四川省南充市嘉陵區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

四川省南充市嘉陵區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式2．在1、、、、0.313113111中，無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）4．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市5．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是A． B． C． D．6．在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點(diǎn)P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜37．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．108．下列正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．127° D．104°10．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣411．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．212．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是_____．14．已知每件A獎品價格相同，每件B獎品價格相同，老師要網(wǎng)購A,B兩種獎品16件，若購買A獎品9件、B獎品7件，則微信錢包內(nèi)的錢會差230元；若購買A獎品7件、B獎品9件，則微信錢包的錢會剩余230元，老師實際購買了A獎品1件，B獎品15件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余__________元.15．如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E=_____度．16．某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：①從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.17．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點(diǎn)D,使AD＋BD最?。?9．（5分）某服裝店購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示AB進(jìn)價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？20．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：21．（10分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°22．（10分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．如圖②延長至點(diǎn)，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．23．（12分）解方程組．．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．2、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數(shù)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．3、D【解題分析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【題目詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗證；依據(jù)整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗證；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.4、D【解題分析】

根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．【題目詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．5、B【解題分析】

先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.6、D【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解題分析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、C【解題分析】A.

a7與a6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.應(yīng)為a7?a6=a13，故本選項錯誤；C.

(a7)6=a42，正確；D.應(yīng)為a7÷a6=a，故本選項錯誤。故選：C.9、C【解題分析】試題分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因為∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故選C.10、B【解題分析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、A【解題分析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【題目詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個尋找即可.【題目詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等．【解題分析】

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可求得原命題的逆命題.【題目詳解】解：命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是“如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等”.【題目點(diǎn)撥】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、1610【解題分析】

設(shè)A獎品價格為x元/個，B獎品價格為y元/個，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,從而得到8x+8y=z,x-y=230,從而得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)A獎品價格為x元/個，B獎品價格為y元/個，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,則微信錢包金額剛好可以買8個A產(chǎn)品和8個B產(chǎn)品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,則A的價格比B的價格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信錢包內(nèi)的錢會剩余1610元.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求得微信錢包金額剛好可以買8個A產(chǎn)品和8個B產(chǎn)品和A的價格比B的價格多230元，再將x+15y變形成=8x+8y-7(x-y)的形式.15、35【解題分析】

設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論。【題目詳解】設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠E=∠DFE-∠C=60°-25°=35°，故答案為：35【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。16、④.【解題分析】

分別求出1-4月音樂手機(jī)的銷售額，再逐項進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】1月份的音樂手機(jī)銷售額是85×23%=19.55（萬元）2月份的音樂手機(jī)銷售額是80×15%=12（萬元）3月份音樂手機(jī)的銷售額是60×18%=10.8（萬元），

4月份音樂手機(jī)的銷售額是65×17%=11.05（萬元）．①從1月到4月，手機(jī)銷售總額3-4月份上升，故①錯誤；②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比沒有連續(xù)下降，故②錯誤；③由計算結(jié)果得，10.8＜11.05，因此4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份的銷售額增多了．故③錯誤；④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月，故④正確.故答案為：④.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拆線統(tǒng)計圖與條形圖的綜合應(yīng)用，利用兩圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．17、±1【解題分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【題目詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解題分析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進(jìn)而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點(diǎn)D即為所求的點(diǎn)．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、（1）10，20；（2）1160.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進(jìn)了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，則B種服裝購進(jìn)2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進(jìn)10件，B種服裝購進(jìn)20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入1160元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．20、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠EFD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)角平分線的定義90°等量代換【解題分析】

此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=