突破：三角函數(shù)題型匯編

三角函數(shù)常見題型匯編

模塊一：知識梳理

一、三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

1.角的有關(guān)概念

(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成圖形.

、f按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角

(2)分類［■!按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(3)終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S={￡|￡=a+0360°,AeZ}.

終邊與x軸重合的角的集合為｛a|a=E,ZwZ｝；終邊與>軸重合的角的集合為

兀IICJL

<a\a=kn+—,k&Z>；終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為“a\a=—,keZY.

2.弧度制

(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.

(2)公式

角a的弧度數(shù)公式a=-(弧長用/表示)

角度與弧度的換算180°=7Trad,Irad=|—|°?57.3°,1°=—rad

（兀J180

弧長公式弧長/=同廠

扇形面積公式S=-lr=—\a\r2

2211

3.任意角的三角函數(shù)

(1)定義：設(shè)。是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)

尸(X,y)是角a的終邊上任意一點(diǎn)，尸到原點(diǎn)的距離|?！?廠(廠>0),那么角a的正弦、

余弦、正切分別是sincz=—,coscz=—,tana=—.

rrx

(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號:

0xX

+°

sinacosatana

(4)特殊角的三角函數(shù)值:

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

a

兀兀兀兀2兀3715兀3兀

0兀2兀

6432346T

j_G遮1

sina061&0—10

22~T2

昱V2J_

cosa00

1~2—11

222

縣_更_

tana01G不存在—10不存在0

3

>/6—>/2>/6+V2

sin15°=cos75°=sin75°=cos15°=

44

tan150=2-6，tan75。=2+百.

4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

(1)平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1-

(2)商的關(guān)系：更吧=tana.

cosa

5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式一二三四五六

2E+。71兀

角兀+a-a兀一a----a一十a(chǎn)

CWZ)22

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosaCOS6C-cosasina-sina

正切tanatana-tana-tana

函數(shù)名不變，函數(shù)名改變，

口訣

符號看象限符號看象限

二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.正弦函數(shù)丫=$也不余弦函數(shù)＞=＜：05,正切函數(shù)丁=1211”的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

圖象/1

-W工：//。為「1：3

/7：2

{R兀

定義RR1

值域[-M][-M]R

當(dāng)x=2E+](左￡Z)時(shí)，

當(dāng)％=；

Xnax=1：2M(&eZ),ymax=1既無最大值，也無最小

最值

TT值

當(dāng)x=2攵兀一萬(女wZ)時(shí)，當(dāng)X=2E+TT(丘Z),%jn=T

Xnin=-1.

周期最小正周期為2兀最小正周期為2兀最小正周期為兀

tan(-x)=-tanx,奇

奇偶sin(-x)=-sinx,奇函數(shù)cos(-x)=cosx,偶函數(shù)

函數(shù)

Tl71.

在[2%?！?2%兀H—](%GZ)上

22在［22兀一九,2左兀］(&eZ)上是增

TT7T

是增函數(shù)；在在(kn——,kn+—)(keZ)

單調(diào)22

71371函數(shù)；在［2%兀,2左兀+兀］(左eZ)

[2女兀+—,2%兀+—](女wZ)上是上是增函數(shù).

22

上是減函數(shù).

減函數(shù).

7Fb-rr

對稱中心(左兀,0)(2￡Z)；對稱對稱中心(攵兀+—,0)(keZ)；

2對稱中心(一,0)(%eZ)

對稱2

軸X=%冗+］(%wZ),既是中

對稱軸％=攵兀(攵wZ),既是中無對稱軸，是中心對稱

性

心對稱圖形又是軸對稱圖形.心對稱圖形又是軸對稱圖形.圖形但不是軸對稱圖形.

2.函數(shù)y=Asin（a，x+°）的圖象與性質(zhì)

（1）圖象變換：

由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin〃yx+。）（力＞0,。＞0）的圖象，有兩種主

要途徑：“先平移后伸縮''與"先伸縮后平移''.如下圖.

