《階與三階行列式》課件

《階與三階行列式》ppt課件引言階行列式的定義與性質(zhì)三階行列式的定義與性質(zhì)階與三階行列式在幾何中的應(yīng)用習(xí)題與答案引言01課程背景行列式是線性代數(shù)中的基本概念，是解決線性方程組、向量運(yùn)算、矩陣計(jì)算等問題的基礎(chǔ)工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，行列式在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，因此掌握行列式的知識(shí)對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展具有重要意義。010203掌握階與三階行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。理解行列式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程目標(biāo)階行列式的定義與性質(zhì)02行列式的符號(hào)用大寫字母表示，如|A|。行數(shù)和列數(shù)行列式中的數(shù)字排列成行和列，行數(shù)和列數(shù)相等，記作n。階行列式的定義階行列式是由數(shù)字組成的方陣，按照一定的運(yùn)算法則計(jì)算得到的數(shù)值。階行列式的定義階行列式的性質(zhì)代數(shù)余子式行列式中劃去某元素所在的行和列后，剩余元素按原來(lái)的排列順序構(gòu)成的二階行列式稱為該元素的代數(shù)余子式。行列式的展開行列式等于其所有元素的代數(shù)余子式與其對(duì)應(yīng)行標(biāo)和列標(biāo)的乘積之和。行列式的轉(zhuǎn)置行列式的轉(zhuǎn)置是將行列式的行和列互換得到的新的行列式。行列式的互換行列式的行和列互換后，其值不變。03遞推法利用遞推公式，將高階行列式轉(zhuǎn)化為低階行列式計(jì)算，可以減少計(jì)算量。01定義法根據(jù)階行列式的定義，通過(guò)代數(shù)余子式展開計(jì)算。02化簡(jiǎn)法通過(guò)行變換或列變換，將行列式化簡(jiǎn)為上三角或下三角形式，便于計(jì)算。階行列式的計(jì)算方法三階行列式的定義與性質(zhì)03三階行列式是由三個(gè)元素構(gòu)成的三個(gè)二階行列式，按照“對(duì)角線法則”相乘或相加得到的。定義|abcdefghi|=a×c×i+b×d×j+e×f×k-b×c×i-a×d×j-e×g×k-f×h×j-g×i×k-d×h×i。具體形式表示三個(gè)向量的線性組合的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的代數(shù)和。意義三階行列式的定義三階行列式中，去掉某一行和某一列后所剩下的二階行列式，稱為該元素的代數(shù)余子式。代數(shù)余子式行列式的轉(zhuǎn)置行列式的對(duì)換行列式的展開將行列式的行和列互換，得到的新行列式稱為原行列式的轉(zhuǎn)置。行列式中任意兩行或兩列互換，行列式的值會(huì)改變符號(hào)。三階行列式可以按照某一行或某一列展開，得到三個(gè)二階行列式。三階行列式的性質(zhì)123利用代數(shù)余子式計(jì)算三階行列式的值，即把三階行列式展開為若干個(gè)代數(shù)余子式的乘積。代數(shù)余子式法將三階行列式按照某一行或某一列展開，得到三個(gè)二階行列式，然后求和得到三階行列式的值。拉普拉斯展開式法利用范德蒙德公式計(jì)算三階行列式的值，該公式可以將一個(gè)三階行列式表示為若干個(gè)二階行列式的乘積。范德蒙德公式法三階行列式的計(jì)算方法階與三階行列式在幾何中的應(yīng)用04線性方程組的概念線性方程組是由若干個(gè)線性方程組成的，其中每個(gè)方程都包含一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)。線性方程組的解法通過(guò)行列式和矩陣的方法，可以求解線性方程組。具體來(lái)說(shuō)，利用高斯消元法或克拉默法則，將線性方程組轉(zhuǎn)化為求解三階行列式的問題。線性方程組的幾何意義線性方程組在幾何上表示平面或空間中的直線、平面或曲面。通過(guò)求解線性方程組，可以得到這些幾何對(duì)象之間的關(guān)系。線性方程組的解法向量外積的定義向量外積是指兩個(gè)三維向量的叉積運(yùn)算，結(jié)果為一個(gè)向量。這個(gè)向量的方向垂直于作為運(yùn)算輸入的兩個(gè)向量，并且其長(zhǎng)度等于輸入向量的模的乘積與它們之間夾角的正弦的乘積。向量外積的性質(zhì)向量外積具有反交換律、結(jié)合律、分配律等性質(zhì)。此外，向量外積還可以用來(lái)表示旋轉(zhuǎn)和方向。向量外積的應(yīng)用向量外積在物理學(xué)、工程學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如在三維旋轉(zhuǎn)、向量場(chǎng)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。向量外積的定義與性質(zhì)向量?jī)?nèi)積的定義與性質(zhì)向量?jī)?nèi)積在物理學(xué)、工程學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算向量的長(zhǎng)度、角度、速度和加速度等方面都有重要的應(yīng)用。向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用向量?jī)?nèi)積是指兩個(gè)向量的點(diǎn)積運(yùn)算，結(jié)果為一個(gè)標(biāo)量。這個(gè)標(biāo)量的值等于輸入向量的模的乘積與它們之間夾角的余弦的乘積。向量?jī)?nèi)積的定義向量?jī)?nèi)積具有交換律、結(jié)合律、分配律等性質(zhì)。此外，向量?jī)?nèi)積還可以用來(lái)表示向量的長(zhǎng)度和角度。向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)習(xí)題與答案05計(jì)算下列行列式的值|123||456|習(xí)題習(xí)題010203判斷下列行列式是否等于零，并說(shuō)明理由|12||789|01020304|34|計(jì)算二階行列式的值|ab||cd|習(xí)題計(jì)算行列式的值|456|=4×5×7+5×4×8+6×6×9=1000|123|=1×5×7+2×4×8+3×6×9=280答案與解析答案與解析|789|=7×5×6+8×4×9+9×6×7=126001判斷行列式是否等于零02|12|的值不等于零，因?yàn)槎A行列式的值不為零當(dāng)且僅當(dāng)其主對(duì)角線上的元素之和不為零。在此行列式中，主對(duì)角線上的元素之和為1+4=5，不為零。03|34|的值等于零，因?yàn)槎A行列式的值等于零當(dāng)且僅當(dāng)其主對(duì)角線