預備知識-Matlab基礎知識

第一講Matlab基礎知識

本次課的目的：

熟悉上機環(huán)境；了解并掌握Matlab的基本操作，并掌握基本的數(shù)學運算。

1.1Matlab概述：

Matlab來源于MatrixLaboratory,它的首創(chuàng)者是在數(shù)值代數(shù)領域頗具影響的Cleve

Moler博士(也是MathWorks的創(chuàng)始人之一)。Matlab本身是一-種科學計算軟件，專門以矩

陣的形式處理數(shù)據(jù)。它把高性能的計算與可視化集成在一起，同時提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，

來提供了一種高級的解釋型編程語言一一M語言。同時針對每一類問題開發(fā)了工具包

(Toolbox),并且大多都是開放的，這樣就使得工程技術人員、科研人員在使用Matlab的同

時可以很容易的對其擴充，這使其更具競爭力。

Matlab歷史：1984-2010,不同的版本不斷地完善。

Matlab優(yōu)點：

?編程簡單，類似于其他語言，如C

?集成度更高，擴展性更好

?數(shù)學問題數(shù)值解能力強大

?由Maple內(nèi)核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力

?在數(shù)學、工程領域有各種“工具箱”

?強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模，在控制界是國際首選的計算機語言

Matlab的功能:

三大基本功能：數(shù)值計算、符號計算、圖形處理

程序設計與應用程序接口

MATLAB科學計算中的應用

在數(shù)值分析中的應用

多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合

數(shù)值微分與數(shù)值積分

線性代數(shù)

非線性方程求根

微分方程

在最優(yōu)化問題中的應用

在概率統(tǒng)計中的應用

在偏微分方程解法中的應用

在復變函數(shù)中的應用

數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法

模糊邏輯與模糊推理

神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)據(jù)擬合中的應用

遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應用

在建模仿真中的應用

Matlab安裝：2009a,2009b以前的版本，安裝無需激活。2009a-2010b再安裝之后需要激

活。

介紹Matlab操作界面

打開Matlab后，有兒個窗口：CommandWindow（命令窗口）；Workspace;CommandHistory.

CommandWindow:可以直接輸入命令行來實現(xiàn)計算或作圖功能。它也可以單獨顯

示。舉個例子：在命令窗口輸入

A=[l23;456;789]%（注釋符）創(chuàng)建矩陣A

輸出A=

123

456

789

（變量名，注釋，空格，逗號）

輸入A*3

ans=

369

121518

212427

（ans它是answer的縮寫。同時在Workspace中會有兩個變量:A,ans）

接下來輸入a=3.141592回車后輸出

a=3.141592

a=

3.141592000000000

輸入》formatshort

?a

a=

3.1416

（formatshort命令是數(shù)據(jù)顯示的控制命令，表示小數(shù)點后有4位有效數(shù)字，

formatlong,表示小數(shù)點有15位有效數(shù)字，類似的還有一些數(shù)據(jù)顯示格式的控制指令：

formatshorte表示用5位科學計數(shù)法表示，formatlonge表示用15位科學計數(shù)法表示）

a=3.1416e+000,（c=1.111le-001,）,3.141592000000000e+000,

(2)常見的通用操作指令

Matlab提供了一些基本的操作指令，如查看、保存或刪除當前工作空間中的變量等。

clc清除CommandWindow,光標回到屏幕的左上角

clear清除Workspace中所有變量

who列出當前Workspace中的變量

whos列出當前Workspace中的變量和信息

deletev文件名,刪除磁盤中的指定文件

what列出當前目錄下的m文件和mat文件

clearall清除Workspace中所有變量和函數(shù)

help查詢所列命令的幫助信息

(3)CommandWindow中的標點符號

空格用于變量之間的分隔符及數(shù)組行元素之間的分隔符

逗號(，)用于要顯示計算結果的命令之間的分隔符；用于變量之間

的分隔符及數(shù)組行元素之間的分隔符

冒號(：)用于生成一維數(shù)組，還可以表示一維數(shù)組的全部元素和多

維數(shù)組某一維的全部元素。

分號(

;)用于不顯示計算結果命令行的結尾，用于不顯示計算結果

命令行之間的分隔符，用于數(shù)組元素行之間的分隔符

單

引號(一)表示字符串

百

號

分

(%)表示注釋，它后面的命令不執(zhí)行

號

方

括

([])用于構成向量和矩陣，用于函數(shù)輸出列表

號

圓

括

(())運算的先后次序，用于函數(shù)輸入變量列表，引用數(shù)組元素

當前目錄(currentfolder;CurrentDirectory)