3

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

步

得至IJ）=4sin（3x+8）的圖象驟得至W=4sin（3%+5）的圖象

4

五點(diǎn)作圖法:

找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為：

27r

①先確定最小正周期T=—，在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；

（D

TT3兀

②令X=s;+。，令X分別取0,一，兀，一,2冗,求出對應(yīng)的x值，列表如下：

22

TT3IT

X=cox+(p0IT2TT

VT

TT37T

(P匚TT-(p27r-(p

X

(x)CO0)

0)Ct)

y=Asin(cox+夕)0A0-40

由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；

③描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到y(tǒng)=Asin（3+。）

的簡圖.

(2)函數(shù)y=Asin(<yx+。)(^>0,<o>0)的性質(zhì)：

①奇偶性：（p-ku時(shí)，函數(shù)y=Asin?y%+0）為奇函數(shù)；（p=kn+—時(shí)，函數(shù)

y=Asin（?r+0）為偶函數(shù).

271

②周期性：y=Asin（〃*+。）存在周期性，其最小正周期為六一.

co

③單調(diào)性：根據(jù)尸sinf和t=O）X+（p的單調(diào)性來研究，由

TT71

--+2kTi<cox+（p<—+2kn,kE：Z得單調(diào)增區(qū)間；由

1T3冗

—+2Z兀<cox+（p<---F2攵兀,Z￡Z得單調(diào)減區(qū)間.

22

④對稱性：利用尸sinx的對稱中心為（R兀,0）（z￡Z）求解，令妙+0=左兀（攵wZ）,求

得X.

冗7t

利用尸sinx的對稱軸為無=左九+耳依金％）求解，令④￥+°=%兀+5（左￡2）,得其對

稱軸.

三、三角恒等變換

1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)C(“)：cos(cr—P)—cosacos)3+sinasinp

(2)C(Q+,)：cos(ar+/?)=cosacos/?—sinasin[3

(3)S(a+0)：sin(fz+/?)=sinacosp+cosasinp

(4)S(a”)：sin(a—/?)=sinacos/?-cosasin(3

ec、tana+tanB/八八兀，，“、

(5)Tg+0：tan(cr+/7)=-----------+力w7+A兀MeZ)

"1-tancrtan[32

(6)[a_￡)：tan(a-^)=-------------(a,/3,a-/?+kn.kEZ)

“1+tanatanp2

2.二倍角公式

(1)S2a：sin2a=2sinacosa

2222

(2)C2a：cos2a=cos?—sina—1—2sina=2cosa—\

/r、T+c2tanct..?！鮧it7t.~、

(3)T2a：tun2a=---------(6zwku—?目一ar----1—,keZ)

1-tan-a224

公式的常用變形：

(1)tana±tan/?=tan(a±/?)(1干tanatan尸)；

八tana+tanBtana-tanB

tanatanp=41----------------=---------------14

tan(6Z+/?)tan(cr-/?)

2CQS2+cos

(2)降幕公式：sina=--；cosa=^；sinacosa=—sin2a

222

(3)升幕公式：1+cos2a=Zcos?a；1-cos2a=2sin2a；

1+sin2a=(sina+cos；1-sin2a=(sina-cosa)2

(4)輔助角公式：asin尤+/7cos尤=J。？+/?2sin(x+°),其中

a.bb

coscp=/“,sin*=[,tan0=一

5+/a

3.半角公式

(1)

a,/I-cosasinal-cosa

(3)tan—=±J----------------------------------

2V1+cosa1+cosasin(7

此公式不用死記硬背，可由二倍角公式推導(dǎo)而來，如下圖：

四、正、余弦定理及解三角形

1.正弦定理

（1）內(nèi)容：在△A3C中，若角A,B,C對應(yīng)的三邊分別是“，b,c,則各邊和它所對

角的正弦的比相等，即一“一=—L=—J.正弦定理對任意三角形都成立.

sinAsinBsmC

（2）常見變形：

①

sinAsinCcsinBb.?,...「?4i?廠.n

------=—,----------,-------=—,4zsinB=/?sinA,asinC=csinA.bsinC=csinB;

sinBhsinAasinCc

②

a_b_c_a+b_Q+C_b+c_Q+〃+C

sinAsinBsinCsinA+sinBsinA+sinCsinB+sinCsinA+sinB+sinC

③a:0:c=sinA:sin8:sinC;

④正弦定理的推廣：一二==二=￡;=2/?,其中R為人鉆。的外接圓的半徑.

sinAsinBsinC

1.正弦定理解決的問題

（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角.

