2024屆陜西省西安市信德中學數學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市信德中學數學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查全體女生的作業(yè) B．調查全體男生的作業(yè)C．調查九年級全體學生的作業(yè) D．調查七、八、九年級各100名學生的作業(yè)2．如圖，已知直線AB分別交坐標軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點直線上任意一點P(x，y)，設點P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．63．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數是A． B． C． D．4．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.526．下列調查中，適合的是（）A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用全面調查方式B．為了精確調查你所在班級的同學的身高，采用抽樣調查方式C．視察長江水域建設情況，環(huán)保部門為調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生家庭的收入情況，采用全面調查方式7．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．8．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．9．下列選項中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x10．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數為（）A．38° B．39° C．42° D．48°11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1,a），D（b,1）則a＋b=_________．14．一個數的立方根是4，這個數的平方根是_____．15．因式分解：=____________________16．在方程組中，若未知數x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.17．命題“如果兩個數相等，那么它們的倒數相等”的逆命題是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當a＝6，b＝4時，求工程預定工期的天數．（1）若a﹣b＝1．a是偶數①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數（用含a的代數式表示）②工程領導小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．19．（5分）如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動（點不與點重合），同時點在線段上由點向點運動.（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當運動時間是時，與是否全等？請說明理由；（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當與全等時，點的運動時間是_______________；運動速度是_________________.20．（8分）對數的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式24=16可轉化為，對數式互轉化為52=25.我們根據對數的定義可得對數的一個性質：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數43=64轉化為對數式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______21．（10分）解下列方程組：（1）（2）22．（10分）從謝家集到田家庵有3路，121路，26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時時間，在每條線路上隨機選取了450個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數據，統(tǒng)計如下：早高峰期間，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）線路上的公交車，從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大.用時合計（頻次）線路3路26016723450121路16016612445026路5012227845023．（12分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

因為要了解全校學生的情況，所以應在每個年級抽樣調查比較合理．【題目詳解】比較合理的是調查七、八、九年級各100名學生的作業(yè)故答案為：D．【題目點撥】本題考查了抽樣的問題，掌握抽樣的方法是解題的關鍵．2、A【解題分析】

先根據待定系數法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【題目詳解】解：設直線AB的解析式為：y=kx+b將A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直線AB的解析式為y=3x-6∵P（x，y）是直線AB上任意一點∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①當點P（x，y）滿足x≥2時，m+n=4x-6≥2；②當點P（x，y）滿足0＜x＜2時，m+n=6-2x，此時2＜m+n＜6；③當點P（x，y）滿足x≤0時，m+n=6-4x≥6；綜上，m+n≥2∴m+n的最小值為2故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數上點的特點，熟悉一次函數的性質以及一次函數上點的特點是解題的關鍵．3、C【解題分析】

結合對頂角相等和角平分線的性質來求的度數．【題目詳解】解：，是的平分線，，故選：．【題目點撥】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據對頂角相等求出的度數是解題的關鍵．4、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B5、C【解題分析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．6、C【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；B、為了精確調查你所在班級的同學的身高，采用全面調查方式，故此選項錯誤；C、視察長江水域建設情況，環(huán)保部門為調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式，正確；D、調查一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生家庭的收入情況，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、B【解題分析】分析:根據同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程．也考查了同類項.8、A【解題分析】

原式各項利用平方差公式的結構特征即可做出判斷．【題目詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．9、C【解題分析】

A選項：項xy的次數是2次，故是錯誤的；B選項：只有一個未知數x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【題目點撥】二元一次方程定義關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．10、A【解題分析】分析：根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．11、A【解題分析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．12、C【解題分析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【題目詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解題分析】試題分析：∵兩點A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后A點對應點是C（1,a），B點對應點是D（b，1），∴線段是向右平移1個單位，再向上平移了1個單位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考點:坐標與圖形變化-平移14、±8【解題分析】∵一個數的立方根是4，∴這個數是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個數的平方根是±8，故答案為±8.15、【解題分析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【題目詳解】解:.故答案為:.【題目點撥】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.16、m＜3【解題分析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.17、如果兩個數的倒數相等，那么它們也相等．【解題分析】

交換原命題的題設和結論即可求得原命題的逆命題.【題目詳解】解：命題“如果兩個數相等，那么它們的倒數相等”的逆命題是“如果兩個數的倒數相等，那么它們也相等”.【題目點撥】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關系是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）工程預定工期的天數是11天；（1）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解題分析】

（1）根據題意列出方程即可得出結論；（1）①根據列方程即可得到結論②根據已知數據分析即可得到結論.【題目詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，經檢驗：x＝11是原分式方程的解．答：工程預定工期的天數是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，設甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經檢驗：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數分別為天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此時方案一比較合算．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解題的關鍵，在既有工程人，又有工程費用的情況下，先考慮完成工程任務，在考慮工程費用.19、（1）△BPD≌△CQP,理由見詳解；（2）；.【解題分析】

（1）根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等即可；

（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度．【題目詳解】解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5cm，

∴PC=BD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間t=∴vQ=

故答案為：；.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、路程=速度×時間等知識，熟練運用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）（2）（3）1【解題分析】

（1）根據題意可以把指數式=64寫成對數式（2）先設=m=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論。（3）根據公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結論?！绢}目詳解】（1）3=（2）設=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【題目點撥】本題考查整式的混合運算，對指數與指數之間的關系與互相轉化的關系，理解的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系與相互轉化關系。21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）①+②可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.（2）將①代入②中可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.【題目詳解】（1）①+②得，解得，，將代入①，可得.故該方程組的解為.（2）①代入②，可得.解得，，將代入①，可得故方程組的解為