北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊綜合訓(xùn)練100題-含答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊綜合訓(xùn)練100題含答案

（題型：單選、多選、填空、解答題）

一、單選題

1.如圖，。。是AABC的外接圓，ZA=5O°,則/BOC的大小為（)

30°C.80°D.100°

2.如圖，A8是。的直徑，弦于點AM=2,BM=8,則CO的長為

B.5C.8D.16

3.下列說法不正確的是（）

A.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸

B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形，且圓的半徑是此直角

三角形的斜邊

C.弦長相等，則弦所對的弦心距也相等

D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

4.如圖，聰聰用一張半徑為6c機(jī)、圓心角為120。的扇形紙片做成一個圓錐，則這個圓

錐的高為（

A.4夜cmB.2出cmC.2>/3cmD.gem

5.已知。。的面積為9nm2,若點0到直線/的距離為兀cm,則直線/與。。的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

6.某種禮炮的升空高度/?（m）與飛行時間f（s）的關(guān)系式是〃=一支2+12‘+30,若

這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

7.正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,P為。。上的一點（點P不與點C、點。重合），則

NCP。的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.144°D.36°或144°

8.如圖所示，8是平面鏡，光線從4點出發(fā)經(jīng)C。上的E點反射后到達(dá)8點，若入

射角為a,ACA.CD,BDLCD,垂足分別為C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,則

tana的值是（）

9.對于函數(shù)y=5f,下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x的增大而增大

B.圖象開口向下

C.圖象關(guān)于）,軸對稱

D.無論x取何值，y的值總是正的

10.拋物線尸/+4x-l的頂點坐標(biāo)向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標(biāo)

為（）

A.（4,-1）B.（2,-1）C.（-1,-4）D.（1,-4）

11.拋物線y=2x2+i向右平移1個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是

)

A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-1)2-1D.y=3(x-1)2+l

12.如圖，已知圓的半徑是5,弦AB的長是6,則圓心O到弦AB的距離(弦心距)

13.拋物線通過平移，得到拋物線y=f+l,則該平移方式正確的是()

A.向上平移1個單位B.向下平移1個單位

C.向左平移1個單位D.向右平移1個單位

14.已知二次函數(shù)y=2(x+a)2+b的頂點坐標(biāo)為(2,—3),則。，b的值分別為

()

A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3

15.下列，"的取值中，能使拋物線尸占(2m-4)x+m-I頂點在第三象限的是

()

A.4B.3

C.2D.1

16.如圖，拋物線曠=辦2+加+《。工0)與x軸交于點(-3,0),其對稱軸為直線

x=結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①Mc>0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時，>隨x的

增大而增大；④一元二次方程cd+bx+anO的兩根分別為%=-：，%=；；⑤若

為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個根,則加<-3且〃>2,其中正確的結(jié)

論有()個.

A.2B.3C.4D.5

17.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,圖象經(jīng)過

（3,0）,下列結(jié)論：①abc>0,②a-b+c=0,③2a+b<0,@b2-4ac<0,其中正

確的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①②

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=13,AD為BC邊上的中線，BC=10,DEJ_AC于點

E,貝tan/CDE的值等于（）

19.如圖，。的直徑A8垂直于弦C。，垂足為E.如果/B=60。，AB=4后,那么

的長為（）

A.8B.6x/3C.6x/2D.6

21.設(shè)函數(shù)y=x2+2kx+k-l(k為常數(shù))，下列說法正確的個數(shù)是()

(1)對任意實數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個交點

(2)當(dāng)x^-k時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

(3)k取不同的值時，二次函數(shù)y的頂點始終在同一條拋物線上

(4)對任意實數(shù)k,拋物線y=x?+2kx+k-1都必定經(jīng)過唯一定點

A.1B.2C.3D.4

22.如圖，圓0的半徑為6,AABC是圓O的內(nèi)接三角形，連接OB、0C,

BC=6也,則ZA=()

A.60°B.45°C.30°D.120"

m-n(m<n)

23.若定義一種新運算：機(jī)@〃=例如：l@2=l-2=-l,

m+n-3(m>n)

4@3=4+3-3=4.下列說法：

①-7@9=-16；

②若1@卜2-*=一1,則4一1或2；

③若-2@（3+4x）4—5,則x20或x＜-|；

④y=（-x+l）@（d-2x+l）與直線y=m（機(jī)為常數(shù)）有1個交點，貝1]-1＜相＜一3.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

24.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m2+2m-1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足14x43時，

與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則m的值為（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

25.已知B港口位于A觀測點北偏東45。方向，且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM

的長為1072km,一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4近km到達(dá)C處，

測得C處位于A觀測點北偏東75。方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長

為（）km.