2.在人鉆。中，已知4,匕和A時(shí)，三角形解的情況

2.余弦定理

(1)內(nèi)容：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角

的余弦的積的兩倍，即

a2-b2+c2-IbccosA,b1-cr+c2-2?ccosB,c2-a2+b2-2abcosC.

(2)從余弦定理，可以得到它的推論：

cos4=￥+/二［cos3=/+萬心2,cosC=3+/三?

2bc2ca2ab

1.余弦定理解決的問題

(1)已知三邊，求三個(gè)角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角.

2.利用余弦定理解三角形的步驟

3.三角形的面積公式

設(shè)△ABC的三邊為a,b,c,對應(yīng)的三個(gè)角分別為4B,C,其面積為S

(1)S=-ah(〃為8c邊上的高)；

2

(2)S=-bcsinA=—acsinB=-ahsinC；

222

(3)S=‘〃(Q+h+c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑).

2

模塊二：例題分析

題型一三角函數(shù)的求值問題

角度1:誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

例題1：sin750°二.

【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=sin（2-360°+30°）=sin30°=L

2

【總結(jié)】有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊

角的三角函數(shù)求值而得解，因此必須明確每類誘導(dǎo)公式的功能與作用：誘導(dǎo)公式

“2k*a*0”型的作用是把任意角化為0?2%之間的同名三角函數(shù)值；誘導(dǎo)公式

“—a”型的作用是把負(fù)角化為正角的同名三角函數(shù)值；誘導(dǎo)公式“4+a”型的作用是把

TT

180。7360。之間角化為0?一之間角的同名三角函數(shù)值；誘導(dǎo)公式“萬—a”型的作用是把

2

7T17C

—?乃之間角化為0?一之間角同名三角函數(shù)值；誘導(dǎo)公式“一土a”的作用是正弦（切）

222

與余弦（弦）之間三角函數(shù)名稱的變換.

16萬

變式1：cos的值是（)

16%16乃4乃n1

【解析】coscos-----=cos——=-cos—=——,故選A.

3332

角度2：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

3

例題2：若tana=—,則cos,a+ZsinZa：

4

cos2a+4sinacosa1+4tana

【解析】cos2a+2sin2a=cos2a+4sinacosa=

si?n2a+cos2atan2?+1

Ex]_64

GW”

【總結(jié)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的基本功能就是轉(zhuǎn)化功能，利用它可以使函數(shù)種類減少,

次數(shù)降低，項(xiàng)數(shù)減少等，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.常用有五種轉(zhuǎn)化途徑：(1)正弦與余弦

的互化；(2)、“1”和正弦、余弦平方和的互化，即“I=sin2e+cos2e“：(3)化正弦、余

、，,rsin。八，、，，.,、人、-八sin。，、

弦為正切，即-----=tan。；(4)化正切為正弦、余弦，即tan6=-------；(5)正弦、余弦

cos0cos0

和(差)與積的互化,即(sin，士cos。)？=l±2sin%os，.

若tana=3則蓋^(

變式2：)

4

31-sin20sin?，+cos?，-2sin9cos。tan2+1-2tan0

【解析】因?yàn)閠ana=一,所以

42cos'02cos202

+l-2x-

(V4=1

力-32

角度3：倍角公式的應(yīng)用

例題3：已知sin28=；,貝ijcos?()

l+cos2^--

1+cos20--i3

l4I2l+sin2^_1+4

【解析】cos2(9--^7

22~_2~~2~8

tx__.,.|71?3\TV7t|1、.

