2024屆遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．2．全等形是指兩個(gè)圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對(duì)3．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.524．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°5．如圖，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．6．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．7．如圖，從邊長(zhǎng)為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開(kāi)，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣48．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，……第2019次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．N點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．P點(diǎn)9．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．10．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取八年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上，據(jù)此估計(jì)該校八年級(jí)630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的學(xué)生約有名．12．一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是________．14．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是________(寫(xiě)出一個(gè)即可).15．一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．16．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來(lái)；（2）．18．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）19．（8分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由．20．（8分）某班決定購(gòu)買一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購(gòu)買的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內(nèi)筆記本的售價(jià)4元/本，文具盒的售價(jià)為10元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買筆記本的數(shù)量為x，按照班級(jí)所定的費(fèi)用，有幾種購(gòu)買方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過(guò)還價(jià)，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個(gè)的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫(xiě)出具體的方案,并解釋其中的道理,23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=﹣1．24．（12分）解下列不等式和不等式組，并用數(shù)軸表示解集.(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯(cuò)誤；、，，正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)即運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．4、A【解題分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．5、B【解題分析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)，此時(shí)y最大，當(dāng)火車開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，故選B．6、A【解題分析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．7、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖所示，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)N，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【題目詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個(gè)選項(xiàng)中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】試題分析：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，有3名學(xué)生的成績(jī)達(dá)108分以上，∴九年級(jí)10名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．12、1【解題分析】分析：先過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、【解題分析】

過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依據(jù)∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE∥FP

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=60°，

∴∠ABE+∠CDE=300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，∵FP∥AB，AB∥CD，

∴AB∥CD∥FP，∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP

∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF=150°．

故答案為150°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決該題型題目時(shí)，過(guò)拐點(diǎn)作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．14、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(寫(xiě)出一個(gè)即可)【解題分析】

首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,然后把字母的值代入求得各個(gè)因式,從而寫(xiě)出密碼【題目詳解】=x(x+2y)(x-2y).當(dāng)x=36,y=16時(shí),x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案為36684或36468或68364或68436或43668或46836【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把字母的值代入15、1【解題分析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．16、-3＜a≤-2【解題分析】

先求不等式組得解集，然后根據(jù)整數(shù)解的情況，確定a的范圍.【題目詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個(gè)整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為：-3＜a≤-2【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法和根據(jù)整數(shù)解確定參數(shù)，其中解不等式組是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：-2x＞6-14，合并同類項(xiàng)，得：-2x＞-8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解題分析】

(1)先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算除法，最后合并即可得；(2)先計(jì)算完全平方式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并即可得．【題目詳解】（1）原式（2）原式=【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法，完全平方式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解題分析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目詳解】（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目點(diǎn)撥】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.20、（1）有兩種購(gòu)買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)；（2）方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元；（3）用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個(gè)文具盒．【解題分析】

（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x，根據(jù)題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據(jù)（1）可求出答案．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【題目詳解】（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x本，根據(jù)題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購(gòu)買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個(gè)；方案二：筆記本33本，文具盒1個(gè)（2）在（1）中，方案一購(gòu)買的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少.最少費(fèi)用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個(gè)文具盒．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題難度中上．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.【解題分析】

（1）根據(jù)題目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面積減去三角形周邊三角形面積進(jìn)而求出答案