/加測點

A.86B.9GC.6+D.7G

26.如圖，使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)

角度x（單位：度）（0°＜萬490。）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=歷c+c（4H0）.如圖記

錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函

數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

A.18°B.28°C.37°D.58°

27.如圖，等腰直角.旗。與正方形。EFG位于直線/上，點8與點G重合，

Afi=GD=4.將，ABC沿/向右以每秒1個單位的長度平移，直到點A與點。重合為

止.記_ABC平移的時間為x（秒），45c與正方形。EFG重疊部分的面積為y,則y

關(guān)于X的函數(shù)圖象大致為（）

28.方程X2+3X=\的根可視為函數(shù)V=犬+3的圖象與函數(shù)y=」的圖象交點的橫坐

X

標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程V+2x=-1的實數(shù)根x所在的范圍是（）

A.-11<x<——1B.——1<x<——1

223

C.D.--<x<0

344

29.如圖，拋物線（叱0）與x軸交于點A（y,0）,與y軸的交點3在

3

（0,0）和（0,-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線則下列結(jié)論：①

4

x>3時，y<0；②4。+/?<0；-<a<0；?4ac+b2<4a,其中正確的是（）

C.①@@D.①②④

30.如圖，拋物線y=以2+法+。與x軸正半軸交于A,B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點

C.若點3（4,0）,則下列結(jié)論中：①abc>0；②4〃+。〉0；③M&y）與N（巧,%）

是拋物線上兩點，若0v%<W，則④若拋物線的對稱軸是直線x=3,m為

任意實數(shù)，則a（%-3）（m+3）V仇3-〃?）；⑤若4323,則4）+3c>0,正確的個數(shù)是

()

A.5B.4C.3D.2

二、多選題

31.在AABC中，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,且a=5,b=\2,c=13,

下面四個式子中正確的有（）

5353

A.sinA——B.cosA=—C.tanA=—D.sinB=—

134124

32.關(guān)于拋物線尸（x-2）2+l,下列說法不正確的是（）

A.開口向上，頂點坐標(biāo)（-2,1）B.開口向下，對稱軸是直線x=2

C.開口向下，頂點坐標(biāo)（2,1）D.當(dāng)x>2時，函數(shù)值y隨x值的

增大而增大

33.如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-4,0）,其對稱軸為直線x=-

1,下列結(jié)論正確的是（）

B.abc<0

C.2a+b=0

D.若P(-6,yi),Q(m,”)是拋物線上兩點，且>/>”，則-6〈機(jī)V4

34.如圖，在AEFG中，ZEFG=90°,FH±EG,下面等式中正確的是（）

.廠EH

B.smG=-----

EGEF

八.「GH.廠FH

C.sinG=-----D.sinG=-----

FGFG

35.如圖，AB是。。的直徑，S為弦，CDL4B且相交于點E,則下列結(jié)論中成立的

C.ZACB=90°D.NC0B=3ND

36.對于拋物線y=2（x+3）2+l,下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.對稱軸是直線x=-3

C.當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x=3時，函數(shù)值有最小值是1

37.下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）

A.對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形

B.圓的切線垂直于圓的半徑

C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)

D.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

38.下表是若干組二次函數(shù)y=x,-5x+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:

X1.31.41.51.61.7

y0.360.13-0.08-0.27-0.44

那么方程d-5x+c=0的一個近似根（精確到0.1）是（）A.1.4B.1.5

C.3.5D.3.6

39.對于二次函數(shù)y=2（x-iy,下列說法不正確的是（）

A.圖像開口向下

B.圖像的對稱軸是直線x=l

C.函數(shù)最大值為0

D.）'隨x的增大而增大

40.如圖，在R3A8C中，ZACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論不正確的是

)

