2024屆江西省吉安市遂州縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西省吉安市遂州縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某市2017年有25000名學(xué)生參加中考，為了了解這25000名考生的中考成績(jī)，從中抽取了1000名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）2A．25000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．1000名考生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是250002．下列算式中錯(cuò)誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.43．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．4．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問(wèn)題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y5．下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b6．下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③多項(xiàng)式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項(xiàng)式；④一個(gè)容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線段最短8．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°9．如圖，天平平衡，則和一個(gè)球體重量相等的圓柱體的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)10．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查11．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在中，，則__________度．14．若是方程ax+y＝3的解，則a＝_____．15．因式分解：=．16．如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有______種.17．若是一個(gè)完全平方式，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長(zhǎng).19．（5分）某服裝店購(gòu)進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲利1600元.已知購(gòu)進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示AB進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？20．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).21．（10分）如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，已如直線l1∥l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，l4與l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)B的南偏東23°方向，在點(diǎn)C的西南方向，利用(2)的結(jié)論，可知∠BAC=__________；(4)點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關(guān)系23．（12分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，請(qǐng)證明：∠A＝∠F．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】A.∵25000名考生的中考成績(jī)是總體，故不正確；B.∵每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故正確；C.∵1000名考生的中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故不正確；D.∵樣本容量是1000，故不正確；故選B.2、C【解題分析】A選項(xiàng)-0.64=-0.8B選項(xiàng)±1.96=±1.4C選項(xiàng)925=D選項(xiàng)3-278故選C.3、D【解題分析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【題目詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，不等式ac＞bc不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理．6、B【解題分析】

根據(jù)線段的基本事實(shí)、有理數(shù)的分類、多項(xiàng)式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補(bǔ)余角的性質(zhì)逐一判斷可得．【題目詳解】①兩點(diǎn)之間，線段最短，此結(jié)論正確；②正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項(xiàng)式，此結(jié)論正確；④一個(gè)容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結(jié)論錯(cuò)誤；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是直角，此結(jié)論正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握線段的基本事實(shí)、有理數(shù)的分類、多項(xiàng)式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補(bǔ)余角的性質(zhì)．7、D【解題分析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對(duì)頂角的定義可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可以判斷選項(xiàng)C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)D.詳解：A.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8、B【解題分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說(shuō)明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個(gè)球=6個(gè)圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個(gè)球體質(zhì)量相等的圓柱體個(gè)數(shù)是3，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時(shí)也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．10、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【題目詳解】、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.11、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).12、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解題分析】

可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【題目點(diǎn)撥】本題考乘除三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．14、1【解題分析】

把代入方程ax+y＝3，得到關(guān)于a的一元一次方程求解即可.【題目詳解】把代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.15、．【解題分析】

解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、1【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【題目詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，1處，選擇的位置共有1處．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱圖形．17、±1【解題分析】

本題考查完全平方公式的應(yīng)用，的首末兩項(xiàng)是10x和7y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去10x和7y的積的2倍．【題目詳解】：∵100x2+kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴kxy=±2×10x×7y，解得k=±1；故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FCA=∠EBD=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA=BD，結(jié)合圖形得到AB=CD，計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9cm,BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm．∴AB=CD=2cm．【題目點(diǎn)撥】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19、（1）10，20；（2）1160.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤(rùn)，從而可以求得服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則B種服裝購(gòu)進(jìn)2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購(gòu)進(jìn)10件，B種服裝購(gòu)進(jìn)20件；

（2）打折后利潤(rùn)為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入1160元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．20、56°.【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【題目詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.21、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線直接得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角度；（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，按照第二小題同樣的方法進(jìn)行計(jì)算角度．試題解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．22、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由見解析；(2)68°；(4)當(dāng)點(diǎn)P在l3直線上且在l1上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1+∠2=∠2，當(dāng)點(diǎn)P在l3直線上且在l2上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2+【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）過(guò)A點(diǎn)作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分當(dāng)點(diǎn)P在直線l3上且在l1上方運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)P【題目詳解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，