2022年河南省南陽市中考數(shù)學模擬考試 A卷（含答案詳解）

2022年河南省南陽市中考數(shù)學模擬考試A卷

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、矩形的周長為12cm,設其一邊長為xcm,面積為yen?,則y與x的函數(shù)關系式及其自變量x的取

值范圍均正確的是（）

6oA.產-x?+6x（3cx<6）B.尸-y+12x（0<x<12）

C.y=-^+12x（6<x<12）D.尸-寸+6x（0<xV6）

2、我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形A88的邊A8

在x軸上，A8的中點是坐標原點。，固定點4B,把正方形沿箭頭方向推，使點〃落在y軸正半軸

上點。,處，則點。的對應點C'的坐標為（）

o

A.（73,1）B.（2,1）C.（1,V3）D.（2,73）

3、某中學制作了108件藝術品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型

包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個.設B型包裝箱每個

￡

可以裝X件藝術品，根據(jù)題意列方程為()

108108「108108「

A.——=------+2B.----=---------2

xx-5xx-5

108108c108108

C.----=---------2D.+2

xx+5xx+5

4、下列計算中，正確的是().

A.-1+1=0B.-1-1=0C.34-(—3)=1D.0-4=4

5、三條線段b,。分別滿足下列條件,其中能構成三角形的是()

A.。+/?=4,a-hb+c=9B.a:b:c=l:2:3

C.a:h:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:4

6、如圖，直線1和雙曲線y=L(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點

X

A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接0A、OB、0P,設aAOC的面積為,、AB0D

的面積為S2、APOE的面積為S3,則()

A.SVS2Vs3B.S1>S2>S3C.Si=Sz>S3D.Si=S2Vs3

7、如果分式￡=2,則總=()

8、若〃為正整數(shù)，則(-1)“+(-1)用的值為()

A.2B.1C.0D.-1

9、將拋物線y=2(經過怎樣的平移可得到拋物線尸2(x+3)2+4()

A.先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B.先向左平移3個單位，再向下平移4個單位

C.先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D.先向右平移3個單位，再向下平移4個單位

10、一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數(shù)，1小時后其里程表還是一個兩位數(shù)，且剛

好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時

后看到里程表是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0,則汽車的速度是（）千米

/小時.

o

A.35B.40C.45D.50

第n卷（非選擇題70分）

n|r?

料二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、找規(guī)律填數(shù)：-1,2,-4,8,

2、y與x的2倍的和是負數(shù)，用不等式表示為.

3、比較大小:-3—-2（填“<"或">”）.

6o4、已知二次函數(shù)y=（x-h）,I（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足0Wx<2的情況下，與其對應的

函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為____.

5、己知2）/"+4=0是關于x的一元一次方程，則.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，四邊形ABCDs四邊形卜B'C'D'.

o

（2）求邊x、y的長度.

￡2、某出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西

為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點的哪個方向？它們相距多少千米?

(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

3、如圖，4?是。。的直徑，劭是。。的弦，延長班到點G使屐勿，連結力。交。0于點反

(1)48與/C的大小有什么關系？請說明理由；

(2)若/斤8,/為CM5°,求：圖中陰影部分的面積.

4、某市為促進經濟發(fā)展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口360千米的普通公路升級成了同等長

度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%,行駛時間縮短了2小時，求汽車原來的

平均速度.

5、閱讀下列一段話，并解決后面的問題.觀察下面一例數(shù)：

1,2,4,8,……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2.

一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)

列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列5,-15,45,……的第4項是:

(2)如果一列數(shù)為,%，4,……是等比數(shù)列，且公比為°,那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

幺=4,-=9,-=9,...

4，4

所以生=44，

2

a3=a2q=(a、q)q=axq,

2i

a4=a3q=(alq)q=aiq

?=.（用4與g的代數(shù)式表示）

njp:（3）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.

料.

-參考答案-

一、單選題

【分析】

已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.

【詳解】

解：已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm.

則y=x(6-x)化簡可得y=-x"6x,(0<x<6),

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此

題難度一般.

【分析】

由已知條件得到AO=AO=2,AO=1AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD，=而口港=心,于是得到

結論.

