三角形的性質(zhì)

12.2三角形的性質(zhì)（4）三角形的外角及分類某建筑系的學(xué)生站在C處想檢測∠A與∠B的和是否符合設(shè)計要求，攜帶測角工具進(jìn)行測量，但是∠A太高無法測量，∠B靠近水面也無法測量，你能幫助他求出∠A+∠B嗎？ABC觀察下面一組圖形中∠1在各個圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D三個特征:1．∠1的頂點在三角形的一個頂點上；2．∠1的一條邊是三角形的一條邊；3．∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線．活動探究ABCD三角形外角定義：

三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形外角．如圖，點D是△ABC的邊BC延長線上的一點，那么∠ACD叫做△ABC的一個外角．想一想:1、每一個三角形有幾個外角？2、每一個頂點處相對應(yīng)的外角有幾個？3、這些外角中有幾個外角相等？

4、三角形的每一個外角與三角形的三個內(nèi)角有什么位置關(guān)系?畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．ABDEFC外角ABDEFC外角

歸納：1、每一個三角形都有6個外角；2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個；

4、一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角．3、這6個外角中有3個外角相等．你能在下圖中填出已知角是哪個三角形的外角或內(nèi)角嗎？1．∠BEF是（）的外角，也是（）的內(nèi)角．2．∠BDC是（）的外角，也是（）的內(nèi)角．3．∠BFC是（）的外角，也是（）的內(nèi)角．ＡＢＦＥＣＤ

△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC

、△CDF

△BEF、△CDF△BFC

三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖△ABC中，則∠ACB+∠ACD＝180°，

結(jié)論：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角．即三角形的外角與它相鄰內(nèi)角的和為180°．ABCD？？△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？ABCD∠ACD=∠A+∠B．

能證明這個結(jié)論嗎？證明：△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）．你還能其他方法加以證明嗎？∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)ACBD＞＞推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．例3如圖，點B，C，D，E是同一直線上的四點，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°．求∠ADE的度數(shù)．解：∵∠B=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠ACD+∠CAD（三角形內(nèi)角和定理的推論1）=30°+30°=60°．又∵∠CAD=60°（已知），∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形內(nèi)角和定理的推論1）=60°+60°=120°．即∠ADE=120°．如圖，線段AB，CD，EF兩兩交于點G，P，H．怎樣求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)？解：∵∠AGP=∠A+∠C，∠EHG=∠B+∠E，∠DPH=∠D+∠F，(三角形內(nèi)角和定理的推論1）∠AGP+∠HGP=180°，∠EHG+∠GHP=180°，∠DPH+∠HPG=180°，∴∠AGP+∠HGP+∠EHG+∠GHP+∠DPH+∠HPG=540°，∵∠HGP+∠GHP+∠HPG=180°，（三角形內(nèi)角和定理）∴∠AGP+∠EHG+∠DPH=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．1．三角形的內(nèi)角中最多能有幾個直角？為什么？2．三角形的內(nèi)角中最多能有幾個鈍角？為什么？三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；三角形按角的大小可以分成：三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形如果個三角形有兩個銳角互余，你能判定這個三角形的形狀嗎？為什么？直角三角形的判定方法：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形．活動交流推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．2．三角形的分類（按角分）．1．直角三角形內(nèi)角和定理的推論：3．直角三角形的判定方法：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形．課堂小結(jié)課堂練習(xí)

160°55°1．求各圖中∠1的度數(shù)．100

o60

o12．如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．問：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（