變式3：已知sinci4—=一，as—,一，求：

I3J5I26J

(1)sina

(2)sin2a

7t(萬、71

【解析】(1)已知的角為a+—，而所求角。=二+———，故可以考慮

3I3J3

..(71171.7C\71(兀、、71

sina=sina+-----=sina+—cos----cosa+—sin—

I3；33j3I3J3

而—春卜+旬而呵卜丁故a+?在第一象限

_L3_V|4_3-473

/.sina

252510

考慮2a=2(a+/)一:

(2)與(1)類似。則

2萬TYI2萬.21J

sin2a=sin2a+一=sin2a+—cos------sin——cos2a-\——

I3T3；J33I3J

71\\

1-2sin2a+—

3))

124B

變式4：己知sina=R,sin(o+/?)=M，且a,夕均為銳角，求cos?

【解析】/?=(?+/?)-?,/.cos/?=cos[(6z+/?)-(7]=cos(?+/3)cosa+sin(<z+y0)sina?

???a,/?w|o，L/.cosa=Vl-sin12a3=—

13

vsina=/,sin(a+/7)=[<sina,a+。>a

.,?若a+/為銳角,

則根據(jù)y=sinx在(0,^單調(diào)遞增，可知sin(a+Q)>sina,與條件矛盾

「?a+，￡|—cos(a+/7)=—,代入CD可得：cosf3——x—i—,一=—

12)551313565

.?.2c°s&Tnc°s心絲」?匹。，于爭

265265吟)

41cl

變式5：己知<7I,-TC<p<0,tan6z=一§,tan〃=-—,求2a+〃

c、tan2a+tanB,1

【解析】tan(2a+￡)=-----------，'：tana=一一

1-tan2atan03

jn_31

2,—

2tanaI3;l~4-

tan2a=7

「'J_3、[J

「7

1(371>

,/tana=——e(T,0)且a4ae

3

?/tanp=一亍e(—1,0)且夕e(—萬,0)

77r

/.2a+/7w由tan(2z+/3)——1可知2a+/=

角度4：兩角和與差的公式的應(yīng)用

例題4：已知tan+=；,貝ijcos[?—a[=

■….（兀、1+tana3,…1

【解析】tana+—=----------=—,解付tana=——,

V4）1-tana47

1+sin2a1.

--------二—+sinacosa=

2---2

1sin6zcosa1tana179

2sir?。+cos2a2tan2cr+125025

變式6：設(shè)cos[a_,J=_§,sin15_p求cos（a+力）

【解析】a+〃=2YHK）

a+夕Ya--cos|y-/7j+sinfa

cos=cos=cos噌-尸

F，

CT272

an

a+尸、_J_V|24逐7逐

COS~9^~+3~9~~^7~

245,239

cos（a+￡）=2cos2[&；/1一]二-------I=

729---------729

乃34

變式7：己知0<a<]</?<乃，sina=—,cos(a+y5)=--,貝iJsinQ=

【解法一】v/?=(?+/?)-?,，sin/?=sin[(a+/?)-a]=sin(a+￡)cosa-cos(a+￡)sinA

??.cosa=Jl—sin2a=g

ae

7T年),二疝十+夕)=土J1-cos?(a+1)=±|

vae吟,夕E一,71，:.a+Be

k2

\

3t一士4324

當(dāng)sin(a+夕)■時(shí),x—=——

55I57525

當(dāng)sin(a+/?)=-1時(shí)，sin/?=_[x：4x|=0

???公仁,萬24

,/.sin，w0,/.sin^=—

【解法二】V?G（0,1cos6f=Jl-sin%=g

7

cos(a+尸)=-cos6r=cos(a+乃)

a+/?=(a+乃)+2k冗或a+/?=—(a+〃)+Ik/u,keZ

IT

若&+/?=（1+4）+2左4即月=萬+2左4（左€2）,與耳〈/<〃矛盾，故舍去

若a+月=一（々+萬）+2女4即p=—2a+（24一1）乃，貝!J：

「124

sin/?=sin[-2a+(21)乃」=sin2c=2sinacosa=—

【總結(jié)】（1）在解法一中，雖然在計(jì)算（e+4）的正弦時(shí)，沒有辦法簡單地根據(jù)角的范圍進(jìn)