一般默認“Matlab/work”,單擊Matlab/bin/win32/matlab.exe則默認為

“Matlab/bin/win32”

Worspa陽工作空間瀏覽器窗口)

同時提供了保存(save,load等命令)

CommandHistory

它有很多實用的功能，如：單行或多行的復制(選中一copy),單行或多行命令的運行

(EvaluateSelection),雙擊某?行,執(zhí)行該行命令,方向

鍵的使用

Matlab的幫助系統(tǒng)

Matalb提供了數(shù)目繁多的命令和函數(shù)，要把他們都記錄下來，很不現(xiàn)實?？尚械霓k法是先

掌握一般的、基本的內(nèi)容，然后在實踐中不斷總結和積累，逐步掌握其他內(nèi)容。而通過軟件

系統(tǒng)本省提供的幫組系統(tǒng)來學習軟件的使用時非常有效的方法。其次可以利用網(wǎng)絡資源，如

Mathworks公司的主頁(),國內(nèi)也有很多網(wǎng)站有豐富的信息。

幫助命令:

要了解Matlab最簡潔的方式是在CommandWindow通過幫助命令對特定的內(nèi)容進行快速

查詢。常用的命令是help.

例如：help回車會出現(xiàn)許多內(nèi)容,如：

matlab\elfun-Elementarymathfunctions.

matlab\helptools-Helpcommands.

matlab\demos-Examplesanddemonstrations.

simulink\simulink-Simulink

finance\finance-FinancialToolbox

finance\calendar-FinancialToolboxcalendarfunctions.

finance\findemos-FinancialToolboxdemonstration

function.

finance\ftseries-FinancialToolboxTimesSeriesFunctions.

finderiv\finderiv-FinancialDerivativesToolbox

helpelfun回車后就會看見基本初等函數(shù)：三角函數(shù)（Trigonometric,sincostan

cot,asin,acos,atan,acot,Exponential.exp,log,Iog2,log10,

pow2-Base2powerandscalefloatingpointnumber.

realpow-Powerthatwillerroroutoncomplexresult.

reallog-Naturallogarithmofrealnumber.

realsqrt-Squarerootofnumbergreaterthanorequaltozero.

sqrt-Squareroot.

nthroot-Realn-throotofrealnumbers.

nextpow2

realpow（3,2）

ans=

9

輸入helpdemos（會出現(xiàn)各種例子和演示，這是很好的學習方法，缺點需要時間耐心的看

完）

基本初等運算：放在1.2節(jié)講（注意它的特別之處）

1.2Matlab基本知識

實數(shù)的運算法則+-*/A;a+b,a-b,a*b,a/b,aAb（取a,b為具體的數(shù)計算）

abs（a）為數(shù)a的絕對值。

我們要學習常量的表示：數(shù)組和矩陣及其運算

數(shù)組（array）

1.一維數(shù)組的標識、訪問與賦值

一維數(shù)組本身就是一行向量。如何在Matlab中輸入一個數(shù)組呢？（或

者表示一個數(shù)組呢）看一個例子：

例子：輸入向量（1，2,3,4）

在CommadWindow窗口輸入：

[1234],然后回車得到

ans=

1234

注意：數(shù)組需要用使用方括號，數(shù)組的元素用空格隔開，也可以用逗

號隔開上述數(shù)組也可以在如下輸入：

[1,2,3,4]回車后看到答案是

ans=

1234

若令a=[l234]（這是個賦值語句，把數(shù)組口234]給變量a）.現(xiàn)在想查

詢a的第三個元素，可如下操作，在CommandWindow中輸入：

a=[l234];a（3）回車得到答案：

ans=

3

若查詢數(shù)組a的第二到第四個元素

輸入a(2:4)回車得到

a(2:4)

ans=

234

除了直接輸入外，最常用的用來產(chǎn)生相同增量的向量的方法是利用

算符。例如，在命令窗口輸入：

Z=l:5回車后得到

z=

12345

這是增量為1的數(shù)組，此為默認狀態(tài)。也可產(chǎn)生單位增量不是1

的如：

x=0:pi/4:似表示產(chǎn)生-一個0到pi的行向量，單位增量為pi/4)回車

后得到：

x=

00.78541.57082.35623.1416

2.多維數(shù)組(矩陣)的輸入，標識，訪問和賦值

手工輸入一個矩陣如：

A=[l23;456;789]回車得到

A=

123

456

789

是一個3乘3階的矩陣?？梢钥闯觯啃性厥怯每崭駚矸指粼?

