福建省龍海市第二中學(xué)2024年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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福建省龍海市第二中學(xué)2024年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.82.若函數(shù)f(x)=x3+x2-在區(qū)間(a,a+5)上存在最小值,則實數(shù)a的取值范圍是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)3.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則()A.2 B.3 C.-2 D.-34.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的()A.9 B.31 C.15 D.635.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)等于()A. B. C.2 D.-27.在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.8.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.169.已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣210.用一個平面去截正方體,則截面不可能是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形11.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點,漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.12.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.?dāng)?shù)列的前項和為,則數(shù)列的前項和_____.14.已知橢圓的左右焦點分別為,過且斜率為的直線交橢圓于,若三角形的面積等于,則該橢圓的離心率為________.15.經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點(點在第一象限),過點作軸的垂線,垂足為點.設(shè)直線與橢圓的另一個交點為.則的值是________________.16.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個內(nèi)角、、所對邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.18.(12分)已知x∈R,設(shè),,記函數(shù).(1)求函數(shù)取最小值時x的取值范圍;(2)設(shè)△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,求△ABC的面積S的最大值.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)若,證明:.20.(12分)如圖,四棱錐中,平面,,,.(I)證明:;(Ⅱ)若是中點,與平面所成的角的正弦值為,求的長.21.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若“,”為假命題,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,考查向量垂直的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖,得到a滿足的不等式組,從而得解.【詳解】由題意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函數(shù),在(-2,0)上是減函數(shù),作出其圖象如圖所示.令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,則結(jié)合圖象可知,解得a∈[-3,0),故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而研究函數(shù)的最值,屬于常考題型.3、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上,求出b的值,即得解.【詳解】因為,所以所以,又也在直線上,所以,解得所以.故選:B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框;;;;;,滿足,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果,模擬程序運行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.

∵當(dāng)x≥1時,為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C6、B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算,化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足,∴,故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算,復(fù)數(shù)模長的概念,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.9、D【解析】

化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z=(1+2i)(1+ai)=,又因為z∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及概念,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析:畫出截面圖形如圖顯然A正三角形,B正方形:D正六邊形,可以畫出五邊形但不是正五邊形;故選C.考點:平面的基本性質(zhì)及推論.11、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.再把點代入,求得k的值,可得要求的雙曲線的方程.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選:B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

因為,所以,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

解:兩式作差,得,經(jīng)過檢驗得出數(shù)列的通項公式,進(jìn)而求得的通項公式,裂項相消求和即可.【詳解】解:兩式作差,得化簡得,檢驗:當(dāng)n=1時,,所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列;,,令故填:.【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式,裂項相消求數(shù)列的前n項和,解題過程中需要注意n的范圍以及對特殊項的討論,側(cè)重考查運算能力.14、【解析】

由題得直線的方程為,代入橢圓方程得:,設(shè)點,則有,由,且解出,進(jìn)而求解出離心率.【詳解】由題知,直線的方程為,代入消得:,設(shè)點,則有,,而,又,解得:,所以離心率.故答案為:【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,三角形面積計算與離心率的求解,考查了學(xué)生的運算求解能力15、【解析】

作出圖形,設(shè)點,則、,設(shè)點,利用點差法得出,利用斜率公式得出,進(jìn)而可得出,可得出,由此可求得的值.【詳解】設(shè)點,則、,設(shè)點,則,兩式相減得,即,即,由斜率公式得,,,故,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解,涉及了點差法與斜率公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價于恒成立,令則,當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號,故的最大值為.故答案為:【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,然后解不等式,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍,再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】(1),解不等式,解得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題意,則,,,,解得.由余弦定理得,又,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,的面積.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,同時也考查了三角形面積取值范圍的計算,涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.18、(1);(2)【解析】

(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求出,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】(1).令,k∈Z,即時,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因為,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的面積,因此的面積的最大值為.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和二倍角公式,兩角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面積公式,屬于中檔題.19、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),由在上恒成立,采用分離參數(shù)法求解;(2)觀察函數(shù),不等式湊配后知,利用時可證結(jié)論.【詳解】(1)因為在上單調(diào)遞減,所以,即在上恒成立因為在上是單調(diào)遞減的,所以,所以(2)因為,所以由(1)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減所以即所以.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式.解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來,利用函數(shù)的特例得出不等式的證明.20、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)取的中點,連接,由,,得三點共線,且,又,再利用線面垂直的判定定理證明.(Ⅱ)設(shè),則,,在底面中,,在中,由余弦定理得:,在中,由余弦定理得,兩式相加求得,再過作,則平面,即點到平面的距離,由是中點,得到到平面的距離,然后根據(jù)與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,由,,得三點共線,且,又,,所以平面,所以.(Ⅱ)設(shè),,,在底面中,,在中,由余弦定理得:,在中,由余弦定理得,兩式相加得:,所以,,過作,則平面,即點到平面的距離,因為是中點,所以為到平面的距離,因為與平面所成的角的正弦值為,即,解得.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理,線面角的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運算求解的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】

(1))當(dāng)時,將函數(shù)寫成分段函數(shù),即可求得不等式的解集.(2)根據(jù)原命題是假命題,這命題的否定為真命題,即“,”為真命題,只需滿足即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時,由,得.故不等式的解集為.(2)因為“,”為假命題,所以“,”為真命題,所以.因為,所以,則,所以,即,解得,即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,以及絕對值三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.22、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2).【解析】

(1)由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負(fù),即可求解;(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點的判定定理,分類討論進(jìn)行求解【詳解】(1),①當(dāng)時,,∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;②當(dāng)時,令,解得或,當(dāng)或時,,則單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則單

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