2023屆蘇科版九年級數(shù)學(xué)【數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】單元試卷附答案解析

屆九年級數(shù)學(xué)【數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】單元試卷（滿分150分）一、選擇題（共8題，共24分）（3分）已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為分，他記得語文得了分，英語得了分，但他把數(shù)學(xué)成績忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分?jǐn)?shù)嗎？ A． B． C． D．（3分）有一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A． B． C． D．（3分）若一組數(shù)據(jù)1，4，7，，5的平均數(shù)為4，則的值時(shí) A．7 B．5 C．4 D．3（3分）歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生影響 A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差（3分）兩名同學(xué)進(jìn)行10次蛙跳測試，，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩位同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（） A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對（3分）某射擊小組有人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A．， B．， C．， D．，（3分）如圖為甲，乙，丙，丁四名射擊運(yùn)動員在賽前的某次射擊選拔賽中，各射擊次成績的折線圖和表示平均數(shù)的水平線，經(jīng)過計(jì)算，四人成績的方差關(guān)系為：，，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁（3分）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是 A．B是A的倍 B．B是A的倍 C．B是A的倍 D．一樣大二、填空題（共8題，共24分）（3分）如果數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為．（3分）有一組數(shù)據(jù)：，，，，，它們的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．（3分）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．（3分）甲、乙兩名同學(xué)的次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（滿分分）如下：甲：，，，，乙：，，，，經(jīng)計(jì)算，它們的平均分，；方差是，，則這兩名同學(xué)在這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中成績比較穩(wěn)定的是同學(xué)．（3分）若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，中位數(shù)是，方差是，則．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．（3分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，則數(shù)據(jù)，，，，的方差是．三、解答題（共11題，共102分）（8分）某校八年級同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，到“廬江臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進(jìn)行觀察測量，分別收集到株西紅柿的高度，記錄如下（單位：厘米）第一組：第二組：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為，請你計(jì)算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生每天參加戶外活動的時(shí)間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時(shí)間的中位數(shù)；(2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時(shí)間．（8分）某商場月份和月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售的臺數(shù)如表所示：(1)商場出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是多少？(2)假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，在有限的資金下將如何進(jìn)貨？（8分）某鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對某中學(xué)八年級班的名男生所穿鞋號進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示．(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個？（8分）我縣某中學(xué)開展“社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動，九（）、九（）班根據(jù)初賽成績各選出名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的名選手的復(fù)賽成績（滿分分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題．(1)九（）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是分，九（）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是分．(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（）班復(fù)賽的平均成績分；方差，請你求出九（）班復(fù)賽的平均成績和方差．(3)根據(jù)（）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？（8分）甲班有名學(xué)生，乙班有名學(xué)生、在一次科技知識競賽中，甲班學(xué)生的平均分為分，中位數(shù)為分；乙班學(xué)生的平均分為分，中位數(shù)為分．(1)求這兩個班名學(xué)生的平均分（精確到分）；(2)若規(guī)定成績在分以上（包括分）為優(yōu)秀，則兩個班名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有多少？(3)甲班的平均分與中位數(shù)相差較大，其原因是什么？（8分）質(zhì)量檢測部門對甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命（單位：年）進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲公司：，，，，，，，，，；乙公司：，，，，，，，，，；丙公司：，，，，，，，，，．請回答下列問題：(1)甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱，該品的使用壽命是年，你如何理解他們的宣傳．（請用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)量加以說明）(2)如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？為什么？(3)如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)，對本公司的產(chǎn)品進(jìn)行推銷？（10分）甲乙兩人在相同條件下完成了次射擊訓(xùn)練，兩人的成績?nèi)鐖D所示．(1)甲射擊成績的眾數(shù)為環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為環(huán)；(2)計(jì)算兩人射擊成績的方差；(3)根據(jù)訓(xùn)練成績，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？（10分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行綜合治理．年對A，B兩區(qū)的空質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，將當(dāng)月每天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，并將年空氣污染指數(shù)繪制如下表．據(jù)了解，空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為良：空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．(1)請求出A，B兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)．(2)請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量中選兩個對A區(qū)、B區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行有效對比，說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好．（12分）某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，抽查了名旅客從開始在窗口排隊(duì)到購到車票所用時(shí)間（以下簡稱購票用時(shí)，單位：分），得到如下表所示的頻數(shù)分布表．