遼寧省盤(pán)錦地區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

遼寧省盤(pán)錦地區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．2．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個(gè)解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－3．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)94．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤(pán)的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(xiàn)(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤(pán)棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2，2)，黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)5．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，不能作為三角形的三邊的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，56．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x8．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+2 D．-a<-b9．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的．下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)B．若蘋(píng)果的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買(mǎi)a千克蘋(píng)果的金額C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是a，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)D．若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個(gè)圓柱體的體積10．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，，則第2018次輸出的結(jié)果為A．0 B．3 C．5 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門(mén)票價(jià)格如下表：等級(jí)ABC票價(jià)（元／張）500300150小麗購(gòu)買(mǎi)了B等級(jí)和C等級(jí)的跳水決賽門(mén)票共6張，她發(fā)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)這6張門(mén)票所花的錢(qián)恰好能購(gòu)買(mǎi)3張A等級(jí)門(mén)票．則小麗買(mǎi)了__________張B等級(jí)門(mén)票和__________張C等級(jí)門(mén)票．12．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130o，那么∠2=．13．若不等式的解集為，則的取值范圍是_____________.14．的立方根的平方的相反數(shù)是__________．15．如圖，中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)和作于，于．則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí)，與全等。16．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）圖書(shū)館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書(shū)館，亮亮從圖書(shū)館騎車(chē)去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時(shí)間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車(chē)的速度為m/s．（2）分別寫(xiě)出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式．（3）通過(guò)計(jì)算求出a的值．18．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（3）求四邊形ABCD的面積.19．（8分）某超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1900元第二周4臺(tái)10臺(tái)3200元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷(xiāo)售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元，則有幾種購(gòu)貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，其中是非負(fù)整數(shù)，求的值.23．（10分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線(xiàn)PQR和線(xiàn)段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：甲騎自行車(chē)出發(fā)小時(shí)后，乙騎摩托車(chē)才開(kāi)始出發(fā)；乙騎摩托車(chē)比甲騎自行車(chē)提前小時(shí)先到達(dá)B地；（2）求出乙騎摩托車(chē)的行駛速度；甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，直接寫(xiě)出相遇地與A地的距離．24．（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九四十足，問(wèn)雞兔各幾何？你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系并解決問(wèn)題嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.2、B【解題分析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.3、B【解題分析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．4、A【解題分析】

根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點(diǎn)B(0，4)向下平移4個(gè)單位，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，畫(huà)出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．5、C【解題分析】

根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴該三條線(xiàn)段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10-8<6<10+8，∴該三條線(xiàn)段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵5+5=10，∴該長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段不能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)正確；D.∵3-3<5<3+3∴該三條線(xiàn)段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊.6、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，找出沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸；7、C【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【題目詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯(cuò)誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯(cuò)誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯(cuò)誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式和圓柱的體積公式可知A、D選項(xiàng)正確，然后進(jìn)一步根據(jù)題意列出B、C選項(xiàng)的代數(shù)式加以判斷即可.【題目詳解】A：若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確，不符合題意；B：若蘋(píng)果的價(jià)格是3元/千克，則表示買(mǎi)千克蘋(píng)果的金額，正確，不符合題意；C：若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是，則表示這個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；D：若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個(gè)圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)題意找出規(guī)律即可求出答案．【題目詳解】第一次輸出為24，第二次輸出為12，第三次輸出為6，第四次輸出為1，第五次輸出為6，第六次輸出為1，……從第三次起開(kāi)始循環(huán)，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次輸出的結(jié)果為：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解程序圖找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、41【解題分析】

本題的等量關(guān)系可表示為：B門(mén)票+C門(mén)票=6張，購(gòu)買(mǎi)的B門(mén)票的價(jià)格+C門(mén)票的價(jià)格=3張A門(mén)票的價(jià)格．據(jù)此可列出方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小麗購(gòu)買(mǎi)了B等級(jí)，C等級(jí)門(mén)票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預(yù)訂了B等級(jí)門(mén)票3張，C等級(jí)門(mén)票4張．故答案為：4，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．12、115°【解題分析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．解：如圖∵∠1=130o，紙條的對(duì)邊平行∴∠3=65o∴∠2=180°-∠3=115o．考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.13、a＜1【解題分析】

先移項(xiàng)、合并得到（a?1）x≤a?1，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到a?1＜0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】移項(xiàng)得ax?x≤a?1，合并得（a?1）x≤a?1，因?yàn)椴坏仁絘x＋1≤x＋a的解集為x≥1，所以a?1＜0，所以a＜1．故答案為：a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同．14、【解題分析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反數(shù)．【題目詳解】解：的立方根是，的平方是，的相反數(shù)是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根、平方和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用立方根、平方和相反數(shù)的定義求值．15、1或3.5或12秒．【解題分析】

推出CP=CQ，①P在A(yíng)C上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在A(yíng)C上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在A(yíng)C上，③P在BC上，Q在A(yíng)C時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)，求出即可得出答案．【題目詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在A(yíng)C上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在A(yíng)C上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在A(yíng)C時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時(shí)，P應(yīng)也在A(yíng)C上；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．16、75【解題分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車(chē)從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求出t的值就是a的值．【題目詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車(chē)從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形，可以直接寫(xiě)出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以得到線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得四邊形ABCD的面積．【題目詳解】（1）由圖可得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

∴AB=5-1=4；

（3）連接DE、CE，

則四邊形ABCD的面積=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.【題目點(diǎn)撥】考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺(tái)時(shí)，B分別為23、22、21、2臺(tái)；(3)當(dāng)A1臺(tái)，B2臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)是200元.【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤(rùn)不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為300元、20元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購(gòu)A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購(gòu)A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購(gòu)A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購(gòu)A型2臺(tái)，B型1臺(tái)。（3）設(shè)利潤(rùn)為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時(shí)，w最大為w=50a+1500=200元即當(dāng)銷(xiāo)售A型1臺(tái)，B型2臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．20、-1≤x＜3，圖詳見(jiàn)解析【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【解題分析】

首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DCB=20°，再根據(jù)DE∥BC，可得∠B=∠ADE=70°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BCD=20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵.22、或．【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非負(fù)整數(shù)，∴或．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的解，以及一元一