【詳解】

解：-.-AD=AD=2,

AO」AB=1,

2

:.Oiy=A/A/72-OA2=x/3，

■CD=2,CD//AB,

(?(2,回，

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

3,B

【解析】

【分析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包

裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2,由此可得到

所求的方程.

【詳解】

1HQ1no

解：根據(jù)題意可列方程："=弋-2故選：B.

xx-5

【點睛】

本題考查分式方程的問題，關鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關系

解答.

4、A

【分析】

各項計算得到結果，即可做出判斷.

【詳解】

解:A、-1+1=0,正確；

B、-1-1=-2,錯誤；

C、34-(-3)=-1,錯誤；

D、0-4=-4,錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】

A、當a+0=4時，c=5,4<5,故該選項錯誤.

B、設。，b,c分別為IX,2X,3X,則有a+6=c,不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤;

C、正確；

D、設。，b,。分別為2X,2X,4X,則有a+b=c,不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤.

故選C.

【點睛】

本題利用了三角形三邊的關系求解.當邊成比例時可以設適當?shù)膮?shù)來輔助求解.

氐■E

6,D

【分析】

根據(jù)雙曲線的解析式可得盯=&所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得，=

S2,設OP與雙曲線的交點為P”過R作x軸的垂線，垂足為M,則可得△0PM的面積等于也和S2,

因此可比較的他們的面積大小.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的解析式可得xy=k

所以可得SiS2=3k

設OP與雙曲線的交點為R,過P,作x軸的垂線，垂足為M

因此Sa。6M=￥=$2=$%

而圖象可得的<S3

所以S|=Sz<S3

故選D

【點晴】

本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于召=左，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.

7、D

【分析】

根據(jù)題目中*=2,對所求式子變形即可解答本題.

b

【詳解】

郅

a~2a

.一abfy-b2'-22

b2+ab<,u1+23*

1H--

b

O

故選D.

【點睛】

n|r?

本題考查分式的值，解答本題的關鍵是明確分式求值的方法.

料

8、C

【分析】

由于n為正整數(shù)，則n與n+1為連續(xù)的兩個正整數(shù)，必定一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，再根據(jù)T的奇數(shù)

次累是T，-1的偶數(shù)次塞是1,得出結果.

O卅

【詳解】

解：n為正整數(shù)時，n與n+1一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)；

則(-1)"與(-1)m的值一個為1,一個為-1,互為相反數(shù)，

故的值是0.

.教

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘方，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次嘉是負數(shù)，負數(shù)的偶

數(shù)次基是正數(shù)；T的奇數(shù)次基是-1,-1的偶數(shù)次基是1.

9、A

【分析】

拋物線的平移問題，實質上是頂點的平移，原拋物線的頂點為(0,0),平移后的拋物線頂點為(-

氐-E

3,4),由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律.

【詳解】

拋物線y=2x?的頂點坐標為(0,0),拋物線y=2(x+3)，+4的頂點坐標為(-3,4),

點(0,0)需要先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點(-3,4).

???拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到拋物線y=2(x+3)2+4.

故選A.

【點睛】

在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律.

10、C

【解析】

【分析】

設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為X,十位數(shù)為y,汽車行駛速度為V,第一次看到的兩位數(shù)為

10y+x,行駛一小時后看到的兩位數(shù)為10x+y,第三次看到的三位數(shù)為100y+x,由汽車均速行駛可得

三段時間的路程相等，即可列出兩個方程求解即可.由速邙度里木芾縣，求得答案.

【詳解】

設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為)'，汽車行駛速度為叭根據(jù)題意得:

10jc+y-(10y+x)=vxl

100y+x-(10x+y)=vxl)

解得：x=6y,

?.?孫為1-9內的自然數(shù),

x=6

y=i

即兩位數(shù)為16.

即：第一次看到的兩位數(shù)是16.

第二次看到的兩位數(shù)是61.

第三次看到的兩位數(shù)是106.

則汽車的速度是：若笆=45（千米/小時）.

o故選：C.