行取舍，但是在最后的結(jié)果中會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)解是不符合題意的。在解題過程中，要時(shí)刻關(guān)注

角的范圍，使之成為一道防線趕走不符合條件的解

（2）解法二是從三角函數(shù)值的特點(diǎn)作為突破口，進(jìn)而尋求已知條件中的南之間的關(guān)系，這

也是對題目條件的一種妙用

角度5：切化弦

例題5：已知tan(乃一二)=一2,且(一肛一乙)，求c°s(-a)+3sin("+a)的值

32cos(4-a)+9siri2

22

【解析】tan(九一口)=一§=tana=耳

cos(—a)+3sin(乃+a)_cos(a)-3sin(a)_l-3tan(6z)_1-2_1

cos(萬一2)+9sina-cos(a)+9sincr-l+9tana-1+65

變式8：已知tan(;r+a)=L則包絲咨幺

22sina+cosa

…L,■1處——r?人ssina—cosatancr-11

【解析】tana=一,將?原式上.下同時(shí)除以cosa,即-------------=----------二——

22sina+cosa2tana+14

變式9：已知tan(?—。)=一2,則-----------；—

cos2a+cos-a

【解析】tan(;r-a)=-tana=—2,則tana=2,

1sin*2tz+cos2atan2a+122+15

-------------=---------------------=---------=-----=—

cos2?+cos2acos2a-sin2a+cos2a2-tan2a2-222

角度6：公式活用

例題6：求值：

(1)cos40(1+^tanlO)；(2)tan17tan430+tan30(tan170+tan430)

【解析】⑴原式一期-1。。+辰°叫=85401s詞3+3。。)=—=

\cos10。fcos100cos10。

(2)原式=tan1丁tan43*+gtan(17°+43°)(1—tanITtan43°)=1

變式io：下列式子結(jié)果為G的是()

@tan25°+tan35°+73tan25°tan35°：?2(sin35ocos25o+cos35ocos65°)：

n

?tan-

③"15:

Janl5?！竧an?至

6

A.①②B.③C.①②③D.②?@

【解析】對于①，taD25o+taD35o=tan(25o+35o)(l-taD25otan35o)+V3tan25otao35o

=^-^tan25otaD35o+V3tao25otaD35o=V3；

對于②,2(sin350cos250+cos35°cos65。)=2(sin35°cos250+cos350sin250)=2sin600=括;

1+由5。_1皿45。+1皿15。

對于③,=tan60°=yfi

l-tanl5°l-tan450taD15°

n_71

tan—i2tan—

t不

對于④,_61X6——1—Xt3S.

l-tao咚21—二232

66

.?.下列式子結(jié)果為Q的是①②③.

變式11：已知sina+sin尸+sin/=0,cos?+cos/3+cos/=0,則cos(a-力)=_

【解析】所求角與a,4相關(guān)，但題目中有sin/,cosy,所以考慮利用siry+cosTul消

sina+sin/?=-siny

去/,即＜n(sina+sin/7y+(cosa+cos/7)~=1,化簡后可得:

