初中數(shù)學八年級下冊1 一元二次方程 微課

17.1一元二次方程問題情境1

問題1：某蔬菜隊2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t，計劃2011年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番（即為200t）.要實現(xiàn)這一目標，2010年和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應是多少？100(1+x)x思考：1、根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？2、如圖：如果假設無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x，2009年的產(chǎn)量為100t，那么2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為

，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為

。100+100x100(1+x)+100(1+x)x3、你能根據(jù)題意，列出方程嗎？100(1+x)2=200把以上方程整理得：

.X2+2X-1=0

（1）方程100(1+x)100(1+x)21002009年100x2011年100(1+x)2010年100問題２：

在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇。如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？問題情境2

3220x32x2、你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：1、若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面積______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.由于花壇的總面積是570m2，2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因。(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220類比發(fā)現(xiàn)，探索新知仔細觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出你的結論1、請觀察下面兩個方程并回答問題：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同？（3）通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？

1、等號兩邊都是整式2、只含有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點：一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為

的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項（4）通過與一元一次方程的對比，你能給這類方程取個合理的名字嗎？（1）列表填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項4x2=3x(x-1)2-9=0X(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0X2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并說明理由？X+2=5x-3X2=42X2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？3、議一議：

通過以上習題的練習的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候，需要注意哪些？（1）在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行。（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號。（3）二次項系數(shù)a≠0相信你能行分析：如果方程是關于χ的一元一次方程，則滿足下列條件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1時,該方程為一元一次方程.如果該方程為關于χ的一元二次方程,則應滿足m－1≠0．

∴當m≠1時,該方程為一元二次方程3.當m時,方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是關于χ的一元一次方程,當m時,上述方程才是關于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1實踐與操作１．m何值時，方程是關于χ的一元二次方程?