【點睛】

n|r?本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組.本題涉及

料一個常識問題：兩位數(shù)=10X十位數(shù)字+個位數(shù)字，并且在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設這

扁個兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是設它各個數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù).

二、填空題

1、-16

【分析】

6O

觀察可看出從第二項開始分別是2的1次方，2次方，3次方，且奇數(shù)位置為負數(shù)，則我們可得到第

5個數(shù)應該為-2」.

【詳解】

解：由規(guī)律得：

第5個數(shù)應該為：-21=-16.

故答案為：T6.

【點睛】

O本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，正確判定符號，得出運算規(guī)律，解決問題.

2、2x+y<0

【解析】

【分析】

￡

y與x的2倍的和為2x+y；和是負數(shù)，那么前面所得的結果小于0.

【詳解】

解：:x的2倍為2x,

y與x的2倍的和寫為2x+y,

和是負數(shù)，

2x+y<0,

故答案為2x+y<0.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式的知識點，解決本題的關鍵是理解負數(shù)用數(shù)學符號表

示是“<0”.

3、<

【分析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：V|-31=3,|-21=2,3>2,

故答案為<.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的大小比較的應用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵.

4、-2或4

【解析】

【分析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1,x>h時，y隨x的增大而增大；當x<h時，y隨x的增

.

.

.

.大而減??；根據(jù)l〈xW3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若hV0WxW2,x=0時，y取

.

一.得最小值5；②若0WxW2<h,當x=2時，y取得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.

.

..

..

.鄲【詳解】

.

..

..

..解：?.?當x>h時，y隨x的增大而增大，當x<h時，y隨x的增大而減小，

..

..

..

.....①若h<0WxW2,x=0時，y取得最小值5,

..

o.

.

..

..可得：（0-h）?+1=5,

.O

.

..解得：h=-2或h=2（舍）；

..

..

.一

..②若OWx這2Vh,當x=2時，y取得最小值5,

.一.

..

赭.可得：（2-h）斗1=5,

..

.

.左解得：h=4或h=0（舍）；

.

..

..

..③若0Vh<2時，當x=h時，y取得最小值為1,不是5,

..

..

.繇.

..

.丹....此種情況不符合題意，舍去.

o.

.

..綜上，h的值為-2或4,

.O.

.

..

.故答案為-2或4

..

..

.

..【點睛】

..

..

:-

.本題考查二次函數(shù)的性質和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵.

.一.

.

.悔

.5,-2

..

..

..

..【分析】

..

..

..

..根據(jù)一元一次方程的定義即可得出答案.

O.

.

..

.O.【詳解】

.

..

..（?-+4=0是關于x的一元一次方程

..

..

..

:.同-1=1且a-2W0

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

解得：a=-2

故答案為-2.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的定義，解此題時除了要考慮方程的次數(shù)為1,同時還要考慮一次項前

面的系數(shù)不能為0.

三、解答題

33

1、(1)83°；(2)x=12,y=y.

【分析】

(1)利用相似多邊形的對應角相等求得答案；

(2)利用相似多邊形的對應邊成比例列式求得x、y的值.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCDs四邊形A'B'CD',

/.ZA=ZAZ=62°,/B=NB'=75°,

a=360°-62°-75°-140°=83°,

故答案為83°；

(2):四邊形ABCDs四邊形A'B'CD',

?2=上=2

"i116'

33

解得：x=12,y=—.

【點睛】

本題考查了相似多邊形的性質，解題的關鍵是了解相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等.

2、(1)向東方向，39；(2)65a.

【分析】

(1)將所走的路程相加可得出小李距下午出發(fā)地點的方向和距離.

(2)耗油量=耗油速率X總路程，總路程為所走路程的絕對值的和.

【詳解】

解：(1)15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39

答：小李距下午出車時的出發(fā)點的向東方向，它們相距39千米；

(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km)

65Xa=65a(升)

答：這天下午小李共耗油65a升.

故答案為：(1)向東方向，39；(2)65a.

【點睛】

本題考查正負數(shù)，一定要注意所走的總路程為所走路程的絕對值的和.

3、(1)4B=AC；(2)2

【分析】

(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理可以證得AD垂直且平分B