2024屆江蘇省南京市三區(qū)聯(lián)盟數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省南京市三區(qū)聯(lián)盟數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠l的余角等于75.5°2．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定3．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－4．將數(shù)用小數(shù)表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003065．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B的生標，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應點的坐標為（－2，0）,則點B的對應點B′的坐標為()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)8．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.1259．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據(jù)題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．11．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．12．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于點F，則∠CFE的度數(shù)為________。14．關于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．15．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．16．口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共80個.小明通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計口袋中藍色球的個數(shù)約為______________；17．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．19．（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置．如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．（1）畫出△EDF；（2）線段BD與AE有何關系？____________；（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度數(shù)．21．（10分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數(shù)解.22．（10分）如圖：點、、、在一條直線上，、，，求證：．23．（12分）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對頂角、鄰補角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．2、B【解題分析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.4、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=0.0000306，故選：D.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握一般形式.5、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．7、B【解題分析】

點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，點B的平移規(guī)律和點A一樣，由此可知點B′的坐標.【題目詳解】解：因為點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，故點B（2，1）平移到點B′橫、縱坐標也都減3，所以B′的坐標為(－1，－2).故選：B【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移變化規(guī)律，根據(jù)一組對應點的平移找準平移規(guī)律是解題的關鍵.8、A【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形計算得出答案．【題目詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題的關鍵．9、C【解題分析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【題目詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10、B【解題分析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．11、C【解題分析】分析：根據(jù)概率公式計算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構(gòu)成等腰三角形三邊的長，∴概率P=．故選C．點睛：本題考查了簡單概率的計算．解題的關鍵是明確要構(gòu)成等腰三角形只有兩種情況．12、A【解題分析】

由非負數(shù)的性質(zhì)可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【題目詳解】解：因為a、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應角相等可知的度數(shù)，再由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求得∠CFE的度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的求法，理清三角形中角之間的關系是解題的關鍵.14、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關鍵.15、50°【解題分析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【題目詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【題目點撥】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.16、1【解題分析】分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計口袋中藍色球的個數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個．故本題答案為：1．點睛：解答此題關鍵是要先計算出口袋中藍色球的比例再算其個數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．17、（-1，-5）【解題分析】

根據(jù)所給變換可得h（5，1）=（-5，-1），再計算g（-5，-1）即可．【題目詳解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案為（-1，-5）．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題意．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【題目點撥】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）畫圖見解析；（2）BD與AE平行且相等；（3）四邊形ABDC面積為6【解題分析】（1）根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)找出點A、C的對應點E、F的位置，再與點D順次連接即可；（2）根據(jù)平移變化的性質(zhì)，對應點的理解平行且相等解答；（3）利用四邊形ABCD面積等于四邊形所在的矩形的面積減去四個小直角三角形的面積，列式計算即可得解.(1)△EDF如圖所示；(2)BD與AE平行且相等；(3)四邊形ABDC面積=6，“點睛”本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵.20、∠OAD＝60°．【解題分析】

依據(jù)∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，進而得出∠BAD+∠B＝180°，再根據(jù)∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，解題時注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．21、；見解析；.【解題分析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.【題目詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：不等式組的正整數(shù)解是【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．22、見解析【解題分析】

先根據(jù)線段的和差得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，