數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的創(chuàng)新教學(xué)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)單元學(xué)習(xí) 小數(shù)除法單元的研究

數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的創(chuàng)新教學(xué)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)單元學(xué)習(xí)小數(shù)除法單元的研究一、研究背景在學(xué)生提出關(guān)于小數(shù)單元的問題之后，我們帶領(lǐng)學(xué)生研究了第一類問題。關(guān)于小數(shù)知識(shí)本身的問題。例如：什么是小數(shù)？小數(shù)的意義是什么？小數(shù)的性質(zhì)是什么？以及生活中的小數(shù)。接下來，我們帶領(lǐng)著學(xué)生研究了第二類問題，聚焦在小數(shù)的運(yùn)算。本文重點(diǎn)從《小數(shù)除法》單元談一談我們的研究和思考。二、學(xué)生提出問題

師：同學(xué)們我們之前研究了小數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算。接下來我們要研究小數(shù)的除法，對(duì)于小數(shù)除法你有哪些想了解的問題嗎？

以下是孩子們提出的一些問題。1.小數(shù)除法和整數(shù)除法有關(guān)系嗎？2.小數(shù)除法怎樣計(jì)算？3.解決小數(shù)除法問題都有哪些方法？4.小數(shù)除法的豎式怎么寫？5.小數(shù)除以整數(shù)怎樣計(jì)算？6.小數(shù)除以小數(shù)怎樣計(jì)算？7.有沒有特殊的小數(shù)運(yùn)算？8.在生活中小數(shù)除法有什么用？……師：同學(xué)們提出的這些問題都很好，這么多問題，我們應(yīng)該怎樣去研究呢？生1：我覺得這些問題還是有聯(lián)系的，我們應(yīng)該先研究小數(shù)除以整數(shù)然后再研究小數(shù)除以小數(shù)。生2：學(xué)習(xí)完小數(shù)除以小數(shù)以后，可以研究特殊的小數(shù)運(yùn)算?！鶕?jù)學(xué)生提出的問題，我們把小數(shù)除法這個(gè)單元的知識(shí)劃分為了4個(gè)部分。小數(shù)除以整數(shù)，小數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)的特殊運(yùn)算以及實(shí)踐活動(dòng)。三、實(shí)施階段

教師根據(jù)國家體質(zhì)監(jiān)測(cè)的新聞引入問題。

這個(gè)問題該如何解決呢？學(xué)生思考以后呈現(xiàn)了以下幾種解決問題的方法。方法一：換算單位生1：我用的是換算單位的方法，把22.4千米換算為22400米，22400÷4=5600米，我再把5600米轉(zhuǎn)換為千米，所以用5600÷1000=5.6米。方法二：分解法生2：我用的是分解法，22.4拆分成20和2.4，把2.4看成24個(gè)十分之一，20÷4=5,24÷4=6，6÷10=0.6,最后用5+0.6=5.6。方法三：商的變化規(guī)律生3：我運(yùn)用的是商的變化規(guī)律，22.4乘以10轉(zhuǎn)化為整數(shù)224，224÷4=56，因?yàn)楸怀龜?shù)擴(kuò)大了10倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大了10倍，所以最后商還得除以10，等于5.6。

方法四：豎式

同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)了，第二個(gè)豎式的商5和6之間沒有點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。所以不對(duì)。那么，第一個(gè)算式的整個(gè)豎式過程表示什么意思呢？老師結(jié)合點(diǎn)子圖，帶領(lǐng)學(xué)生分了分。22除以4商5余2,5表示5個(gè)一，寫在個(gè)位，把2化成20個(gè)十分之一,與被除數(shù)中原來十分位上的4合并在一起是24，表示24個(gè)十分之一,繼續(xù)除,商是6，寫在十分位,所以要在6的前面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！颈竟?jié)課說明：到這里，這節(jié)課的關(guān)鍵問題已經(jīng)解決完，老師帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用了多種方法進(jìn)行解決，學(xué)生感受到了小數(shù)除法與整數(shù)除法在算法上的“一致性”。重點(diǎn)借助數(shù)位順序表，通過分一分的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解豎式中每一步的含義，理解算理（與整數(shù)除法相同）。后續(xù)在練習(xí)中學(xué)生還解決了除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)（例2）。整數(shù)部分不夠商1（例3）留作課后作業(yè)，承接下一節(jié)課的內(nèi)容。】