每行用分號“；”來換行。

利用函數(shù)輸入一些矩陣常用的如下：

ones(3)

ans=

111

111

111

數(shù)組和矩陣的四則運算。

(1)數(shù)組的加法a=[l,2],b=[3,4],顯然a+b=[4,6]

若a=[l25]b=[3,4],a+b不能相加

(2)數(shù)組的乘法、除法

若a=[l2],b=[3,4],輸入a*b會出錯。

有一種新的運算輸入a.*b

ans=38

表示數(shù)組的每個對應元素的乘積，做乘積后還是數(shù)

組。類似的還有例如a./b

ans=

1/31/2

“.八”如a.八2回車后得到

?a.A2

ans=

14

再輸入aJb,回車后得到

?a.Ab

ans=

116

(3)size(),這命令輸出數(shù)組或矩陣的維數(shù)

a=[l23],輸入size(a)得到

?size(a)

ans=

13

若輸入length(a)得到

length(a)

ans=

3

表示數(shù)組的“長度”，若是行向量，就是行數(shù)；若是列向量,

就表示是列數(shù)

輸入a，得到是"

ans=

1

2

3

?length(a)

ans=

3

矩陣的運算.

加減乘分別用.Matlab還提供了除法(看幫助自己

學)Arithmeticoperators.

plus-Plus+

uplus-Unaryplus+

minus-Minus-

uminus-Unaryminus-

mtimes-Matrixmultiply*

times-Arraymultiply.*

mpower-MatrixpowerA

power-Arraypower.A

mldivide-Backslashorleftmatrixdivide\

mrdivide-Slashorrightmatrixdivide/

Idivide-LeftarraydivideA

rdivide-RightarraydivideJ

idivide-Integerdivisionwithroundingoption,

kron-Kroneckertensorproduct

Relationaloperators.

eq_Equal==

ne-Notequal~=

It-Lessthan<

gt-Greaterthan>

le-Lessthanorequal<=

ge-Greaterthanorequal>=

(轉(zhuǎn)置，輸入命令A，輸出后是矩陣A)

A=

123

456

B=

234

789

?A=B

ans=

000

000

?A~=B

ans=

111

111

類似的可以看到A<B,A>B,A<=B,A>=B

注意：

還有些能夠用函數(shù)生成的矩陣。如

zeros

如：B=zeros(n)%生成n階方陣

B=zeros(m,n)%生成m行n列矩陣

zeros(2,2,2)

ans(:,:,l)=

00

00

ans(:,:,2)=

00

00

函數(shù)：eye

eye(n),eye(m,n),eye(size(A))生成單位陣

函數(shù)：ones

ones(m),ones(m,n),ones(size(A))生成全一陣

注意：輸入的時候，m,n一定要帶入具體的數(shù)

幾種矩陣操作：改變它的形式、取出子矩陣、擴充矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣。其中

最重要的算符為“：”，它的作用是取出選定的行和列。

若A=[l,2,3;4,5,6;7,8,9],則A(:,l)表示第一歹U，輸出的是列向量。A(l,:)

表示的第一行，輸出的是第一行，是一個行向量。

A(:)(自己驗證)(輸出的是按列的方向拉成長長的1列(向量))

變形函數(shù)如下：fliplr,flipudjesh叩e,例子如下：

A=[l23;456],fliplr(A)輸出的結果是

A=

123

456

?fliplr(A)

ans=

321

654

flipud(A),

?flipud(A)

ans=

456

123

現(xiàn)在需要對矩陣A增加一行(或一列)該如何做呢？

A=[A;789]

A=[A;789]

A=

123

456

789

再增加一列有

?A=[A(l,:),10;A(2,:),ll；A(3,1),12]

A=

12310

45611

78912

看reshape命令，

reshape(A,2,6)

?reshape(A,2,6)

ans=

1753911

42861012

可以看出reshape命令是將矩陣的元素以列為單位進行重組，把原來的3

乘4階的矩陣變成了2成6階的矩陣。且按列展開。

對函數(shù)的運算問題

令a=[1,2,3],sin(a)即:

?sin(a)

ans=

0.84150.90930.1411

?sin(A)

ans=

0.84150.90930.1411-0.5440

-0.7568-0.9589-0.2794-1.0000

0.65700.98940.4121-0.5366

(4)矩陣的行列式，矩陣的秩,特征值，特征根，矩陣的逆運算

行列式：det(),如A=[l3;24].det(A).