“I

tanA=—C.cosB=—D.tanB=G

22

41.下列用尺規(guī)等分圓周的說法中，正確的是（）

A.在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓

B.作相互垂直的兩條直徑，就可以四等分圓

C.按A的方法將圓六等分，六個等分點中三個不相鄰的點三等分圓

D.按8的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓周

42.如圖，A8是圓。的直徑，點G是圓上任意一點，點C是BG的中點,

CDYAB,垂足為點E,連接GA,GB,GC,GD,BC,GB與CD交于點F,則下列

表述正確的是（）

A.ZABC=AAGDB.ABCES/\ABG

C.GF=DFD.BC//GD

43.如圖A。是。的直徑，CO是弦,四邊形088是平行四邊形，AC與。8相交

于點尸，以下說法正確的是（）

A.AP=CPB.BP=OPC.CD=2OPD.ZA=45°

44.拋物線廣爾+法+。（存0）的頂點為。（-1,2）,與x軸的一個交點A在點（-

3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的是（）

A.b2-4ac<0

B.當(dāng)-1時，y隨x增大而減小

C.a+b+cVO

D.若方程ax^+bx+c-m=Q沒有實數(shù)根，則ni>2

E.3a+c<0

45.如圖，A0是。的直徑，AD=12,點8,C在。上，AB,。。的延長線交于

點E,且C5=C￡,/BCE=70。.以下結(jié)論一定正確的是（）

A.ZADE=ZEB.劣弧AB的長為彳C.C為8力的中

點D.平分4DE

46.二次函數(shù)），=加+版+,（分0）的圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.9a+3b+c>0D.當(dāng)-l<x<3時，y<0

E.當(dāng)x<0時，），隨x的增大而減小

47.如圖，在菱形ABC。中，按以下步驟作圖：

①分別以點C和點。為圓心，大于;為半徑作弧，兩弧交于點N；

②作直線且MN恰好經(jīng)過點A,與C￡>交于點E,連接BE.

則下列說法正確的是（）

C.若AB=4,則BE=4bD.sinZCB￡=-—

14

48.如圖，A3是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓弧的中點，。是AC的中點，BD

交AC于點H,交OC于點G,下列結(jié)論中正確的是（）.

A.NCAD=NDBAB.CG=CHC.BC=2AD

D.AD2+GD2=BG2

49.二次函數(shù)（?>0）的頂點為尸，其圖像與x軸有兩個交點A（-m,

0）,B（1,0）,交y軸于點C（0,-3am+6a\以下說法中正確的是（）

A.m=3

B.當(dāng)NXPB=120°時，昕遠(yuǎn)

3

C.當(dāng)/4P8=120。時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得ZABM是頂角為

120。的等腰三角形

D.拋物線上存在點N,當(dāng)ZABN為直角三角形時，有aN義

50.在直角坐標(biāo)系中,若三點A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線y=

ax^+bx-2（a>0且“力均為常數(shù)）的圖象上,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.拋物線的對稱軸是直線x=；

B.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（-g,0）和（2,0）

a

C.當(dāng)時，關(guān)于x的一元二次方程加+加-2=f有兩個不相等的實數(shù)根

D.若PCm,n）和QCm+4,h）都是拋物線上的點且〃<0,則〃>0.

三、填空題

51.若a為一銳角，且cosa=sin60。，則夕=.

52.拋物線；=/+bx+c經(jīng)過J（一1,0）,B（3,0）兩點，則這條拋物線的解析

式為.

2

53.在RtAABC中，ZC=90°,sinB=-,貝ItanB=.

54.拋物線y=-2（x+3）2+4的頂點為.

55.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（l,0）,點B（0,6）和點C（4,6）,則這個二次

函數(shù)的表達(dá)式為.

56.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形面積給出“以徑乘周四而一”的算法與

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，如某一問題：有一扇形田地，下周長（弧長）為30米，徑長

（兩段半徑的和）為16米，則該扇形田地的面積為.

57.將長為20cm的鐵絲首尾相連圍成扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），扇形面積為Men?）、

扇形半徑為Mem）且0<x<10,則N與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

58.如圖，A8是。的直徑，BC是弦，連結(jié)OC,過點C的切線交54的延長線于點

D,若OC=CD=2,則BC的長是（結(jié)果保留萬）.

c

O~~yB

59.用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是

______cm2.

60.在心43c中，NC=90,AB=\0,AC=6,則外接圓半徑是；內(nèi)切圓

半徑是.

