初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 中位數(shù)和眾數(shù)公開課

中位數(shù)和眾數(shù)思考：

全國(guó)人民十三億，北京開人民代表大會(huì)都要去，可以不可以？溫故知新一、回顧一下數(shù)據(jù)的代表--平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平,怎么去求的？二、生活中哪里我們用過平均數(shù)？張村有個(gè)張百萬，隔壁九個(gè)窮光蛋。平均起來算一算，家家都有十多萬。所有同學(xué)想一想，我們能否這樣算。80歲7歲6歲7歲四人的平均年齡是多少？

平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。

中位數(shù)和眾數(shù)

王明數(shù)學(xué)不好，考試后，爸爸問：考的怎么樣，王明說83分，小組的平均分才78分。當(dāng)然成績(jī)?cè)谛〗M內(nèi)是中上水平啊，爸爸一聽樂開了花，你認(rèn)為王明考的怎么樣？

王明所在小組9名同學(xué)的成績(jī)分別為：36

50

83

84

87

88

90

91

93

定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)求下列一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

5

6

2

4

3

5

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間那個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：

23

4

5

5

6

解：這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為：4.5確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要哪幾步?第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)或偶個(gè)數(shù)據(jù)。第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。提示：

中位數(shù)可以在原來的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過，也可以沒有出現(xiàn)過。中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小。即小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

招聘啟事

本公司需要招聘技術(shù)員一人，有意者請(qǐng)來公司面試．

趙氏公司人事部

2019年5月10日認(rèn)識(shí)眾數(shù)

（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算討論該公司員工的月平均工資是多少？趙總是否欺騙了小范？

（2）平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？

月平均工資是2000元，趙總沒有欺騙小范．不能，平均月工資容易受到極端值的影響．員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F實(shí)習(xí)技術(shù)員G月薪（元）60004000170013001200110011001100500

該公司員工的月工資報(bào)表如下：

（3）你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適？即1100元．

（4）職員C和職員D以及趙總說的工資水平分別指的哪一個(gè)方面？

職員C說有好幾個(gè)人工資都是1100元，是眾數(shù)．職員D的工資1200元，在公司屬于中等收入，是中位數(shù)．趙總說的月平均工資是2000，是平均數(shù)．員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F實(shí)習(xí)技術(shù)員G月薪（元）60004000170013001200110011001100500

該公司員工的月薪如下：眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

求下列各級(jí)數(shù)據(jù)的眾數(shù)⑴2，5，3，5，1，5，4⑵

5，2，6，7，6，3，3，4，7，6⑶

2，2，3，3，4練習(xí)⑴眾數(shù)是：5

眾數(shù)⑶眾數(shù)是：2

3⑵眾數(shù)是：6（4）

1,2,3,4,5，沒有眾數(shù)如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如：1，2，1，4，4，2的眾數(shù)

眾數(shù)

一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是32和3沒有眾數(shù)

例題：巨星公司是以生產(chǎn)各種模具為主的大型企業(yè)，公司銷售部有營(yíng)銷員15人，銷售部為了制定下一年度每位營(yíng)銷員的銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人本年度的銷售情況：銷售額/萬元330280150403020營(yíng)銷員人數(shù)112641（1）如果公司銷售部把每位銷售員的下一年度銷售額定為平均數(shù)86萬，你認(rèn)為合理嗎？為什么？（2）你認(rèn)為銷售額定為多少元比較合理？試說出你的理由。

分析：雖然86萬是平均數(shù)，但完成的只有4人，不到總?cè)藬?shù)的三分之一，絕大多數(shù)完不成，超過大多數(shù)人的承受能力，不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)營(yíng)銷員的積極性。但是如果我們注意到40萬這個(gè)數(shù)據(jù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）它是眾數(shù)；（2）它是中位數(shù)，銷售額不小于它的人數(shù)為10人，小于它的僅有5人。因此，若將40萬定為下年度的銷售額，更加符合大多數(shù)人的承受能力，有利于調(diào)動(dòng)營(yíng)銷員的積極性。尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731

小范開了一家鞋店，在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：

解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議多進(jìn)23.5碼的鞋。

面對(duì)數(shù)據(jù)，小范心中有了自己的進(jìn)貨打算，你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)提供進(jìn)貨建議嗎？看給小范想的一樣不？

在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謩e求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)得分5060708090100110120人數(shù)2361415541

解：眾數(shù)90、中位數(shù)85課堂檢測(cè)(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)。(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)。(3)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。(4)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)。(5)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)據(jù)?！獭痢獭獭僚袛嗾`7、選舉權(quán)是公民的基本政治權(quán)利之一，人民代表當(dāng)選的依據(jù)是統(tǒng)計(jì)（）

(A)眾數(shù)（B）中位數(shù)（C）平均數(shù)（D）都不是A8、文藝演出一般由若干名評(píng)委對(duì)節(jié)目打分，評(píng)選優(yōu)秀節(jié)目的依據(jù)是（）

(A)眾數(shù)（B）中位數(shù)（C）平均數(shù)（D）都不是CB9、為了考察某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績(jī)是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）

(A)眾數(shù)（B）中位數(shù)（C）平均數(shù)（D）都不是議一議問：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有哪些特征？

平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們分別從不同角度、不同側(cè)面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系。中位數(shù)反映的是這組數(shù)據(jù)的中等水平。是一組數(shù)據(jù)的“中點(diǎn)”。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

鞋店老板一般最關(guān)注眾數(shù)公司員工的月收入水平一般以中位數(shù)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)評(píng)委一般用平均分作為選手的最后得分

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)，不受極端值影響。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)代表相同點(diǎn)反應(yīng)水平各自缺點(diǎn)求法個(gè)數(shù)不唯一平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較公式先排序后求數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多唯一唯一反映中等水平反映大眾水平反映平均水平易受極端值的影響不能全面反映數(shù)據(jù)有多個(gè)眾數(shù)時(shí)沒多大意義

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)