矩陣的秩：rank(),rank(A)

矩陣的特征值、特征根運算d=eig(A),(d是一個列向量，當A非對稱

矩陣的時候，不-一定都是實數(shù))。[V,D]=eig(A),輸出的V是特征向量的矩陣

A=

10

0-1

?d=eig(A)

d=

-1

1

?[V,D]=eig(A)

V=

01

10

D=

-10

01

A*V==V*D

ans=

11

11

關于常量我們就講這么多，下面我們講變量

第一個問題就是變量名的問題。MATLAB語言的變量命名規(guī)則是：

（1）變量名必須是不含空格的單個詞；（2）變量名區(qū)分大小寫；

（3）變量名最多不超過19個字符；（4）變量名必須以字母打頭，之后可以

是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標點符號。

Matlab保留的常量有如下：

特殊變量取值

ans用于結果的缺省變量名

Pi圓周率

計算機的最小數(shù)，當和1相加就產(chǎn)生一個比

eps

1大的數(shù)

flops浮點運算數(shù)

inf無窮大，如1/0

NaN不定量，如0/0

i，Ji=j=7-1

nargin所用函數(shù)的輸入變量數(shù)目

nargout所用函數(shù)的輸出變量數(shù)目

realmin最小可用正實數(shù)

realmax最大可用正實數(shù)

對提高matlab編程能力的方法，我想主要有以下三個:

1.查help

2.多上上論壇，搜索帖子、發(fā)帖子問人

3.閱讀別人、特別是牛人的程序

當然了，正如所有的程序語言一樣，”3分課本7分上機”，?定要動手

才行，不能光看。多想、多思考、多嘗試，才是正路。

最后，整理一下常用的快捷鍵(用[]表示)或命令：

1.I.在命令窗LI(CommandWindow)中：

2.I)【上、下健】——切換到之前、之后的命令，可以重復按多次來達到你想要的命令

3.2)clc一一消除命令窗口顯示的語句，此命令并不清空當何工作區(qū)的變圻，僅僅是把辨幕上顯示出來的語句清除掉

4.3)clear——這個才是清空?前1.作區(qū)的變量命令，常用語句clearall來完成

5.4)[Tab](轉(zhuǎn)白版友心燈》在maUab@看到的：在command窗門，輸入'個命令的前幾個字符，然后按lab

鍵，會彈出前面含這兒個字符的所有命令，找到你要的命令，回車，就可以自動完成。目前討論結果是：mallab6.5版本中,

如果候選命令超過100個,則不圾示而在matlab7以后版本中，則沒有這個限制，均可正常提示

6.5)[Ctrl+C](?￡ICtrl+Br^k])-------(轉(zhuǎn)自版友yangjin_ren)在嘩Uab程序運行過程中,可能由于程序編寫的失誤,導致

程序不停的運行.在命令窗口輸入“Ctrl+C”可以將運行的程序停下來，而不需要將整個Matlab程序關掉.不過進行此操作的前

提是能夠激活切換到命令窗口才行，呵呵。

2.在編輯器(Editor)中:

1.1)【Tab】(或【Cm+]】)一增加縮進(對多行有效)

2.2)【Ctrl”】一一減少縮進(對多行有效)

3.3)[Ctrl+lJ一一自動縮進(即自動排版，對多行有效)

4.4)[Ctrl+R]——注釋(對多行有效)

5.5)(Ctrl+T]—去掉注釋(對多行有效)

6.6)[Ctrl-B]―括號配對檢杳(對版本6.5有效，但版本7.0無效，不知道是取消了還是換「另外的快捷鍵，請大牛們指點，

其他版本沒有測試過)