61.△ABC41,ZC=90°,AB=4cm,BC=2cm,以點A為圓心，以3.4cm的長為半徑畫圓，

則點C在。0點8在00.

62.如圖，A8是。。的直徑，弦于點E,。。的半徑為6cm,弦CD的長

為3cm,則圖中陰影部分面積是一.

63.己知正六邊形的外接圓的半徑是5cm,則該正六邊形的邊長是一

64.如圖，已知半圓的直徑AB=3cm,P是AB上的點，則APPB的最大值=_____

65.如圖，將半徑為6的圓形紙片沿半徑。4、08將其裁成1：3兩個部分，用所得扇

66.如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=45°,AZ）是BC邊上的高，AB=4cm,分別以

B、C為圓心，以BD、CD為半徑畫弧，交邊AB、AC于點E、F,則圖中陰影部分的

面積是cm2.

67.如圖，P是矩形A8CD內(nèi)一點，AB=4,AD=2,則當(dāng)線段。P最短

時，CP=

68.已知拋物線y=a(x-27+l與x軸有兩個交點，把該拋物線向下平移，〃個單位長

度得到新拋物線與x軸沒有交點，則，"的值可以是.(只填一個符合題意

的值即可)

69.己知二次函數(shù)y=+c(axO)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)

系：

X0123

y75713

則代數(shù)式(4a+2b+c)(a-b+c)的值為.

70.如圖，一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動

的距離s(/n)與時間f(s)的數(shù)據(jù)如下表.那么5與，之間的函數(shù)關(guān)系式是S=.

時間“S1234

距離s/m281832

71.如圖，圓錐底面圓心為。，半徑。4=1,頂點為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點尸位

置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好第一次回到原處，則該圓錐的側(cè)面積為

B

72.將兩個等腰RtAADE,RtAABC（其中/DAE=NABC=90。，AB=BC,AD=AE）

如圖放置在一起，點E在AB上，AC與DE交于點H,連接BH、CE,且

ZBCE=15°,下列結(jié)論：①AC垂直平分。E；②△CDE為等邊三角形；③tan/BCD=

黑;④沁=今，其中正確的結(jié)論是____________（填寫所有正確結(jié)論的序號）

HE、VEHC3

73.如圖，PA、PB切。于點A3,PA=\Ocm,CO切。于點E,交.PA、PB于點

C、。，則?PCD的周長是.

74.若二次函數(shù)丫=分2-Z?x+5（存5）的圖象與x軸交于（1,0）,則b-a+2015的值

是.

75.圓錐的底面周長為6玄機(jī)，高為40”，則該圓錐的全面積是；

76.在放AABC中，NACB=90。，AC=\,BC=g,點、。為RmABC內(nèi)一點,連接

AO、BO、CO,且NAOC=/COB=/BO4=120。，則OA+OB+OC^.

R

77.如圖，已知平行四邊形ABC2AB=7,8。=2癡，tan/C=3,"為A￡＞上一點,

將沿8M折疊，得到△4瓶,且A'BLCO交C￡＞于點P,HA7交C力于點Q,

則圖中陰影部分（四邊形切必2尸）的面和為.

78.如圖，在正方形4BCO中，點E、F分別在邊8C、CD上，且NE4F=45。，AE交

BD于M點、,AF交BD于■N點、.

（1）若正方形的邊長為2,則ACEF的周長是.

（2）下列結(jié)論：①BM2+D2MN2；②若尸是C￡）的中點，貝ljtan/AEF=2；③連接

MF,則AAMF為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論的序號是（把你認(rèn)為所有正確

的都填上）.

79.如圖，矩形ABC。中，A8=3,BC=4,點E是矩形ABC。對角線AC上的動點，連

接。E,過點E作交5c所在直線與點F,以DE、EF為邊作矩形OEFG,當(dāng)

9

S矩形OEbG=］時，則AE長為.

80.如圖，正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點，A在x軸上，B在第二象

限.△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△AiBQ,則翻滾10次

后AB中點M經(jīng)過的路徑長為

四、解答題

81.AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個

單位長度.

