（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第02講 常用邏輯用語（練）原卷版+解析

第02講常用邏輯用語【練基礎(chǔ)】1．（2023·安徽高三三模）已知命題，，則是（）A．， B．，C．， D．，2．（2023·江西高三一模）下列說法中正確的是（）①不等式的解集是；②命題“，”的否定是“，”；③已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則．A．②③ B．①② C．③④ D．①②③，∴．所以③正確；故選：A．3．（2023·四川成都七中高三二模）命題“x>1，x2≥1”的否定是（）A．x≤1，x2≥1 B．x≤1，x2<1C．x≤1，x2≥1 D．x>1，x2<14．（2023·山東棗莊市高三二模）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，5．（2023·山西呂梁市高三一模）已知命題“，”，則為（）A．， B．，C．， D．，6．（2023·四川高三二模）若，是平面外的兩條不同直線，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·天津高三一模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·陜西西安市高三二模）已知“x>2”是“<1”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．（2023·湖北華中師大一附中高三月考）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．（2023·山東濟南高三模擬）已知：，：，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【練提升】1．（2023·寧夏中衛(wèi)市高三三模）命題“若則且b=0”的否定是（）A．若，則且 B．若，則且C．若，則或 D．若，則或【答案】D【解析】因為“若p則q”的否定是“若p則非q”，所以命題“若則且b=0”的否定是“若，則或”.故選：D2．（2023·陜西西北工業(yè)大學(xué)附中高三模擬）下列命題中正確的是A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得3．（2023·黑龍江哈爾濱市高三一模）已知：，；：，，則真命題是（）A． B． C． D．4．（2023·四川成都市高三三模）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，5．（2023·福建龍巖市高三三模）在中，角的對邊為，則"成立的必要不充分條件為（）A． B．C． D．6．（2023·北京高三二模）“”是“直線與直線相互垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·浙江高三模擬）已知等比數(shù)列的公比為，前項積為，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·河南開封市高三三模）“方程表示雙曲線”的一個必要不充分條件為（）A． B．C． D．9．已知命題p：?x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p∧(﹁q)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．10．（2023·遼寧高三二模）若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.【練真題】1.（2023·浙江卷）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.【2022年天津】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．【2022年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面4.（2023·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.（2023·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．（2023·天津)設(shè)x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7.(2023·山東卷)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧┐qC.┐p∧q D.┐p∧┐q第02講常用邏輯用語【練基礎(chǔ)】1．（2023·安徽高三三模）已知命題，，則是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特稱命題的否定可知為：，.故選：C。2．（2023·江西高三一模）下列說法中正確的是（）①不等式的解集是；②命題“，”的否定是“，”；③已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則．A．②③ B．①② C．③④ D．①②③【答案】A【解析】①不等式的解集是；所以①不正確；②命題“，”的否定是“，”，滿足命題的否定形式，所以②正確；③已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則。，∴．所以③正確；故選：A．3．（2023·四川成都七中高三二模）命題“x>1，x2≥1”的否定是（）A．x≤1，x2≥1 B．x≤1，x2<1C．x≤1，x2≥1 D．x>1，x2<1【答案】D【解析】命題“x>1，x2≥1”的否定是“x>1，x2<1”，故選：D.4．（2023·山東棗莊市高三二模）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“，”.故選：C.5．（2023·山西呂梁市高三一模）已知命題“，”，則為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題為全稱命題，該命題的否定為，.故選：C.6．（2023·四川高三二模）若，是平面外的兩條不同直線，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，是平面外的兩條不同的直線，，∴若，則推出“”；若，則或與相交；∴若，是平面外的兩條不同直線，且，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A。7．（2023·天津高三一模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，由，解得或，故由能夠推出，由不能夠推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A。8．（2023·陜西西安市高三二模）已知“x>2”是“<1”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，所以是的充分不必要條件.故選A。9．（2023·湖北華中師大一附中高三月考）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】，解得或，所以“”不能推出“”，反之成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B。10．（2023·山東濟南高三模擬）已知：，：，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為：，所以，記為；，記為．因為是的充分不必要條件，所以所以，解得．故選：A?！揪毺嵘?．（2023·寧夏中衛(wèi)市高三三模）命題“若則且b=0”的否定是（）A．若，則且 B．若，則且C．若，則或 D．若，則或【答案】D【解析】因為“若p則q”的否定是“若p則非q”，所以命題“若則且b=0”的否定是“若，則或”.故選：D2．（2023·陜西西北工業(yè)大學(xué)附中高三模擬）下列命題中正確的是A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得【答案】B【解析】對于A選項，當(dāng)真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，故選B.3．（2023·黑龍江哈爾濱市高三一模）已知：，；：，，則真命題是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】時，，所以為假命題，時，，所以為真命題，∴為真命題，故選：C.4．（2023·四川成都市高三三模）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因為命題“，”是全稱量詞命題,所以其否定是存在量詞命題，即，．故選：B5．（2023·福建龍巖市高三三模）在中，角的對邊為，則"成立的必要不充分條件為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】時，ABC均成立，D不一定成立，A.，因為是三角形內(nèi)角，所以，A錯誤；B.，則，，或，即或，B正確；C.，則，所以，，C錯；D.時，由正弦定理得，即，，D錯．故選：B．6．（2023·北京高三二模）“”是“直線與直線相互垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為直線與直線相互垂直，所以，所以。所以時，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的非必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分非必要條件，故選：A7．（2023·浙江高三模擬）已知等比數(shù)列的公比為，前項積為，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，所以．若，則，且，所以，故，，故充分性不成立；若，則，，所以，必要性成立故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．8．（2023·河南開封市高三三模）“方程表示雙曲線”的一個必要不充分條件為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由方程表示雙曲線，知：，∴，故它的一個必要不充分條件為，故選：A.9．已知命題p：?x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p∧(﹁q)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】因為?x∈R，不等式ax2＋2eq\r(2)x＋1＜0的解集為空集，所以當(dāng)a＝0時，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，必須滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝（2\r(2)）2－4a≤0，))解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得eq\f(5,2)＜a＜3.若命題p∧(﹁q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a≤\f(5,2)或a≥3，))解得2≤a≤eq\f(5,2)或a≥3，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))∪[3，＋∞)10．（2023·遼寧高三二模）若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】若“，使得成立”是假命題，則“，使得成立”是真命題，分離，進而。【練真題】1.（2023·浙江卷）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意是空間不過同一點的三條直線，當(dāng)在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.2.【2022年天津】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由x2－5x＜0得0＜x＜5，記A＝{x|0＜x＜5}，由|x－1|＜1得0＜x＜2，記B＝{x|0＜x＜2}，顯然BA，∴“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要而不充分條件，故選B。3．【2022年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件，故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行。故選B。4.（2023·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】|a－3b|＝|3a＋b|?(a－3b)2＝(3a＋b)2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，因此|a－3b|＝|3a＋b|是“a⊥b”的充要條件.5.（2023·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直線m與n可能異面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.6．（2023·天津)設(shè)x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs