高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題匯編及歷年高考真題

高考數(shù)學(xué)經(jīng)典試題匯編

的計(jì)算公式；(3)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)

之積.講解學(xué)會(huì)按步思維，從圖表中一步一步的翻譯推理出所要計(jì)算的值.

(1)按第一行依次可讀出：%3=10，％4=13,《5=16;按第行依次可讀出：出3=17,%4=22,

a25=27；最后，按第5列就可讀出：=38,%5=49.

(2)因?yàn)樵摰炔顢?shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4,公差為3的等差數(shù)列，所以它的通項(xiàng)公式是：

%)=4+3(/-1)而第二行是首項(xiàng)為7,公差為5的等差數(shù)列，于是它的通項(xiàng)公式為：

%,=7+5?！?)……通過(guò)遞推易知，第，行是首項(xiàng)為4+3(i—1),公差為2i+l的等差數(shù)

列，故有%=4+3(i—1)+(2i+1)。-1)=i(2J+1)+j.

(3)先證必要性：若N在該等差數(shù)陣中，則存在正整數(shù)i,j使得N=i(2)+1)+j.從而

2N+\=2/(2j+1)+2j+1=(2?+1)(2；+1),這說(shuō)明正整數(shù)2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之

積.再證充分性：若2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積，由于2N+1是奇數(shù)，則它必為兩個(gè)不是1

的奇數(shù)之積，即存在正整數(shù)k,1,使得2N+1=(2攵+1)(2/+1),從而

N=4(2/+1)+/=4j，由此可見N在該等差數(shù)陣中.綜上所述，正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是

2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

2.求{力=電(4上=2,_3}=[-3,-l)u(l,+co)。

3.“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如2578),在二位的“漸升數(shù)”中任取一數(shù)比

37大的概率是—c

36

函數(shù)y=a*(a>l)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若H目=2拉，則實(shí)數(shù)a

的值等于.

5.從裝有”+1個(gè)球(其中〃個(gè)白球，1個(gè)黑球)的口袋中取出加個(gè)球(0〃eN),共有C：\

種取法。在這C禽種取法中，可以分成兩類：一類是取出的機(jī)個(gè)球全部為白球，共有C'C；'種取法;

另一類是取出的機(jī)個(gè)球有機(jī)-1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有C；種取法。顯然

C；+C；.C：T=C?),即有等式：C：+=C禽成立。試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：

C：+C；C：T+C[C：2+...+&?/-*=總(l<k<m<n,k,m,neN).

6.某企業(yè)購(gòu)置了一批設(shè)備投入生產(chǎn)，據(jù)分析每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年數(shù)x(xeN)滿

足如圖的二次函數(shù)關(guān)系。要使生產(chǎn)的年平均利潤(rùn)最大，則每臺(tái)設(shè)備應(yīng)使用(C)

(A)3年(B)4年(C)5年(D)6年I

7.(14分)已知函數(shù)〃X)=XTF+2(%€Z),且/(2)</(3)(1)求々的值；(2)試判斷是否存在正

數(shù)p,使函數(shù)g(x)=l-p-〃x)+(2p-l)x在區(qū)間[―1,2]上的值域?yàn)?。若存在，求出這個(gè)

p的值；若不存在，說(shuō)明理由。

解：(1)；/(2)</(3),，一%?+女+2〉0,即％2一左一2<0,wZ，，女=0或1(2)/(x)=%2,

?4p—l,?,2p-l

g(x)=]-P.+(2p-l)x=-p\e[-1,2],即pe—,+oo

4

生*=U,p=2,g(—l)=—4,g(2)=-l；當(dāng)女」w(2,+8)時(shí)，；p>0,...這樣的p不存在。當(dāng)