7.7)[F12]——設置或取消斷點

8.8)[F5]—運行程序

第二講：Matlab繪圖------基本操作

可視化圖形比單純的數(shù)據(jù)更具可讀性，所包含的信息量也大，使用圖形來呈現(xiàn)實驗或運算結

果也更能夠增加說服力。

《一》：Matlab二維繪圖

首先，想打開一個圖形窗口。應用figure即可實現(xiàn)。

?figure

也可以打開多個圖形窗口，

?figure(1),figure(2)

畫二維圖形最常用的命令是plot函數(shù)。例如：

?x=-pi:0.01:pi;,y=sin(x);

?plot(x,y)

還可以對圖形打給圖形加上柵格線：

?girdon

事實上，plot函數(shù)畫圖時可以選擇，線型，線的顏色，在節(jié)點處的形狀。

?x="pi:0.1:pi;y=sin(x);

?plot(x,y；r-d')

其中，你r代表的是紅色，-代表的是實線，d代表的在節(jié)點上采用的是菱形。這些都需要

用英文狀態(tài)下的單引號括起來。

還可以表示其他的顏色，如y(黃色)，m(紫色)，c(青藍)，r(纖色)，g(綠色)，b(藍色),

w(白色)，k(黑色)。

線型：(表示點線)-.(虛點線)--(虛線)

記號類型.(表示點)，。表示圈，x表示叉號，*表示星號，s表示正方形，d表示菱形，

p表示五角形，h表示六角形，v表示向上三角形，人表示向下三角形，〈表示向左三角形，>

表示向右三角形。

注意：線性，記號，顏色都需要用英文狀態(tài)的單引號括起來。

我們接下來看如何在一個圖形窗口中畫多個圖形。

首先把figure窗口分割成幾個部分，用subplot函數(shù)來實現(xiàn)。

我們來實現(xiàn)這樣的命令：

?subplot(2,1,1)

?plot(x,y,'r-v')

?subplot(2,1,2)

?plot(x,cos(x),'r-*')

可以看到subplot命令分別創(chuàng)建了兩個坐標系，(如何看創(chuàng)建兒個坐標系？就是看它的前兩

個參數(shù)2,1,這表示兩行一列共2個坐標系)

下面看如何進行圖形標注。

可以用命令來實現(xiàn)，也可以在figure窗口使用它提供的編輯工具來實現(xiàn)。

?plot(x,cos(x),T?*')

?xlabelfx,)

?ylabel(y)

表示對圖形添加x軸標記和y軸標記

?title(,cos(x)r)

有時一張圖中需要畫多條曲線，為便于區(qū)分，可對圖中的曲線進行標注說明。用legend

函數(shù)來實現(xiàn)

?legend('cos(x),)

也可以用text函數(shù)來實現(xiàn)，

?text(-l,0.5,'cos(x)')

注意(-1,0.5)表示加標注的位置，在橫坐標為-1縱坐標為0.5的位置上加標注。

接下來的問題是如何在同一個窗口畫多個圖形。有這樣幾種方法，從簡單到復雜的順序來介

紹：

如,要在同一個窗口畫出sin(x),cos(x)曲線，

可以使用holdon命令。

>>clf表示清除圖形窗口的內(nèi)容。

輸入如下的命令：

?clf

?x=-pi:0.1:pi

?plot(x,cos(x),k*)

?holdon

?plot(x,sin(x)；r-d')

?gridon%表示加格線

第二種方法：用plot函數(shù)

?plot(x,cos(x),,r-*,,x,sin(x),,y-d,)

其他的二維繪圖命令：

繪制直方圖的命令為bar

例如x=[l2345];y=[21357]

?bar(x,y)

怎樣讓每個直方圖有不同的顏色呢？這個需要圖形的句柄函數(shù)，這里先給出具體

答案。

x=U2345];產(chǎn)[32467]

?bar(x,y)

?b=bar(x,y);

?ch=get(b,'children');

?set(ch,'FaceVertexCData',[O0l;011;111;10l;010])

注意(set,get函數(shù)是對圖形句柄操作的一組命令，其中children,

,FaceVertexCData'是這兩個函數(shù)的參數(shù)選項)

?A=rand(3,2)%隨機生成一個矩陣3-by-2

A=

0.8147236863931790.913375856139019

0.9057919370756190.632359246225410

0.1269868162935060.097540404999410

?bar(A,'group')

這是一個按列畫圖的圖形

接下來看另一個函數(shù)fill

x=[l43];y=[7812]

fm(x,y,'r')

表示把由點(1,7)(4,8)(3,12)三個點圍城的三角形用紅色填充。

離散圖形的繪制主要的命令有stem,stair

?t=linspace(-2*pi,2*pi,10);

%generatesarowvectortof10pointslinearlyspacedbetweenandincluding-2*pi

and2*pi.

