動能和動能定理

動能和動能定理一、動能1.含義：物體因_____而具有的能量。2.表達式：Ek=________。3.單位：國際單位制單位為_____，1J=1_____=____________。

4.標矢性：動能是_____，只有_____，沒有方向。運動焦耳N·m1kg·（m/s）2標量大小二、恒力做功與動能改變的關(guān)系1.要研究恒力做功與動能改變的關(guān)系，需要測出作用于物體的___、物體的_____、以及物體的質(zhì)量和速度。2.用打點計時器和刻度尺測物體的_____和速度，用天平測物體的_____，用鉤碼給小車提供作用力。力位移位移質(zhì)量三、動能定理1.推導：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此過程中力F做的功為W。（摩擦力不計）2.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中___________。3.表達式：W=___________。4.兩種情況：（1）合外力對物體做正功，Ek2>Ek1，動能_____。（2）合外力對物體做負功，Ek2<Ek1，動能_____。動能的變化Ek2-Ek1增大減小5.關(guān)于動能定理的敘述，下列說法中正確的是_____。①動能定理表達式中，外力做的功一定是合外力做的功。②動能定理適用于做變速直線運動的物體。③物體所受合力為零時，其動能一定為零。④物體速度減半，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能不變。①②一、動能的性質(zhì)1.相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。2.標量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值。3.狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)（或某一時刻的速度）相對應?！舅伎肌び懻摗壳榫常喝鐖D所示，小車以速度v1勻速運動，小車上的小球以速度v2（v2≠v1）向前勻速運動。討論：（1）小球相對于地面的動能和相對于小車的動能相等嗎？（2）小球的動能和哪些因素有關(guān)？小球的速度變化時，動能一定變化嗎？（科學思維）提示：（1）小球相對地面的速度大于小球相對小車的速度，其動能不相等；（2）小球動能的大小與小球的質(zhì)量和速度有關(guān)；動能是標量，速度是矢量，只有方向變化時，動能不變。【典例示范】改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法中正確的是（）A.質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍B.速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能增大為原來的4倍C.質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能不變【解析】選D。由動能的表達式Ek=mv2知，當m不變、v增大為原來的2倍時，Ek增大為原來的4倍，A錯誤；當v不變、m增大為原來的2倍，則Ek也增大為原來的2倍，B錯誤；若m減半、v增大為原來的4倍，則Ek增大為原來的8倍，C錯誤；若v減半、m增大為原來的4倍，則Ek′=×4m（

）2=mv2=Ek，D正確?！舅仞B(yǎng)訓練】1.關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是（）A.一個物體的動能可能小于零B.一個物體的動能與參考系的選取無關(guān)C.動能相同的物體速度一定相同D.兩質(zhì)量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同【解析】選D。由Ek=mv2可知，物體動能不可能小于零，質(zhì)量相同的物體，動能相同時，速度的大小一定相同，但方向不一定相同，故選項A、C錯誤，D正確；動能具有相對性，其大小與參考系選取有關(guān)，選項B錯誤。2.一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點的加速度為 （）A.

B.

C.

D.【解析】選A。質(zhì)點在時間t內(nèi)的平均速度v=，設時間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則v=，故

