二元一次不等式組與平面區(qū)域 (1)講課用

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

引入一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（1）設(shè)立變量：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。分配資金應(yīng)該滿足的條件：一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？（2）列關(guān)系式二元一次不等式組（3）抽象出數(shù)學(xué)模型滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x,y）,所有這樣的有序數(shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),于是,二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.我們知道，一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，那么在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？思考：

類比探究：試判斷下列各點(diǎn)是否在直線x-y-6=0上A(4，-2)B(3，-1)C(7，-1)D(0,0)E(9,2)A:4+2-6=0B:3+1-6=-2<0C:7+1-6=2>0D:0+0-6=-6<0E:9-2-6=1>0

不等式x–y<6表示直線x–y=6左上方的平面區(qū)域；不等式x–y>6表示直線x–y=6右下方的平面區(qū)域；直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。

結(jié)論

注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界左上方右下方例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域例題x+4y―4=0xy14O例2：畫出不等式x<2y表示的平面區(qū)域例3：畫出不等式組表示的區(qū)域xyoX=2yxy(1)畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域4x―3y-12=0xyx=1(2)畫出不等式x≥1表示的平面區(qū)域練習(xí)

OOxy3-4246810246810xoy練習(xí)

練習(xí)

246810246810xoy例3：已知點(diǎn)M（x0,y0)與點(diǎn)A（1,2）在直線l:3x+2y-8=0的兩側(cè)，則（）A.3x0+2y0>0B.3x0+2y0<0C.3x0+2y0>8D.3x0+2y0<8C⑴

二元一次不等式表示平面區(qū)域：

直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。⑵判定方法：

直線定界，特殊點(diǎn)定域。課堂小結(jié)⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。課后作業(yè)課本

A組1題，2題

1、結(jié)論二：直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域（C≠0時，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)）結(jié)論一：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）

結(jié)論

直線定界，特殊點(diǎn)定域。

OxyAx+By+C=0結(jié)論

提出：采用“選點(diǎn)法”來確定二元一次不等式所表