?h=stem(t,cos(t),'fiH',

?set(get(h,'BaseLine'),'LineStyle',':')

?set(h,'MarkerFaceColor','red')

?title('Thestems')

stem注意這是畫離散的圖形

stair是畫梯形圖

stairs

功能：繪制梯形圖。

stairs函數(shù)與stem函數(shù)類似，只是stem函數(shù)繪制豎條圖，而stairs函數(shù)用于

繪制梯形圖。例如輸入

x=linspace(-2*pi,2*pi,40);

stairs(x,sin(x))

當然還可以畫餅圖等，具體看幫助或者Matlab書籍。

關于坐標軸有如下命令可以使用：

坐標控制

函數(shù)的調(diào)用格式為：

axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])

axis函數(shù)功能豐富，常用的用法還有：

axisequal縱、橫坐標軸采用等長刻度

axissquare產(chǎn)生正方形坐標系(缺省為矩形)

axisauto使用缺省設置

axisoff取消坐標軸

axison顯示坐標軸

gridon/off命令控制是畫還是不畫網(wǎng)格線，不帶參數(shù)的grid命令在兩種狀態(tài)之間

進行切換。

boxon/off命令控制是加還是不加邊框線，不帶參數(shù)的box命令在兩種狀態(tài)之間

進行切換。

現(xiàn)在看繪制三維圖形。

直觀的看一個例子：畫一個球體

?sphere

這是一個畫球體的命令，其結果為

畫一個xA2/l+yA2/2人2+z八2/3人2=1的這樣一個曲面的話，用如下命令：

?[x,y,z]=ellipsoid(0,0,0,1,2,3);%生成數(shù)據(jù),0,0,0表示中心,123表示半

徑?！穝urf(x,y,z)%生成曲面的命令。

為了顯示三維圖形，Matlab提供了豐富的三維繪圖函數(shù)，包括三維數(shù)據(jù)的顯示、

空間曲線、曲面、分塊、填充及視角轉(zhuǎn)換、旋轉(zhuǎn)等功能操作。

1.類似二維圖形，可以用plot函數(shù)操作。調(diào)用的格式是：

?plot3(x,y,z,s),其中s代表線型，顏色，跟二維的一樣。

例如：

?t=0:pi/50:10*pi;

?plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)

?plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t,'r-d')

同時，子圖，多圖的命令，仍然適合三維圖形。holdon;supplot()仍然適用。

2.網(wǎng)格圖和曲面圖

所謂的網(wǎng)格圖是把相鄰的數(shù)據(jù)點連接起來形成的網(wǎng)狀曲面。三維網(wǎng)格圖形成

的原理為：現(xiàn)在x-y平面上指定一個長方形區(qū)域，采用與坐標軸平行的直線

將其分格；計算矩形網(wǎng)格點上的函數(shù)值，即z的坐標，從而得到三維空間的

數(shù)據(jù)點；把這些三維的點，用曲線和曲面連接起來就得到網(wǎng)格圖。看如下例

子：

?[x,y,z]=peaks;

?mesh(x,y,z)

%peaks函數(shù)是用來生成三維高斯型分布的數(shù)據(jù)。網(wǎng)格圖的不同的線條有不

同向顏色，而且顏色隨著高度變化。Hiddenon;hiddenoff這兩個命令控制隱

藏效果。

mesh和plot3何起來用可以標記出一些重要的點。看下面這個例子：

?clear%清空變量

?[x,y]=meshgrid([-3:0.2:3]);%meshgrid表示把平面打成格子。

?z=peaks(x,y);

?mesh(x,y,z)

?holdon

?plot3(x,y,z,,x7MarkerSize,,3)

3.曲面圖

曲面圖示是把網(wǎng)格圖的每一小片填充成彩色表面。用到的函數(shù)是surf,它與

mesh的用法一樣。看個例子：

?[x,y,z]=peaks;