=。由題意知：=9×，則v2=3v1，進而得出2v1=。質(zhì)點的加速度a=。故選項A正確。【補償訓練】1.（多選）關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是（）A.一般情況下，Ek=mv2中的v是相對于地面的速度B.動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)C.物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等，方向相反D.當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化【解析】選A、B。動能是標量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)。動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。只有A、B正確。2.關(guān)于動能的概念，下列說法中正確的是 （）A.物體由于運動而具有的能叫作動能B.運動物體具有的能叫作動能C.運動物體的質(zhì)量越大，其動能一定越大D.速度較大的物體，具有的動能一定較大【解析】選A。物體由于運動而具有的能叫動能，但是運動的物體可以具有多種能量，如重力勢能、內(nèi)能等，故A正確，B錯誤；由公式Ek=mv2可知，動能既與m有關(guān)，又與v有關(guān)，C、D均錯。二科學探究：恒力做功與動能改變的關(guān)系1.實驗目的：探究恒力做功與物體動能改變的關(guān)系。2.實驗器材：小車、鉤碼、天平、打點計時器、低壓交流電源、細繩、一端附有定滑輪的長木板、復寫紙、紙帶、刻度尺等。3.實驗方案：（1）安裝器材，平衡摩擦力。（2）讓鉤碼拉動小車運動。（3）紙帶記錄小車的運動。（4）數(shù)據(jù)分析：拉力做功與小車動能改變的關(guān)系。4.數(shù)據(jù)處理方法：（1）紙帶數(shù)據(jù)的處理：如圖所示的紙帶上，（n-1）點、n點、（n+1）點到第一點的距離分別是dn-1、dn、dn+1，則n點速度vn=。（2）實驗數(shù)據(jù)的處理：①計算各數(shù)據(jù)中v2和相應的外力做功W的數(shù)值并填入表中。②利用坐標方格紙，將各組數(shù)據(jù)在坐標紙上標出，然后作出W-v2圖線。如果作出的圖線是一條直線，說明外力做功W與物體速度的平方v2成正比，即W∝v2。5.實驗結(jié)論：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化?！舅伎肌び懻摗繉嶒灁?shù)據(jù)處理時，如何求小車運動的速度及力對小車做的功？（科學思維）提示：根據(jù)紙帶上記錄的點跡，利用一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，計算對應時刻的小車速度。根據(jù)重物的重力mg及紙帶上測量的距離s，用W=mgs計算力對小車做的功?！镜淅痉丁吭凇疤骄亢懔ψ龉εc動能改變的關(guān)系”實驗中，某實驗小組采用如圖甲所示的實驗裝置。

（1）實驗時為了保證小車受到的合外力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，在沙和沙桶的總質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M的關(guān)系必須滿足m＜M的同時，實驗時首先要做的步驟是________。

（2）如圖乙為實驗中打出的一條紙帶，選取紙帶中的A、B兩點來探究恒力做功與動能改變的關(guān)系，測出A、B兩點間距s和速度大小vA、vB。已知沙和沙桶的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，重力加速度為g，則本實驗要驗證的數(shù)學表達式為_____。（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

【解析】（1）小車受到自身重力、木板支持力、細繩拉力及木板摩擦力等力的作用，實驗要求保證小車受到的合外力與沙和沙桶的總重力基本相等，由此可應用一段過程中沙和沙桶的重力做的功來表示外力對小車做的功，那就必須將木板的摩擦力排除，因此，實驗時必須先平衡摩擦力。（2）A、B兩點間距s表示小車在細繩拉力作用下運動的位移，細繩拉力近似等于沙和沙桶的總重力，該過程中合外力對小車做的總功為W=mgs，小車在A、B兩點的速度大小分別為vA、vB，小車在該過程中的動能變化量為ΔEk=。因此，該實驗要驗證的數(shù)學表達式為mgs=。答案：（1）平衡摩擦力（2）mgs=【規(guī)律方法】探究功與動能變化的關(guān)系數(shù)據(jù)處理技巧（1）數(shù)據(jù)處理中合外力的功的計算。①用彈簧測力計測出鉤碼的重力，鉤碼的重力就是小車受到的合外力。②用毫米刻度尺測出紙帶上從初始點到選定的某點之間的距離。③應用恒力做功的計算式W=Fs求出合外力做的功。（2）數(shù)據(jù)處理中初、末動能的確定。①在紙帶上選定初、末位置所對應的計數(shù)點。一般以打下的第一個點為初始位置的計數(shù)點。②用毫米刻度尺測定與選定的計數(shù)點相鄰的兩個計數(shù)點之間的距離s，若這兩個計數(shù)點間的時間間隔為t，則該計數(shù)點對應的速度為v=。③根據(jù)動能的定義式Ek=mv2確定初、末動能?！舅仞B(yǎng)訓練】為探究“恒力做功與物體動能改變的關(guān)系”，采用了如圖所示的實驗裝置。請回答下列問題：（1）為了減小小車與水平木板之間摩擦力的影響，應采取的做法是（）A.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動B.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻加速運動C.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動D.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻加速運動（2）若實驗中所用小車的質(zhì)量為200g，為了使實驗結(jié)果盡量精確，在實驗室提供的以下四種規(guī)格鉤碼中，應該挑選的鉤碼是（）A.10g