(1)畫出AABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形AAIBICI,并寫出點AI的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAzBzC,畫出AAzBzC,求在旋轉(zhuǎn)過程

中，點A所經(jīng)過的路徑長

度為8米，求該斜坡的坡比

9C

83.計算：|-N^|-(4-^)°+2sin600

84.如圖，AB為。。的直徑，C。是弦,且于點E,連接月C、OC、BC.

(1)求證：ZDCB=ZCAB.

(2)若EB=2,CD=8,求。。的直徑.

85.如圖，寶塔底座8c的高度為加米,小明在。處測得底座最高點C的仰角為a,

沿著方向前進(jìn)n米到達(dá)測量點E處,測得寶塔頂端A的仰角為尸，求寶塔AB的高

度(用含a,夕，m,〃的式子表示).

86.計算：cos245°+tan60°-cos300-3cot260°.

87.如圖，AB是。的直徑，弦于E,G是弧AC上任意一點，連接CG,

DG,AC.

⑴求證：ZDGC=2ZBAC；

⑵ZA=30,AB=4,求出弧CO的長.

88.如圖，已知二次函數(shù)丫=-//+法+<?的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo);

（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連結(jié)BA、BC,求4ABC的面積.

89.已知二次函數(shù)），=加+法+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X-4-3-2-1012

ym0-3-4-305

（1）觀察表格，二次函數(shù)圖象的對稱軸是,，〃的值是；

（2）在如圖的8x9的正方形網(wǎng)格坐標(biāo)系中，其圖象與x軸交于A,8兩點，與y軸交

于點C.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求完成畫圖并回答問題（用虛線表示

畫圖過程）.

①如圖1,點E在射線CO上，點。在直線AC上方的拋物線上，若=

3,直接寫出點E的坐標(biāo)，并畫出點。;

②如圖2,已知點P（根，"）在第一象限的拋物線上，若點。的坐標(biāo)為（一加一2,n）,畫

1）,且經(jīng)過點（-1,-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

（3）若自變量x的取值范圍是0<x<3,求對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍.

91.計算：(sin300)*+11-cot30°|+^tan300-

92.如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

(1)延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

(2)在(1)的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

(1)求出此拋物線的解析式;

(2)如圖1,在直線AC上方的拋物線上有一點求心A,”C的最大值；

(3)如圖2,將線段04繞x軸上的動點尸(也0)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OA,若線段

。力與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求，〃的取值范圍；

94.己知：二次函數(shù)y=/n--(3機(jī)+2)x+2/n+2.

(1)證明圖象與x軸必有交點；

⑵若當(dāng)初＞0時，拋物線與x軸交于A(/0),B(X2,0),A在8的左側(cè)，若W是機(jī)的

函數(shù)，且卬=々-2%，求這個函數(shù)解析式.

95.已知拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(1,-2),且經(jīng)過原點.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)若將該拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線的頂點為。，滿足直線。與直線＞=x-

2平行，且平移后的拋物線經(jīng)過點(2,9),求平移后的拋物線的解析式.

y

96.如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的圓0分別與8C,AC交于點

(1)證明：DFLAC-,

(2)連接?！?gt;,DE,當(dāng)AC=4FC時，判斷四邊形AOOE的形狀，并證明你的結(jié)論.

97.已知拋物線y=x2-4x+3.

(1)該拋物線的對稱軸是,頂點坐標(biāo);

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)

圖像，請寫出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；

X

y

y

2心

(3)新圖像上兩點A(xi,yi),B(X2,yz),它們的橫坐標(biāo)滿足＜-2,且-1VV0,試

比較yi,y2,。三者的大小關(guān)系.

98.如圖，已知點。是4c中AB邊上的一點，點。位于線段AD上，利用直尺

(無刻度)和圓規(guī)求作O,使。過點。且與AC相切.

99.在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，點4的坐標(biāo)為(0,6),點8的坐標(biāo)為

(-8,0),點C的坐標(biāo)為(8,0),點P,點”分別為AB和0C上的動點，點P從點8出

發(fā)，沿的方向以每秒1個單位勻速運動；同時，點H從點C出發(fā)，沿CO方向以每秒

1個單位勻速運動.過點，作EFIBC,與AC交于點E,點F為點E關(guān)于x軸的對

稱點，當(dāng)點”停止運動時，點P也停止運動，連接設(shè)運動時間為

(1)連接。瓦。尸，若OE〃FC,則/=；

(2)設(shè)的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻f,使5叩/5.氏=5：12?若存在，求出r的值，并求出此時P,

E兩點間的距離；若不存在，請說明理由.