?surf(x,y,z)

常有光照效果的,個函數(shù)，?surfl(x,y,z)

這是最基本的對圖形的處理，還有好多內(nèi)容，同學們要自己學習。還可以自

作動畫的。

下面我們來學習編程。

首先來學習符號變量。然后學習M文件;

在學習，M語言的幾種結構：循環(huán)，選擇。

符號運算是由matlab符號數(shù)學工具箱提供的，是建立在Maple軟件基礎上的。

我先看一個例子：

我們輸入：

?sqrt(5)

?ans=2.2361

這是matalb標準的數(shù)值類型。

下面我們看怎樣得到符號對象。

?a=sym(5)

a=

5

?b=sqrt(5)

b=

5A(l/2)

現(xiàn)在把b轉(zhuǎn)化成數(shù)值型的可以用double(b)來實現(xiàn)。

那如何創(chuàng)建符號表達式呢？可以用sym(),syms()函數(shù)。例如：

?a=sym(Elpha)%符號串要用兩個英文狀態(tài)下的單引號來實現(xiàn)。

a=

alpha

用sym來實現(xiàn)符號表達式：

?gr=sym('l+sqrt(5)/2‘)

gr=

5A(l/2)/2+1

現(xiàn)在我想得到Uax"+bx+c,如何實現(xiàn)呢？

?symsabcx%一次生成多個符號變量

?f=sym(,a*xA2+b*x+c,)

f=

a*xA2+b*x+c

有時候輸出的符號表達式很復雜，可用函數(shù)simplify。函數(shù)來化簡結果。

下面看一下符號矩陣：

?s=sym(,[abc;def;ghj]()

s=

[a,b,c]

[d,e,f]

[&h,j]

?det(s)

ans=

b*f*g-a*f*h+c*d*h-c*e*g+a*e*j-b*d*j

?eig(s)

ans=

a/3+e/3+j/3+(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+

j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*/g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-

((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)

-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+

(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)+((b*d)/3-

(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(伊h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)/(((((a+e+j)*(a*e-

b*d-c*g+a*j-儼h+e*j))/6-(a+e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-

(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-

(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g

+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-

(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)

a/3+e/3+j/3-(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+

j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*/g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-

((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(￡*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)

?((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+

(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)/2-((b*d)/3-

(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)/(2*(((((a+e+

j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-

(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-

(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g

+a*j-/h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+(b*#g)/2+(c*d*h)/2-

(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3))-(3A(l/2)*((((((a+e+j)*(a*e-b*d-

c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-(c*d*h)/2+

(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+

(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-

f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+

(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-

(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)/(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+

e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+

(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+

j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+

j)A3/27-(a*儼h)/2+(b*P1cg)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-

(b*d*j)/2)A(l/3))*i)/2

a/3+e/3+j/3-(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h

太多了，簡化一下：

simplify(ans)

ans=

a/3+e/3+j/3+(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f^h+e*j))/6-(a+e+

j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-

((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)

-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+

(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)+((b*d)/3-

(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)/(((((a+e+j)*(a*e-

b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-

(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-

(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g

+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-

(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3)

a/3+e/3+j/3-(3A(l/2)*(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a

+e+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+

(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+

j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+

j)A3/27-(a*f*h)/2+(b*/g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-

(b*d*j)/2)A(l/3)*i)/2-(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e

+j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*f*g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+

(b*d*j)/2)A2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+

j)A2/9)A3)A(l/2)-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+

j)A3/27-(a*仔h)/2+(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-

(b*d*j)/2)A(l/3)/2-((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+

e+j)A2/9)/(2*(((((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6-(a+e+

j)A3/27+(a*f*h)/2-(b*/g)/2-(c*d*h)/2+(c*e*g)/2-(a*e*j)/2+(b*d*j)/2)A2-

((b*d)/3-(a*e)/3+(c*g)/3-(a*j)/3+(f*h)/3-(e*j)/3+(a+e+j)A2/9)A3)A(l/2)

-((a+e+j)*(a*e-b*d-c*g+a*j-f*h+e*j))/6+(a+e+j)A3/27-(a*f*h)/2+

(b*f*g)/2+(c*d*h)/2-(c*e*g)/2+(a*e*j)/2-(b*d*j)/2)A(l/3))+

(3A(l/2)*((b*d)/3-(a*e)