B.30g

C.50g

D.100g（3）某實驗小組挑選了一個質(zhì)量為50g的鉤碼，在多次正確操作實驗得到的紙帶中取出自認為滿意的一條，經(jīng)測量、計算，得到如下數(shù)據(jù)：第一個點到第n個點的距離為40.0cm；打下第n個點時小車的速度大小為1.30m/s。該同學將鉤碼的重力當作小車所受的拉力，則拉力對小車做的功為________J，小車動能的增量為________J。（g取10m/s2，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【解析】（1）本實驗中需要平衡摩擦力，在平衡過程中要掛紙帶但不能掛鉤碼，A、B錯；掛紙帶是因為紙帶和限位孔之間有摩擦力，若是加速則是平衡過度，故D錯誤，C正確。（2）鉤碼的質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量。故選A。（3）從打下第一個點到打下第n個點拉力對小車做的功W=mgs=0.20J；小車動能的增量為ΔEk=Mv2=0.17J。答案：（1）C（2）A（3）0.20

0.17【補償訓練】1.在“探究恒力做功與動能改變的關(guān)系”實驗中（裝置如圖甲）：（1）下列說法哪一項是正確的 （）A.平衡摩擦力時必須將鉤碼通過細線掛在小車上B.為減小系統(tǒng)誤差，應使鉤碼質(zhì)量遠大于小車質(zhì)量C.實驗時，應使小車靠近打點計時器由靜止釋放（2）圖乙是實驗中獲得的一條紙帶的一部分，選取O、A、B、C計數(shù)點，已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，則打B點時小車的瞬時速度大小為______m/s（保留三位有效數(shù)字）。

【解析】（1）平衡摩擦力的原理就是在沒有拉力的情況下調(diào)整斜面傾角θ，使μ=tanθ，A錯；為減小系統(tǒng)誤差，應使鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量，B錯；實驗時使小車靠近打點計時器能充分利用紙帶，由靜止釋放則后面點測出的動能即等于該過程的動能變化量，便于利用實驗數(shù)據(jù)進行探究，故選C。（2）據(jù)vB==0.653m/s可得打B點時小車的瞬時速度。答案：（1）C（2）0.6532.如圖為“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗示意圖。（1）某同學在實驗時，按照下面的步驟實驗。①將打點計時器固定在一塊平板上，讓紙帶的一端夾在小車后端，另一端穿過打點計時器，將平板安裝有打點計時器的一端適當墊高，調(diào)整高度，直至輕推小車后小車______（選填“勻速”“加速”或“減速”）運動。

②將橡皮筋固定在小車前端。拉長橡皮筋使小車位于靠近打點計時器處，記下小車位置。接通打點計時器電源，釋放小車。③用2條、3條、4條、5條、6條橡皮筋分別代替1條橡皮筋重做實驗，但必須讓小車從________（選填“同一位置”或“不同位置”）靜止釋放。

④在上述實驗中打出的5條紙帶中，分別找出小車開始近似做勻速運動的點，并分別測出勻速運動時的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6。（2）下列4條紙帶中最符合實驗要求的是________。（3）某同學記錄相關(guān)數(shù)據(jù)見表：實驗次數(shù)條數(shù)速度m/s速度平方m2/s2111.281.64221.753.06332.104.41442.265.11552.687.18662.968.76①用W0表示一條橡皮筋做的功，請在坐標紙上畫出W-v2圖像。②根據(jù)你畫的W-v2圖像，你認為該同學第________次實驗操作出現(xiàn)了問題，問題可能在于該次實驗時小車釋放的位置距離打點計時器較原位置______（選填“遠”或“近”）。