4P82p

——-e(-oo,-l),即時(shí)，g(-l)=—,g(2)=-4,這樣的p不存在。綜上得，p=2o

2PI4；8

8.(14分)如圖，設(shè)圓(x-2)2+V=3的圓心為c,此圓和

拋物線V=px（p〉O）有四個(gè)交點(diǎn)，若在x軸上方的兩個(gè)交

Y

點(diǎn)為A、B,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,AA03的面積為S。

(1)求P的取值范圍;

(2)求S關(guān)于P的函數(shù)/（p）的表達(dá)式及S的取值范圍;

(3)求當(dāng)S取最大值時(shí)，向量的夾角。

22

解:(1)把y=px代入(x-2)2+)/=3得x4-(p-4)x-f-1=0

A>0p2-8/7+12>0

由?X1+尤2>0，得4—p>0，即pG(0,2)

%j-x2>0p>0

(2)設(shè)A(X[,/px1),8卜2,Jpx?),AB的方程：y7Pxi='~"""(x—xj

%!—X2

=即F=X[=0

X1+x2

即后x-(“T+Hb+J即Jp-X-.y+四=0

點(diǎn)O到AB的距離d,又=J(X]-々)2+〃=J12-6.

J6

S=--V12-6P-（=；］P（2—尸）4；,即Se(0,1

2

’3-亞V5-r3+石V5+f

（3）S取最大值時(shí)，P=l,解方程X2—3X+1=0,得4,B

2，2

/

V5-1]—[V5-1V5+1'

CA,Co>,C4CB=-l+l=0

22

向量CA,CB的夾角的大小為90°。

9.（16分）前段時(shí)期美國(guó)為了推翻薩達(dá)姆政權(quán)，進(jìn)行了第二次海灣戰(zhàn)爭(zhēng)。據(jù)美軍估計(jì)，這場(chǎng)以推翻薩達(dá)

姆政權(quán)為目的的戰(zhàn)爭(zhēng)的花費(fèi)約為540億美元。同時(shí)美國(guó)戰(zhàn)后每月還要投入約4億美元進(jìn)行戰(zhàn)后重建。

但是由于伊拉克擁有豐富的石油資源，這使得美國(guó)戰(zhàn)后可以在伊獲利。戰(zhàn)后第一個(gè)月美國(guó)大概便可賺

取約10億美元，只是為此美國(guó)每月還需另向伊交納約1億美元的工廠設(shè)備維護(hù)費(fèi)。此后隨著生產(chǎn)的恢

復(fù)及高速建設(shè)，美國(guó)每月的石油總收入以50%的速度遞增，直至第四個(gè)月方才穩(wěn)定下來(lái)，但維護(hù)費(fèi)

還在繳納。問(wèn)多少個(gè)月后，美國(guó)才能收回在伊的“投資”？

解：設(shè)〃個(gè)月后，美國(guó)才能收回在伊的“投資"，則10［1+1.5+1.52+1.53（〃一3）］—“2540+4〃

即28.75〃N593.75,n>20.65,即21個(gè)月后,美國(guó)才能收回在伊的“投資”。

10.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第2004項(xiàng)是?63

a

11.在等比數(shù)列{*}中，ax=2010,公比q=-;，若2=%a2a3?(nwN),則”,達(dá)到最大時(shí)，n

的值為。8

h

12.設(shè)函數(shù)/(x)=a|x|+±(a,b為常數(shù))，且①"-2)=0：②有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則同時(shí)滿足上

x

述條件的一個(gè)有序數(shù)對(duì)(a,b)為。滿足(r,4,)(r<0)的任一組解均可

2

13.已知兩條曲線C1*+y2=],C2:ax+bxy+x=0(a,匕不同時(shí)為0).則是“孰與

C2有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的A

(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件

14.已知二次函數(shù)/?)=m2-揚(yáng)+'QwR)有最大值且最大值為正實(shí)數(shù)，集合

4a

Y-a

A={x|:------<0},集合B={x\x2<b2}o

x

(1)求A和8；

(2)定義A與B的差集：A—3={x|xe4g.x￡B}。

設(shè)a,b,x均為整數(shù)，且xwA。P(E)為x取自A—B的概率，尸(F)為x取自AflB的概

率，寫出。與b的三組值，使P(E)=g2,P(F)=11,并分別寫出所有滿足上述條件的。(從

大到小)、b(從小到大)依次構(gòu)成的數(shù)列{〃“}、{勾}的通項(xiàng)公式(不必證明)；

(3)若函數(shù)/(f)中，a=a?,b=h?