cosa4-cosp=-cosy

2sinasin乃+2cosacos4=—1即cos(?=一(

變式12：已知在AABC中，3sinA+4cos3=6,4sinB+3cosA=l,則角。的大小為

【分析】在△ABC中，可知sinC=sin（A+5）,cosC=—cos（A+B），所以若要求角C,

3sinA+4cosB=63sinA+4cos8=6

結(jié)合條件J可知選擇sinC=sin（A+5）,將<的

3cosA+4sinB=l3cosA+4sin8=l

即所以

兩個(gè)方程平方后相加可得:24(sinAcosB+sinBcosA)=12,sin(A+8)=；,

iJr57r

sinC=—=>C=—或C=>,以4sinB+3cosA=1為突破口，若C=——，則

2666

\q

0,—,那么3cosA>3-cos—=----->1,且sin3>0。與條件4sinB+3cosA=l

[6)62

71

不符。所以C二—

6

3sinA+4cosB=6/、2/、2

【解析】(3sinA+4cosBY+(3cosA+4sinBY=37

3cosA+4sinB=l'7v7

?.9sin2A+24sinAcosB+16cos2B+9cos2A+24sinBcosA+16sin2B=37

即9+16+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,?二24sin(A+B)=12=>sin(A+B)=；

￡

?.?A+3+C=?A+B=兀一CsinC=sin(〃-C)=sin(A+B)=

2

cj或c咚若c=K，則4研0,看）sinB>O,cosAG爭）

71

???3cosA+4sinB>l與條件不符故舍去，，C=一

6

題型二三角函數(shù)的單調(diào)性問題

例題7：函數(shù)八“二比卜山。》—.）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

B.（-看+左），（+左左）（2￡

A.+k九，三+左；rJ(ZGZ)

y+攵乃,+攵4)(攵D.（三+攵乃,1+攵乃（k￡；

C.EZ)

冗

【解析】求單調(diào)區(qū)間可設(shè)，二2X一一,即y=ln（sin。，只需找到，所滿足的條件然后解出

6

x的范圍即可。/的取值需要滿足兩個(gè)條件，一是保證sinf>0,二是取y=sin/單調(diào)增的

部分，所以可得：04-2k7v</<—+2k7r^keZ),即0+2%%<2］一工<2+2攵萬(％eZ),

262

71,71

解得:------Fkjl<X<—+攵%（ZeZ）,答案：A

123

例題8：設(shè)函數(shù)/（x）=Asin?x+°）（AM4是常數(shù)，4>0,/>0）.若/（x）在區(qū)間

（1,3）上具有單調(diào)性，且/。）=_/（3）=_/（5）,則?=

【解析】=—/（3）,.?.一個(gè)對稱中心橫坐標(biāo)為芋=2,

R+5TF,、2支兀

.-/（3）=/（5）,.?.一條對稱軸方程為x=寸=4,.?.：=4-2=2,7=8二—,co——

CD4

jr7T

變式13：已知/(x)=2sins(0>0)在—gq單調(diào)遞增，求⑷的取值范圍

【解析】〃x)=2sins:的圖像可視為y=sinx僅由放縮得到。coxE一今E

._z\,7TTC工,、*,6G)7CCOTTTC兀

由/(無)在——，一單調(diào)遞增可付：-----，——U——

v7L34j34J_L22_

37171

33

「.vCO—,即0<69W一

(0717122

---<—

I4-2

變式14：設(shè)函數(shù)=Asin（3x+0）（A這e是常數(shù)，A>00>0）若在

上具有單調(diào)性，且工］=/（尋］=一/（二］,則/（X）最小正周期為

【解析】由/圖=/（高可得X=2y3_=1為一條對稱軸，由/圖=—/圉

I7T\TTTT-|74（71\

可知§，0為一個(gè)對稱中心。因?yàn)?（x）在區(qū)間--單調(diào)，所以可知工二—與一,0

2」1213）

為相鄰的對稱軸與對稱中心,

\「

TC7兀1

變式15：若方程2sin2xd——二機(jī)在1￡0,—上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解%,%，則

62

石+%=()

IT717t/jr_TT7T7T

【解析】因?yàn)閄E0,—，所以2x+—￡—,——，即2xd---G—,一時(shí)，函數(shù)

_2J6[66662

-兀717兀

m=2sin(+單調(diào)遞增,2x+一￡時(shí)，函數(shù)m=2sin［2尤+?）單調(diào)遞減,

62~6

因此[2X]+—I+12%2~j=—x2,Xj+x-y71