新人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念

第5頁(yè)共8頁(yè)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念及公式***單元一位置1.找位置：先列后行。格式為：（列，行）。例如：（a，b）。2.位置的表示方法：①、兩邊小括號(hào)；②、中間是逗號(hào)；③先寫列，再寫行。3.平移方法：左右平移，列變行不變；上下平移，行變列不變。***單元二分?jǐn)?shù)乘法1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同：就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：++=×3（b0）2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。例如：a×（×a）=（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）【注：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算】3．整數(shù)乘分?jǐn)?shù)；①、分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，可以看作是求幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和是多少。例如：×n=++、、、、、、（b0）②、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，可以看作是求整數(shù)的幾分之幾是多少。例如：n×的意義是：表示求n的是多少。4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。例如：×=（b、d0）【注：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘】5．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)。例如：×=1，那和就是互為倒數(shù)。6．求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)的方法：把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。【注：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)】7．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。8．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。9．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。10．解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題相關(guān)概念：①分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？②找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前；“比”后的規(guī)則。③“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”是“多”的意思；“減少”、“下降”、“裁員”是“少”的意思；“相當(dāng)于”、“占”、“是”“等于”的意思。④當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。***單元三分?jǐn)?shù)除法概念總結(jié)1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。2．①、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。例如：÷c=×（a、c0）②整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如：c÷=c×（a0）3．分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。4．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。5、“：”是比號(hào)，讀做“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如：a：b=（a是比的前項(xiàng)；b是比的后項(xiàng)；是比值，比值一般是分?jǐn)?shù)，可以是整數(shù)、也可以是小數(shù)）6、求比值、化簡(jiǎn)比的方法：都可以用前項(xiàng)÷后項(xiàng)。例如：：=÷（b、d0）8．比同除法比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。例如：a：b=a÷b=（b0）。9．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。例如：a：b=a÷b=（b0）。10．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。例如：a：b=a：b=23．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。單元五百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。①小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。②百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；③百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6．百分率公式：合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)量÷總數(shù)量100%出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)100%7．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率10．本金：存入銀行的錢叫做本金。11．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。12．利率：利息與本金的比值叫做利率。13．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間13．本息：本金與利息的總和叫做本息。***單位換算：1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升4、重量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克***運(yùn)算定律：1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b=b＋a2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（ab）×c=acbc6、加、減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以改寫成減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：a-b-c=a-（b+c）7、乘、除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以改寫成乘以這幾個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷（b×c）每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度

單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

正方形：c周長(zhǎng)s面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4c=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)s=a×a

正方體v體積a棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6s表=a×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=a×a×a長(zhǎng)方形c周長(zhǎng)s面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2c=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬s=ab4長(zhǎng)方體v體積s面積a長(zhǎng)b寬h高(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2s=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高v=abh三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah

梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2圓形s面積c周長(zhǎng)∏d=直徑r=半徑(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏?半徑c=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重