(理)設(shè)小G是方程〃。=0的兩個(gè)根，判斷I。-3是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應(yīng)

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(文)寫出的最大值/("),并判斷/(〃)是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應(yīng)

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)；/(r)=a產(chǎn)-疝+土(reR)有最大值，,a<0。配方得=。(一書猿+呼，由好■>()=>/,>1。

?'?A={x[a<xv0},B={x\-b<x<b}o

(2)要使尸(E)=1,P(F)=|■?？梢允耿貯中有3個(gè)元素，4-8中有2個(gè)元素，4nB中有1個(gè)元素。

則a=-4,b=2。②A中有6個(gè)元素，A-B中有4個(gè)元素，AflB中有2個(gè)元素。則a=-7,b=3。

③A中有9個(gè)元素，A-B中有6個(gè)元素，4n8中有3個(gè)元素。則a=-10,b=40a?=-3n-\,h,,=n+l?

(3)(理)得AM.-l>。。g(")=I“-攵I=+，2尸-4和==[9,或"+[=，

???9”+5*2亞弓=6,當(dāng)且僅當(dāng)"=4時(shí)等號(hào)成立.g(")在N上單調(diào)遞增。|“T2lmax=g(l)=《。

又limg(n)=0,故沒(méi)有最小值。

“T8

(文)：g(〃)=署=湍7=不彳單調(diào)遞增，；?/(〃)min=")=4又lim/(〃)=告，，沒(méi)有最大值。

什a”I/"十什I■-rit―^8I%

15.把數(shù)列[」一]的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如下數(shù)表:

T7

第女行有/T個(gè)數(shù)，第f行的第s個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(f,s),j_j_j__i_

TFITB"

1J__i__i_i

則A(8,17)=

287irFFiT…29

16.我邊防局接到情報(bào)，在海礁AB所在直線/的一側(cè)點(diǎn)M處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動(dòng)，邊防局迅速派

出快艇前去搜捕。如圖，已知快艇出發(fā)位置在/的另一側(cè)碼頭尸處，PA=8公里，尸8=10公里，

4APB=60°o

(1)(10分)是否存在點(diǎn)M,使快艇沿航線P—4—M或PfB—M的路程相等。如存在，則建立適

當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)(4分)問(wèn)走私船在怎樣的區(qū)域上時(shí)，路線Pf4f0比路線PfB—M的路程短，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解:(1)建立直角坐標(biāo)系(如圖)，阿耳=2,

點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一部分，

\AB\=764+100-80=2V2T,

即。=1,‘=①,從=20

點(diǎn)M的軌跡方程為——金=1卜>1,y>0)

(2)走私船如在直線/的上側(cè)且在(1)中曲線的左側(cè)的區(qū)域時(shí),

路線尸fAfM的路程較短。

理由：設(shè)AM的延長(zhǎng)線與(1)中曲線交于點(diǎn)N,

則PA+AN=PB+BN

PA+AM=PA+AN—MN=PB+BN-MN

<PB+BM

17.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意的整數(shù)均有/(x+y)=/(x)+/(y)+2xy,且/(1)=1。

(1)(3分)當(dāng)teZ,用/的代數(shù)式表示/(f+1)—/(。；

(2)(理)(10分)當(dāng)feZ,求的解析式；

(文)(6分)當(dāng)feN,求/?)的解析式；

(3)如果XG[-K(/(l))l+(/(2))i+…+(/(2003)/>(/(2004))i恒成立，

求。的取值范圍。(理5分；文9分)

