同且同為負(fù)數(shù).故選C考點(diǎn)：象限坐標(biāo)點(diǎn)評：本題屬于對各個(gè)象限的基本坐標(biāo)公式的理解和運(yùn)用.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個(gè)系數(shù)為1或?yàn)?1的項(xiàng)，移項(xiàng)變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.9、C【解題分析】

從圖中得到6天用水量的6個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．10、D【解題分析】

根據(jù)乘方的意義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行對B進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.當(dāng)a=b時(shí),有a2=b2，所以A為真命題；

B.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以B為真命題；

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以C為真命題；

D.相等的角不一定是對頂角，所以D為假命題；

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握命題的判斷方法.11、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝?3時(shí)，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無論x為何實(shí)數(shù)，x2＋1＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．12、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【題目詳解】a5·a3=a8故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解題分析】

如圖，設(shè)垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內(nèi)角和為180°及已知的兩個(gè)角可求得∠ADO的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)對頂角相等得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】設(shè)垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因?yàn)椤螦DO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂直的定義．14、【解題分析】

把x＝﹣2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．15、．【解題分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1+)÷===，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16、【解題分析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算，即可得到答案.【題目詳解】解：；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.17、-8或1【解題分析】

根據(jù)平面內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案為：-8或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3，-4；（2）見解析；【解題分析】

冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．【題目詳解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案為3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右邊=4※30=x+y左邊=x+y∴左邊=右邊即4※5+4※6=4※30成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時(shí)，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、見解析【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得到，由可得，進(jìn)而可得，等量代換即可得出.【題目詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．21、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解題分析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE，進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【題目詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ADE+2∠DEB=180°．22、（1）每個(gè)筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)60時(shí)，【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)筆袋的原價(jià)是x元，每本筆記本的原價(jià)為y元