參考答案：

1.D

【詳解】解：???。0是△ABC的外接圓，ZA=50°,AZBOC=2ZA=100°.故選D.

2.C

【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=OM,再由已知條件得出圓的半徑為5,在心AOCM中，

由勾股定理得出CM即可，從而得出CD.

【詳解】解：??,AB是。。的直徑，弦CQ_LA5,

CM=DM,

TAM=2,BM=8,

：.AB=lOf

/.OA=OC=5,

在RmOCM中，OM2+CM2=OC2,

.,.CM=752-32=4,

：.CD=S.

故選：C.

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運用

是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)垂徑定理以及圓的相關(guān)知識進(jìn)行解答.

【詳解】A.圓是軸對稱圖形，過圓心的每條直線都是圓的對稱軸，故A正確；

B.若圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形，則此弦一定不是直徑，

由垂徑定理知，8正確；

C.在同圓或等圓中，弦長相等，則弦所對的弦心距才相等；故C錯誤；

D.此結(jié)論是垂徑定理，故。正確；

故選C.

4.A

【分析】已知半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，就可以求出扇形的弧長，即圓錐的底面

周長，從而可以求出底面半徑，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三

邊，就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.

答案第1頁，共72頁

【詳解】解：扇形弧長為：L=———=4乃cm,

IoU

設(shè)圓錐底面半徑為r,

則：271r=4幾,所以尸2cm,

因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，

設(shè)圓錐高為所以承+戶=62,

即：力2=32,h=472cm,

所以圓錐的高為4立cm.

故選：A

【點睛】考查了圓錐的計算.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

5.C

【分析】先根據(jù)圓的面積公式求得圓的半徑，再根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑，?的

關(guān)系判斷解答即可.

【詳解】設(shè)圓。的半徑是廣，

則乃戶=9乃，

r=3,

???點。到直線/的距離為z,

即：r<d,

，直線/與的位置關(guān)系是相離，

故選：C.

【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓的面積公式，解答的關(guān)鍵是熟知圓心到直線的

距離d與圓的半徑，?的關(guān)系：當(dāng)心/?時，相離；當(dāng)"=/"時，相切；當(dāng)時，相交.

6.B

【分析】把二次函數(shù)的一般式寫成頂點式，找出頂點坐標(biāo)，即可知道多長時間后得到最高

點.

【詳解】解：???禮炮在點火升空到最高點引爆,

h=-t2+12t+30——不（’—4）+54,

,這個二次函數(shù)圖象開口向下,

答案第2頁，共72頁

.?.當(dāng)t=4時，升到最高點.

故選:B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值

是解決本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】連接OC，0D.求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

如圖，連接。C,。。.

五邊形ABCDE是正五邊形，

360°

/.NCOD=^-=72。,

5

ACPI)=-ZCOD=36°,

2

故選B

【點睛】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

8.D

【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得/A=NB=a,證明根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)求得CE=￡,進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，

所以/A=/B=a,

ACLCD,BDLCD,

二△ACEs△/?￡)￡

所唬嘴即CE3

ll-CE6

11

:.CET

答案第3頁，共72頁

11

在三角形ACE中tanA=CETil.

----==—=tana

AC39

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求一個角的正切，掌握相似三角形的性質(zhì)

與判定是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)經(jīng)過原點的二次函數(shù)的性質(zhì)一一判定即可

【詳解】；在函數(shù)y=5x?中，?=5>0,b=0,c=0,

.??該函數(shù)的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，

,該函數(shù)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，且

該函數(shù)的最小值為0.

綜上所述，上述結(jié)論中只有C是正確的，其余三個結(jié)論都是錯誤的.

故選C.

【點睛】本題考查了>=加圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

10.C

【分析】先把尸2+4X-1配成頂點式，再根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】解:y=x2+4x-l=(x+2)25即拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,-5),

把點(-2,-5)向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為(-1,-

4),

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平

移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析

式.