解：(1)令8=/4=1,/?+1)=/(。+/(1)+2/,/?+1)―/(。=1+2/

(2)(理)當(dāng)/€2+。｛0｝時(shí)，/(0)=0,〃1)一/(0)=1,/。)一八1)=3,-一,/(。一/(-1)=2"1，

上述各式相加，得/?)=”

當(dāng)fwZ-時(shí)，/(0)-/(-1)=-1,/(-1)-/(-2)=-3,/(-2)-/(-3)=-5,-,

上述各式相加，得-/?)=—(T>,即/(f)=產(chǎn)

綜上，得f€Z,/(f)=f2。

(文)twN,f(t)=t2

+最+…+(黑)(xe[—1,1])恒成立

(3)a<

令g⑸=(募)+(募)+…+(裁)(xe[T'lD'g0°是減函數(shù)

八、1+2+---+20032003

a<g(l)=------------------------=--------

20042

X二占+乜

確定，當(dāng)九時(shí),

18.設(shè)A（xp力），B（初，》）是兩個(gè)互異的點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)由公式■1+'eR

、,_力+卷2

y-----------

1+2

則(C)

A.P是直線AB上的所有的點(diǎn)B.P是直線AB上除去A的所有的點(diǎn)

C.P是直線A3上除去8的所有點(diǎn)D.P是直線A8上除去A、B的所有點(diǎn)

19.設(shè)（府+3產(chǎn)+1（n€N）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為/"和尸“,則F,,（￡,+/,,）的值為（A）

A.1B.2C.4D.與"有關(guān)的數(shù)

20.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003,-1000,打算從中抽取一個(gè)容量為50的

樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002,…，0020,第一部分隨

機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015,則第40個(gè)號(hào)碼為.0795

21.設(shè)x、y、z中有兩條直線和一個(gè)平面，已知命題為真命題，則X、/z中一定為直線

[y\\z

的是.z

22.秋收要到了，糧食豐收了。某農(nóng)戶準(zhǔn)備用一塊相鄰兩邊長(zhǎng)分別為b的矩形木板，在屋內(nèi)的一個(gè)墻

角搭一個(gè)急需用的糧倉(cāng)，這個(gè)農(nóng)戶在猶豫，是招長(zhǎng)為。的邊放在地上，還是將邊長(zhǎng)為人的邊放在地上,

木板又該放在什么位置的時(shí)候，才能使此糧倉(cāng)所能儲(chǔ)放的糧食最多。請(qǐng)幫該農(nóng)戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使糧

倉(cāng)所能儲(chǔ)放的糧食最多（即糧倉(cāng)的容積最大）

設(shè)墻角的兩個(gè)半平面形成的二面角為定值a。將人邊放在地上，如圖所示，則糧倉(cāng)的容積等于以△ABC

為底面，IWJ為〃的直三棱柱的體積。

由于該三棱柱的高為定值小于是體積取最大值時(shí)必須△ABC的面積S取最大值。

設(shè)AC=y,則由余弦定理有

b2=x2+y2-2xycosa>2xy-2xycosa,

于是，孫W

2(1-cosa)

.a

h2cot—

h2sina

從而，S=—xysinaW=2

4(1-cosa)4

當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)），時(shí)，S取最大值。

ah2cot—

故當(dāng)A8=AC時(shí)，(匕,)厘=------2.0

4

ba2co3

同理，當(dāng)“邊放在地上時(shí)，(匕)而=-------2-0

4

顯然，當(dāng)時(shí)，(匕)皿*>(n)max；當(dāng)時(shí);(匕)111ax<(n)max；當(dāng)時(shí),，(Va)max=(V,,)^,

故當(dāng)a>b時(shí)，將。邊放地上，且使底面三角形成以“為底邊的等腰三角形；當(dāng)時(shí)，將人邊放地匕

且使底面三角形成以人為底邊的等腰?:角形；當(dāng)a=h時(shí)，無(wú)論將。邊還是b邊放在地上均可，只須使底面

三角形構(gòu)成以所放這條邊為底邊的等腰三角形即可。

23.已知一個(gè)數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)是1或3.首項(xiàng)為1,月一在第k個(gè)1和第火+1個(gè)1之間有2k-I個(gè)3,即1,3,

1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,記數(shù)列的前”項(xiàng)的和為&.

