數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊單項(xiàng)式課件

數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊單項(xiàng)式課件單項(xiàng)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與去括號法則乘法公式與因式分解方法分式及其運(yùn)算技巧二次根式及其運(yùn)算方法方程與不等式初步知識目錄01單項(xiàng)式基本概念與性質(zhì)定義單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，形如ax^n（a≠0）的形式，其中a是系數(shù)，n是指數(shù)，x是字母。示例2x^2,-3xy,5等都是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式定義及示例單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。例如，在單項(xiàng)式2x^2中，2是系數(shù)。系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，在單項(xiàng)式2x^2中，次數(shù)是2；在單項(xiàng)式-3xy中，次數(shù)是1+1=2。次數(shù)系數(shù)與次數(shù)概念同類項(xiàng)的單項(xiàng)式可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算，系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變。加減法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加。乘法法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除。除法法則單項(xiàng)式運(yùn)算法則單項(xiàng)式的次數(shù)是非負(fù)整數(shù)，可以是零次、一次、二次等。單項(xiàng)式的書寫要注意規(guī)范，如數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，并且省略乘號。通過拓展學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步了解多項(xiàng)式、整式的概念及其性質(zhì)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在進(jìn)行單項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則的應(yīng)用，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。單項(xiàng)式的系數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零（但a≠0）。性質(zhì)總結(jié)與拓展02整式加減法與去括號法則只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，合并時(shí)保持系數(shù)加減，字母部分不變。同類項(xiàng)合并運(yùn)算順序整式加減的實(shí)質(zhì)先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。有括號時(shí)先算括號里面的。整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)的過程。030201整式加減法規(guī)則回顧去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。應(yīng)用在去括號時(shí)，要特別注意括號前面是“-”號的情況，去括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號。去括號法則及應(yīng)用例題1解析例題2解析典型例題解析01020304$(3a^2-2b)-(2a^2-3b)$先去括號，再合并同類項(xiàng)。原式$=3a^2-2b-2a^2+3b=a^2+b$$-2(2x-3y)+3(x+2y)$同樣先去括號，再合并同類項(xiàng)。原式$=-4x+6y+3x+6y=-x+12y$練習(xí)題1答案練習(xí)題2答案練習(xí)題與答案$(5x^2-3x)+(2x^2+7x)$$-3(4x-2y)+2(3x+y)$$7x^2+4x$$-6x+8y$03乘法公式與因式分解方法回顧平方差公式和完全平方公式，理解其推導(dǎo)過程和應(yīng)用場景。掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠識別并應(yīng)用公式進(jìn)行簡便計(jì)算。通過實(shí)例分析，理解乘法公式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。乘法公式回顧與應(yīng)用介紹提公因式法、公式法和分組分解法三種因式分解方法。理解因式分解的原理和步驟，掌握各種方法的應(yīng)用技巧。通過實(shí)例分析，比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。因式分解方法介紹強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生避免常見錯(cuò)誤。通過例題解析，加深對乘法公式和因式分解方法的理解和掌握。選取具有代表性的例題，詳細(xì)解析解題思路和步驟。典型例題解析

練習(xí)題與答案提供適量的練習(xí)題，供學(xué)生鞏固所學(xué)知識和技能。練習(xí)題難度適中，涵蓋各種題型和考點(diǎn)。給出詳細(xì)的答案和解析，方便學(xué)生自查和糾錯(cuò)。04分式及其運(yùn)算技巧分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式定義形如$frac{A}{B}$（$B$不等于零）的式子叫做分式，其中$A$叫做分式的分子，$B$叫做分式的分母。分式的符號法則分式的符號取決于分子和分母的符號，當(dāng)分子和分母的符號相同時(shí)，分式為正；當(dāng)分子和分母的符號不同時(shí)，分式為負(fù)。分式定義及基本性質(zhì)分式的加減法則01同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。分式的乘法法則02分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式的除法法則03分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式運(yùn)算法則復(fù)雜分式化簡技巧當(dāng)分子和分母都含有相同的因式時(shí)，可以直接提取出來進(jìn)行化簡。利用平方差公式、完全平方公式等公式進(jìn)行化簡。將分子或分母進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后利用分組分解法進(jìn)行化簡。對于形如$ax^2+bx+c$的多項(xiàng)式，可以嘗試使用十字相乘法進(jìn)行因式分解。提取公因式法公式法分組分解法十字相乘法練習(xí)題1.計(jì)算$frac{a}+frac{a}$；2.計(jì)算$frac{x^2-4}{x+2}divfrac{x^2+2x+1}{x+1}$；練習(xí)題與答案0102練習(xí)題與答案4.解方程$frac{1}{x-2}+frac{x}{2-x}=3$。3.化簡$frac{x^2-9}{x^2+6x+9}cdotfrac{x^2+3x}{x^2-3x}$；答案1.$frac{a^2+b^2}{ab}$；2.$frac{x-2}{x+1}$；練習(xí)題與答案3.$frac{x(x-3)}{x+3}$；4.$x=1$。練習(xí)題與答案05二次根式及其運(yùn)算方法形如√a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。其中，a被稱為被開方數(shù)，根號下的數(shù)或代數(shù)式必須是非負(fù)的。非負(fù)性，即√a≥0（a≥0）；同時(shí)，二次根式具有乘法和乘方運(yùn)算的性質(zhì)，如√a*√b=√(a*b)，(√a)^2=a等。二次根式定義及性質(zhì)性質(zhì)定義同類二次根式可以進(jìn)行加減運(yùn)算，即根號內(nèi)的被開方數(shù)相同，可以將系數(shù)相加減，根號部分保持不變。加減法二次根式的乘法運(yùn)算可以直接將被開方數(shù)相乘，再取平方根；除法運(yùn)算則是將被開方數(shù)相除，再取平方根。同時(shí)，要注意化簡和運(yùn)算過程中的等價(jià)變形。乘除法二次根式運(yùn)算法則典型例題解析例題1化簡√48。解析：將48進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，得到48=16*3，因此√48=√(16*3)=4√3。例題2計(jì)算(√5+√3)(√5-√3)。解析：利用平方差公式，得到(√5+√3)(√5-√3)=√5^2-√3^2=5-3=2。化簡√27。答案：√27=√(9*3)=3√3。練習(xí)題1計(jì)算(2√2+3√5)(2√2-3√5)。答案：利用平方差公式，得到(2√2+3√5)(2√2-3√5)=(2√2)^2-(3√5)^2=8-45=-37。練習(xí)題2練習(xí)題與答案06方程與不等式初步知識將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，從而得到未知數(shù)的解。移項(xiàng)法將方程中的同類項(xiàng)合并，簡化方程，從而得到未知數(shù)的解。合并同類項(xiàng)法通過方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，將系數(shù)化為1，從而得到未知數(shù)的解。系數(shù)化為1法一元一次方程解法回顧03系數(shù)化為1法通過不等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，將系數(shù)化為1，從而得到不等式的解集。01去分母法先去掉不等式兩邊的分母，再對不等式進(jìn)行移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)等操作。02去括號法先去掉不等式中的括號，再對不等式進(jìn)行移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)等操作。一元一次不等式解法介紹消元法通過加減消元或代入消元等方法，將方程組中的未知數(shù)消去一個(gè)，得到一個(gè)一元一次方程，從而解得方程組的解。方程組有解