【解析】（1）為了使小車受到的合外力就是橡皮筋的拉力，需要平衡掉小車所受到的摩擦力，當小車剛好勻速下滑時，說明小車沿平板方向的重力的分力剛好平衡掉摩擦力；為了便于實驗分析，必須使每次實驗過程中橡皮筋的形變量相同，必須使小車釋放的初始位置相同。（2）實驗過程中，小車先加速運動，當橡皮筋恢復原長后，小車勻速運動，打下的紙帶最符合實驗要求的是B。（3）①根據(jù)數(shù)據(jù)在W-v2坐標系中描點，把各點用一條平滑曲線連接起來。②第4個點偏離實驗圖線較遠，說明第4次實驗操作出現(xiàn)了問題；速度平方偏小，說明橡皮筋做的功小，也就是說橡皮筋的形變量偏小，小車釋放的初始位置距離打點計時器位置較遠。答案：（1）①勻速③同一位置（2）B（3）①如圖②4遠三、動能定理的應用1.動能定理：（1）表達式：W=ΔEk=Ek2-Ek1，式中的W為外力對物體做的總功。（2）研究對象及過程：動能定理的研究對象可以是單個物體，也可以是相對靜止的系統(tǒng)。動能定理的研究過程既可以是運動過程中的某一階段，也可以是運動全過程。（3）普遍性：動能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動的公式推出，但動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。2.應用動能定理解題的步驟：（1）選取研究對象，明確并分析運動過程，這個過程可以是單一過程，也可以是全過程。（2）對研究對象進行受力分析。（注意哪些力做功或不做功）（3）寫出該過程中合力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。（4）寫出物體的初、末動能。（5）按照動能定理列式求解。（注意動能增量是末動能減初動能）【思考·討論】情境：足球運動員用力F踢出足球，足球的質(zhì)量為m，足球被踢出時的速度為v，足球被踢出后在地面上運動了距離x停下。討論：在這個過程中，足球運動員對足球做功了嗎？做了多少功？（科學思維）提示：做功。因x不是力F作用時間內(nèi)的位移，做的功不等于Fx。由動能定理求得人對球做的功W=mv2。【典例示范】如圖所示，一只20kg的狗拉著一個80kg的雪橇以3m/s的速度沖上坡度為θ的斜坡①。已知sinθ=，斜坡對雪橇的摩擦阻力恒為20N，狗拉雪橇上坡時的加速度為0.2m/s2，經(jīng)過10s拉雪橇的套繩突然斷開，雪橇剛好能沖上坡頂②。求斜坡長③。（g取10m/s2）

【審題關(guān)鍵】序號信息提?、俪跛俣炔粸榱恽谀┧俣葹榱恽塾蓜幽芏ɡ砬蠼狻窘馕觥刻桌K斷時，雪橇和狗的速度為v=v0+at=（3+0.2×10）m/s=5m/s套繩斷時，雪橇通過的坡長為x1=v0t+at2=40m套繩斷開后，設雪橇在斜坡上滑行x2停下。套繩斷后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功WG=-Mgsinθ·x2，WN=0，Wf=-fx2。則由動能定理有-（Mgsinθ+f）x2=0-Mv2，可得x2=10m；所以，斜坡的長度x=x1+x2=40m+10m=50m。答案：50m【誤區(qū)警示】應用動能定理應注意的問題（1）動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看作一個整體的物體系統(tǒng)。（2）動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式。（3）若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮也可整個過程考慮。（4）應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負。當一個力做負功時，可設物體克服該力做功為W，將該力做功表達為-W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負號。

【素養(yǎng)訓練】1.如圖所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5m，速度為6m/s，若物體的質(zhì)量為1kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為（g取10m/s2）

（）A.50J

B.18J

C.32J

D.0【解析】選C。由動能定理得mgh-Wf=mv2，故Wf=mgh-mv2=1×10×5J-×1×62J=32J，則C正確，A、B、D錯誤。2.將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出。已知拋出過程中阻力大小恒為重力的0.2倍。求：（1）物體上升的最大高度。（2）物體落回拋出點時的速度大小?！窘馕觥浚?）設上升的最大高度為h，上升過程中，由動能定理得-mgh-fh=0- ①f=0.2mg ②聯(lián)立①②可得h=。 ③（2）全過程，由動能定理得-2fh=mv2- ④聯(lián)立②③④可得v=v0。答案：（1）

（2）v0【補償訓練】1.（2018·全國卷Ⅱ）如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【解析】選A。根據(jù)動能定理可得：WF+Wf=Ek，又知道摩擦力做負功，即Wf<0，所以木箱獲得的動能一定小于拉力所做的功，選項A正確、B錯誤；根據(jù)WF+Wf=Ek無法確定Ek與