11.C

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減''的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y=2x2+l向右平移1個單位，再

向下平移1個單位，所得到的拋物線是y=2(x-1)2」.

故選C.

答案第4頁，共72頁

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題

的關(guān)鍵.

12.B

【分析】過點0作ODJ.AB于點D,連接0A,先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再由勾股

定理即可得出0D的長.

【詳解】解：過點0作ODLAB于點D,連接0A,

AB=6,

.-.AD=-AB=3,

2

,-.0D=7OA2-AD2=752-32=4-

【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

13.A

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：拋物線y=V向上平移1個單位即可得到拋物線y=V+l.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是正確記憶平移規(guī)律.

14.B

【分析】因為定點坐標(biāo)為(2,-3),通過二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-〃)2+&判斷h和k的

值，從而確定a,b的值.

【詳解】解：二次函數(shù)頂點式為y=a(x-〃y+k(a/O)

???頂點坐標(biāo)為(2,-3)

；.h=2,k=-3

則本題二次函數(shù)為y=2(x-2>-3；

答案第5頁，共72頁

/.a=-2,b=-3；

故選：B.

【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，本題先通過二次函數(shù)的頂點式確定

解析式，再判斷a,b的值，特別要注意符號.

15.B

【分析】對于?產(chǎn)謂+法+c⑺和）中，頂點坐標(biāo)是（_2,空叱），頂點坐標(biāo)在第三象

2a4a

限，那么頂點坐標(biāo)特點即橫縱坐標(biāo)都小于0.根據(jù)本題頂點坐標(biāo)公式，列出不等

式組求解即可確定m的取值范圍.

【詳解】解：由題意得：

4

解得：2V5+'

2

當(dāng)m=3時，符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠牢記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式和坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)

特點是解答本題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論

是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，

a<Ofb<0,c>0,

貝故①正確；

-？=一：,得a=b,

2a2

.X=-3時，y=9a-3b+c=0f

:.6a+c=0f

:.c=-6a,

.\3a+c=3a-6a=-3a>0,故②正確;

答案第6頁，共72頁

由圖象可知，當(dāng)x<-1時，y隨X的增大而增大，當(dāng)-(<x<0時，隨X的增大而減小，

22

故③錯誤；

拋物線y=ar?+法+c(a*0)與x軸交于點(-3,0),其對稱軸為直線x=-1,

，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(2,0),

.?.加+灰+。=0的兩個根為玉=-3,2=2,

.■.a+/>--+c(-)2=0的兩個根為％=-3,X,=2,

XXL

二一元二次方程。/+法+&=()的兩根分別為王=-3，&=；,故④正確；

該函數(shù)與x軸的兩個交點為(-3,0),(2,0),

...該函數(shù)的解析式可以為y=a(x+3)(x-2),

當(dāng)y=-3時，-3=a(x+3)(x-2)

當(dāng)y=-3對應(yīng)的X的值一個小于-3,一個大于2,

.,.若"?，"(機(jī)<〃)為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個根，則加<-3且〃>2,故⑤正確；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點、

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

17.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，判斷。大于0,與y軸交于負(fù)半軸，判斷c小于0,

對稱軸為直線x=l,判斷6V0,據(jù)此對①作出判斷；根據(jù)對稱軸為直線x=l,即可對③

作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x=l,圖象經(jīng)過(3,0),進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象

與x軸另一個交點為(-1,0),坐標(biāo)代入解析式，即可對②作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象

與x軸有兩個交點，即可對④作出判斷.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開口向上，

???二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

：.c<0,

V二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,

答案第7頁，共72頁

.*.^<0,2a+b=09

abc>0t

①正確，③錯誤，

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過（3,0）,對稱軸為x=l,

二二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點為（-1,0）,

.,.a—b+c=0,②正確；

???二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

.'.b2—4ac>0,④錯誤，

綜上①②正確，

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識：二次函數(shù)丫="2+法+。（對0）,

二次項系數(shù)〃決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)。>0時，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時，

拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置，當(dāng)。與6同號時

（即ab>0）,對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)。與b異號時（即，山V0）,對稱軸在y軸右側(cè)；常

數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由A決

定，△=〃-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=〃-4ac=0時，拋物線與x軸有1

個交點；△=/-4"<0時，拋物線與x軸沒有交點.

18.A

【詳解】試題解析：