初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則有ABCabc勾股定理的公式變形工具箱a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA④若∠A=30°,a=2,則c=____1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，則c=___;⑤若∠A=∠C,c=,則a=___,101241③若a:b=1:2,c=2則S△ABC=____;4②若a=5,c=13，則b=____;abc考點(diǎn)一勾股定理的應(yīng)用一、分類思想1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=.25或7規(guī)律

分類思想

直角三角形中，已知兩條邊,不知道是直角邊還是斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。二、方程思想１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ABC5米(X+1)米x米2、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求CF和ECABCDEF810106X8-X48-X3、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律三、展開(kāi)思想

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。展開(kāi)思想規(guī)律二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.ABCcab例1已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判斷△ABC是否為直角三角形．考點(diǎn)二勾股定理的逆定理及其應(yīng)用解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，

c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，從而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是直角三角形．

運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷哪條邊最大；②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2＋b2和c2的值(c邊最大)；③判斷a2＋b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．方法總結(jié)1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，92.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，可以判定三角形是直角三角形的有________．針對(duì)訓(xùn)練

(2)(4)

C3.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.則這塊地的面積為

.ABC341312D針對(duì)訓(xùn)練24cm2通過(guò)今天的學(xué)習(xí),能說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì)嗎?你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