(1)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)．(2)畫出頻數(shù)分布直方圖．(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)？(4)若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低分，要使平均購票用時(shí)不超過分，那么請你決策一下至少要增加幾個窗口？（14分）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：；．(1)補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了；(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動??；(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比元/件上調(diào)（），使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的倍少，求的值．答案一、選擇題（共8題，共24分）1.【答案】A【知識點(diǎn)】平均數(shù)2.【答案】B【解析】這組數(shù)據(jù)排列順序?yàn)椋?，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【知識點(diǎn)】中位數(shù)3.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得的值．【解析】解：依題意有：，解得．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．【知識點(diǎn)】平均數(shù)4.【答案】C【知識點(diǎn)】中位數(shù)、數(shù)據(jù)的波動大小5.【答案】C【知識點(diǎn)】數(shù)據(jù)的波動大小6.【答案】C【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，環(huán)，故眾數(shù)是（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是（環(huán)）、（環(huán)），故中位數(shù)是（環(huán)）．【知識點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)7.【答案】A【知識點(diǎn)】方差、平均數(shù)8.【答案】C【解析】提示：一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都乘以一個數(shù)后，方差變?yōu)樵瓉淼谋叮局R點(diǎn)】數(shù)據(jù)的波動大小二、填空題（共8題，共24分）9.【答案】【知識點(diǎn)】平均數(shù)10.【答案】【解析】，，，，，它們的中位數(shù)是，由中位數(shù)的概念可知的值為：，平均數(shù)．故答案為：．【知識點(diǎn)】中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)11.【答案】【解析】由題意得：，解得：，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，則中位數(shù)為：．【知識點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)12.【答案】甲【知識點(diǎn)】數(shù)據(jù)的波動大小13.【答案】【知識點(diǎn)】中位數(shù)、數(shù)據(jù)的波動大小、平均數(shù)14.【答案】【解析】一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，．這組數(shù)據(jù)為，，，，，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．這組數(shù)據(jù)的方差．【知識點(diǎn)】方差、眾數(shù)15.【答案】方差【解析】將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上得到一組新的數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動幅度保持不變，即方差不變，而平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)均改變．故答案為：方差．【知識點(diǎn)】眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)16.【答案】【知識點(diǎn)】方差、平均數(shù)三、解答題（共11題，共102分）17.【答案】(1)；；(2)第二組這株西紅柿高度的平均數(shù)是，，第二組西紅柿長勢整齊．【解析】第一組這株西紅柿高度的平均數(shù)是，把這些數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，，最中間的數(shù)是，則中位數(shù)是，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是．【知識點(diǎn)】方差、中位數(shù)、眾數(shù)18.【答案】(1)，（人），（人），（人），（人）．本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時(shí)間的中位數(shù)為．(2)（小時(shí)）．本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時(shí)間為小時(shí)．【知識點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)19.【答案】(1)眾數(shù)是．(2)通過觀察可知，匹的銷售量最大，所以要多進(jìn)匹的空調(diào)．匹的的銷售量最小，所以資金有限就要少進(jìn)匹的空調(diào)．【知識點(diǎn)】眾數(shù)20.【答案】(1)平均數(shù)．觀察圖表可知：有人的鞋號為，人數(shù)最多，即眾數(shù)是．中位數(shù)是第，人的平均數(shù)，即．(2)鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．【知識點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)21.【答案】(1)；(2)九（）班的選手的得分分別為，，，，，九（）班成績的平均數(shù)，九（）班的方差(3)平均數(shù)一樣的情況下，九（）班方差小，九（）班的成績比較穩(wěn)定．【知識點(diǎn)】方差、中位數(shù)、眾數(shù)22.【答案】(1)這兩個班名學(xué)生的平均分（分）．(2)甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為分，即至少有人得分大于或等于分；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)為分，即至少有人得分大于或等于分．這樣兩個班名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有人．(3)甲班學(xué)生的平均分與中位數(shù)相差較大，說明甲班同學(xué)的成績兩極分化比較嚴(yán)重，有一部分學(xué)生得分較高，同時(shí)也有近一半的同學(xué)的成績小于或等于分（只要說法合理即可）．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)23.【答案】(1)甲公司：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；乙公司：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；兩公司：平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．甲公司用的是平均數(shù)，乙公司用的是眾數(shù)，丙公司用的是中位數(shù)．(2)乙公司．因?yàn)閺钠骄鶖?shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)上看，都比其他的兩個公司要好，乙公司的產(chǎn)品質(zhì)量更高．(3)①丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高；②從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮，丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機(jī)會比乙公司產(chǎn)品大一些．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)24.【答案】(1)和；(2)甲射擊成績的平均數(shù)為：，乙射擊成績的平均數(shù)為：．，．(3)甲乙二人平均成績相等，且乙的方差小于甲的方差，選乙參賽更好；兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定；選擇乙參賽．【解析】(1)①甲次射擊成績中有兩次環(huán)，兩次環(huán)，一次環(huán)，甲的射擊成績的眾數(shù)為和；②乙的五次射擊成績從小到大排列為環(huán)，環(huán)，環(huán)，環(huán)，環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)25.【答案】(1)，．(2)①．②A區(qū)的眾數(shù)為，B區(qū)的眾數(shù)為，，故A區(qū)的空氣質(zhì)量更好．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)26.【答案】(1)(2)由頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：(3)由頻數(shù)分布直方圖可知，總頻數(shù)，四組頻數(shù)為，中位數(shù)在四組，而中位數(shù)是與平均數(shù)較接近的數(shù)據(jù)，故旅客