2024屆浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將長方形的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長之和為56，面積之和為58，則長方形的面積為（）A．98 B．49 C．20 D．102．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●3．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜37．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點(diǎn)，若點(diǎn)使得，則滿足此條件的點(diǎn)（）A．有且積有 B．有且只有個(gè)C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點(diǎn)除外）8．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個(gè)解與，那么，下面四個(gè)選項(xiàng)中仍是這個(gè)方程的解的是()A． B． C． D．9．要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖10．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc11．在下列實(shí)數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．將多項(xiàng)式4x2+1再加上一項(xiàng)，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng)，其中錯(cuò)誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________14．分解因式：x2-1=______________.15．計(jì)算：______．16．關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項(xiàng)，則a=____．17．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.19．（5分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)21人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)645元，兩種客房各租住了多少間？20．（8分）(1)解方程組（2）21．（10分）已知，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y＞1．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|-|2-a|．22．（10分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．23．（12分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

設(shè)AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題中周長和面積的關(guān)系，得關(guān)于x和y的二元二次方程組，根據(jù)完全平方公式及方程之間的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】設(shè)AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題意得：化簡得：將①兩邊平方再減去②得：2xy＝20∴xy＝10故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式在幾何問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程組并運(yùn)用完全平方公式化簡，是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】依圖①得：2■=■+▲，即■=▲，依圖②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故選：C．

點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．3、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【題目詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．5、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，則m＞3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)及解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【題目詳解】解：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B＝CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．8、A【解題分析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個(gè)解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個(gè)選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【題目詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．9、C【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)判斷即可.【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖：體現(xiàn)每組中的具體數(shù)據(jù)，易比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形統(tǒng)計(jì)圖：表示部分在總體中的百分比易于顯示數(shù)據(jù)相對總數(shù)的大??；折線統(tǒng)計(jì)圖：易于表現(xiàn)變化趨勢.10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【題目詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.11、C【解題分析】

根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】∵在實(shí)數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數(shù)的是：，∴上述實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)”的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

分別將四個(gè)選項(xiàng)中的式子與多項(xiàng)式4x2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【題目詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、118°【解題分析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、（x+1）（x-1）．【解題分析】

分解因式x2-1中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【題目詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計(jì)算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

把代數(shù)式展開合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.17、2019【解題分析】

設(shè)x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉(zhuǎn)化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【題目詳解】設(shè)x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式并靈活運(yùn)用“整體”思想是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、,理由詳見解析【解題分析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【題目詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．19、租住三人間3間，兩人間6間．【解題分析】

設(shè)租住三人間x間，兩人間y間，根據(jù)人數(shù)和住宿費(fèi)用各列一個(gè)方程，組成方程組求解即可.【題目詳解】設(shè)租住三人間x間，兩人間y間，根據(jù)題意得：，解得：．答：租住三人間3間，兩人間6間．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.20、（1）（2）【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解:(1),①+②得：4x=?8，解得：x=?2，把x=?2代入②得：y=?，則方程組的解為；(2)方程組整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=?1，把y=?1代入①得；x=?1，則方程組的解為.21、（1）a＞2；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）首先解不等式組，利用a表示出x，y的值，然后根據(jù)x＞y＞1，列不等式組求得a的范圍；（2）根據(jù)a的范圍，以及絕對值的性質(zhì)即可化簡．試題