承接上一節(jié)課的課后作業(yè)，首先老師先和學(xué)生一起討論了整數(shù)部分不夠商1。（例3）教師呈現(xiàn)了學(xué)生的3類作品，進(jìn)行對(duì)比討論。生1:3號(hào)作品不對(duì)，因?yàn)楸怀龜?shù)整數(shù)部分5除以7不夠除，商的整數(shù)部分應(yīng)該用0來占位。所以結(jié)果應(yīng)該是0.8。生2：1號(hào)作品也有問題，商的十分位8乘以除數(shù)7應(yīng)該寫成56，表示56個(gè)0.1。所以2號(hào)作品是正確的。師：同學(xué)們分析的不錯(cuò)，當(dāng)整數(shù)部分不夠商1時(shí)，要用0來占位。這個(gè)問題解決完了，今天我們繼續(xù)研究除數(shù)是小數(shù)的除法。通過獨(dú)立思考以后學(xué)生進(jìn)行了匯報(bào)：方法一：商的變化規(guī)律生1：我用的是商的變化規(guī)律。把被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大了10倍商不變，轉(zhuǎn)化為48÷6=8，所以4.8÷0.6=8。師：你看明白這位同學(xué)怎樣解決這個(gè)問題了嗎？生2：他用的是商的變化規(guī)律，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。

小結(jié)：看來把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法能幫助我們解決問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想，在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到。方法二：豎式師：很多同學(xué)用豎式進(jìn)行的計(jì)算，可是豎式的過程不太一樣，我們一起來看一看。生1：1號(hào)肯定不對(duì)，被除數(shù)4.8比除數(shù)0.6大，不可能一個(gè)中國結(jié)都沒有編吧，得數(shù)是0.8肯定不對(duì)。生2：2號(hào)也不對(duì)，商寫在了十分位應(yīng)該表示8個(gè)0.1，而不是8個(gè)1。生3:4號(hào)也不對(duì)，4號(hào)的8雖然寫在了個(gè)位上，但是看著有些別扭，并且8乘以0.6下面應(yīng)該是4.8而不是48。生4：我覺得3號(hào)正確，這種方法跟我們前面說的商的變化規(guī)律的方法很像，把4.8÷0.6轉(zhuǎn)化成了48÷6，這樣商就寫在了個(gè)位。師：通過討論看來大家都認(rèn)為3號(hào)是正確的。2號(hào)豎式的每一步到底表示什么意思呢？讓我們結(jié)合圖來看一看。豎式表示48個(gè)0.1里有8個(gè)6個(gè)0.1?！颈竟?jié)課說明：到這里，這節(jié)課的關(guān)鍵問題已經(jīng)解決完。學(xué)生通過不同作品對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題中，自主完成轉(zhuǎn)化。教學(xué)中，教師結(jié)合圖示，設(shè)計(jì)問題串：算式中每一個(gè)數(shù)代表什么意思？計(jì)數(shù)單位是如何變化的？讓學(xué)生知道轉(zhuǎn)化為相同計(jì)數(shù)單位再去平均分的道理。最后把被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少例5作為拓展練習(xí)進(jìn)行處理，本節(jié)課最后學(xué)生通過小組討論總結(jié)了小數(shù)除法的計(jì)算法則。并且學(xué)生還提出了繼續(xù)要研究的新問題。】四、后續(xù)研究本單元后續(xù)承接之前研究的問題，還研究了小數(shù)的一些特殊運(yùn)算和規(guī)律，并且開展了綜合實(shí)踐活動(dòng)“購物中的小數(shù)”，讓學(xué)生在實(shí)際購物情