2024年河南省中考數(shù)學(xué)一模備考熱身卷(含解析)

年河南省中考數(shù)學(xué)一模備考熱身卷本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)平方米，在世界宮殿建筑群中面最大．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C． D．4.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A. B. C. D.每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點(diǎn)F；若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7.關(guān)于x的一元二次方程（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.9.如圖，ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝10，AD＝8，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

12.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．14.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過______分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=__________．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（1）計(jì)算：－tan60°；化簡：．17.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“熱愛體育，喜迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1800名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：參加問卷調(diào)查的同學(xué)共______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊(duì)，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率．18.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號(hào)召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC＝18cm，燈臂CD＝33cm，燈罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分別可以繞點(diǎn)C，D上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB＝140°，且ED∥AB時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19.某藥店選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？20.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式時(shí)x的解集．21.如圖，是的直徑，是的切線，連接，過作交于點(diǎn)，連接并延長，交延長線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．22.如圖，已知拋物線與一直線相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求面積的最大值．23.在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=90°，(1)如圖1，若四邊形DECF是正方形，求這個(gè)正方形的邊長．(2)如圖2，若E點(diǎn)正好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并且tan∠DCF=，求BF的長．(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，求的值2024年河南省中考數(shù)學(xué)一模備考熱身卷（解析版）本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)平方米，在世界宮殿建筑群中面最大．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一個(gè)大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故B正確．故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B.，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，故選：A．4.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】B6.某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點(diǎn)F；若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．7.關(guān)于x的一元二次方程（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷根的情況．【詳解】∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B9.如圖，ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝10，AD＝8，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8∴，，∵將紙片沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處∴，在中，∴設(shè)∴在中，∴，解得∴，故選：D．10.如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴，∴，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．∴關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵時(shí)，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，故④正確，故選：D填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是故答案為：．12.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.【答案】且【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，且，求解即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故答案為：且．13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】延長FA交⊙A于G，如圖所示：根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六邊形內(nèi)角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：延長FA交⊙A于G，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案為．14.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過______分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．【答案】20【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，在求出兩直線的交點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，，設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，，聯(lián)立，解得：，經(jīng)過20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同，故答案為：20．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=__________．【答案】解：過E作EH⊥CF于H，則有∠HEC+∠ECH=90°，由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，∴∠ECH=∠AEB，即∠ECF=∠AEB，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴AE==10，∴sin∠ECF=sin∠AEB==，故答案為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：－tan60°；（2）化簡：．【答案】（1）-2；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后可得結(jié)果．【詳解】解：（1）－tan60°=2+1－－3－=－2；（2）．17.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“熱愛體育，喜迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1800名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的同學(xué)共______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊(duì)，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率．【答案】(1)60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解.(2)該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為540人.(3).【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）用喜愛足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，用參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛柔道的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1800乘以參加問卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：參加問卷調(diào)查的同學(xué)共（名）喜愛柔道的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）解：（人），∴該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為540人；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率為．18.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號(hào)召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC＝18cm，燈臂CD＝33cm，燈罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分別可以繞點(diǎn)C，D上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB＝140°，且ED∥AB時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】點(diǎn)D到桌面AB的距離約為43.4cm【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到DF的長，再根據(jù)FG＝CB，即可求得DG的長，從而可以解答本題．【詳解】解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)C作CF⊥DG，垂足為F，如圖所示，∵CB⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四邊形BCFG為矩形，∴∠BCF＝90°，F(xiàn)G＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD?sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG≈25.41+18≈43.4（cm），答：點(diǎn)D到桌面AB的距離約為43.4cm．19.某藥店選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？【答案】（1）1.8元；2.5元

（2）2000個(gè)【分析】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，根據(jù)用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可．（2）先設(shè)B種品牌口罩購進(jìn)m件，則A品牌口罩購進(jìn)（6000-m）個(gè)，根據(jù)全部出售后所獲利潤不低于3000元列出不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，依題意得：解得x=1.8，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.8是原方程的解，x+1.8=2.5（元），答：A種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為1.8元，B種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為2.5元．（2）設(shè)購進(jìn)B種品牌的口罩m個(gè)，則A品牌口罩購進(jìn)（6000-m）個(gè)，根據(jù)題意得，（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，解得m≥2000，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為2000．答：最少購進(jìn)種B品牌的口罩2000個(gè)．20.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式時(shí)的解集．【答案】(1)(2)6(3)或【分析】（1）先把代入求解反比例函數(shù)解析式，再求解A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求解C的坐標(biāo)，再利用，從而可得答案.（3）由可得：一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.【詳解】（1）解：把代入得：所以反比例函數(shù)的解析式為：把代入得把代入得：解得：所以一次函數(shù)的解析式為：（2）解：為令則即（3）解：由可得：一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，所以：或21.如圖，是的直徑，是的切線，連接，過作交于點(diǎn)，連接并延長，交延長線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查圓切線的判定與性質(zhì)（1）連接，利用求證即可求證即得證；（2）通過勾股定理,再通過勾股定理即可求出的長．【詳解】（1）解：證明：如圖，連接OD∵∴，∵∴∴在與中∴(SAS)∴∵AC是切線．∴∴∵點(diǎn)D在上，OD為半徑，且∴CE是的切線（2）解：∵CE是的切線∴設(shè)半徑為，在Rt中，，由勾股定理得：∵，∴解得：∵∴設(shè)，在Rt中，，由勾股定理得：∴解得：∴CD的長為622.如圖，已知拋物線與一直線相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求面積的最大值．（1）解：由拋物線y＝?x2＋bx＋c過點(diǎn)A（1，0），C（?2，3），得，解得，故拋物線為y＝?x2?2x＋3；（2）設(shè)直線為y＝kx＋n過點(diǎn)A（1，0），C（?2，3），則，解得，故直線AC為y＝?x＋1；（3）如圖，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，∵直線AC為y＝?x＋1；設(shè)Q（x，?x＋1），則P（x，?x2?2x＋3），∴PQ＝（?x2?2x＋3）?（?x＋1）＝?x2?x＋2，∴S△APC＝＝＝，∴△APC面積的最大值為23.在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=90°，(1)如圖1，若四邊形DECF是正方形，求這個(gè)正方形的邊長．(2)如圖2，若E點(diǎn)正好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并且tan∠DCF=，求BF的長．(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，求的值【答案】(1)；(2)1；