(I)試問(wèn)第2004個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？

(II)求(72004；

(III)$2004；

(IV)是否存在正整數(shù)機(jī)，使得S“=2004?如果存在，求出根的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

將第k個(gè)1與第k+1個(gè)1前的3記為第k對(duì)，即(1,3)為第1對(duì)，共1+1=2項(xiàng)：(1,3,3,3)為第2

對(duì)，共1+(2X2T)=4項(xiàng)；(1,3,3,3,…,3)為第女對(duì)，共1+(2AT)=24項(xiàng)；….故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為

共2*-1個(gè)3

2+4+6+…+2Qk(k+l).

(1)第2004個(gè)1所在的項(xiàng)為前2003對(duì)所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng)，即為

2003(2003+1)+1=4014013(項(xiàng)).

([I)因44X45=1980,45X46=2070,故第2004項(xiàng)在第45對(duì)內(nèi),從而a2oo4=3.

(Ill)由(H)可知，前2004項(xiàng)中共有45個(gè)1,其余1959個(gè)數(shù)均為3,于是

S2(KM=45+3XI959=5922-

(IV)前及對(duì)所在全部項(xiàng)的和為

S?*+1)=k+3[k(k+1)-k]=3^+k.

易得，525(25+1)=3X252+25=1900,526(26+1)=3X262+26=2054,$651=1901,且自第652項(xiàng)到第702項(xiàng)均為

3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在，”，使5,“=2004.

24.(I)設(shè)A為動(dòng)橢圓的中心，8。為過(guò)焦點(diǎn)尸的弦，M為8。的中點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C.求

證：四邊形48C。為平行四邊形的充要條件是畋為定值且值為之(其中。為橢圓的半長(zhǎng)軸).

a2

(II)命題(I)的結(jié)論能推廣到雙曲線嗎？為什么？

22

(I)不妨設(shè)橢圓方程為J+%=l(a>b>0),F(c,0)為右焦點(diǎn)，8(x”以)，D(x2,>)，M(x0,y0),弦

ah

BD的方程為x=my+c.

聯(lián)立兩方程得(m2b2+a2)y2+2b2mcy-b4=0，于是

'X。二w+C=癮?由橢圓第二定義得

2

,DrilCa-2c-a丁旦\BD\2c

加匕P.丁一區(qū)+盯)]=2”；；3；"，于是—=2--^-?

首先，若四邊形ABCD為平行四邊形，則C的坐標(biāo)為（2劭，2y0）,將其代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得

4c2=m2b2+a2，由此可得述必=—.

a2

其次，若股1=3,則4，=/廬+/，于是a2ca2b1meb2tn..

a2m~b~+a"4cm2b2+a"4c

（2%）2（2y）2a2+m2b21小”曰卜…

而，'—乎?n=---=—=1,也就是點(diǎn)（2/0,2），o）在橢圓匕且用平分AC,故A8C￡>為平行四邊

ah4c

形.

（H）命題（I）的結(jié)論在雙曲線中不成立，因四邊形48C。不可能為平行四邊形

25.用“斜二測(cè)畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖得AA7TC',則AAEC'與A48c

的面積之比為(B)

V2V2V2

A.B.C.D.

8422

26.（理科）設(shè)拋物線V=2px（p>0為常數(shù)）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/.過(guò)F任作一條直線與

拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)AB|的最小值為2p；②

△AOB的面積為定值」L；?OA±OB；④以線段AB為直徑的圓與/相切，其中正確

2

結(jié)論的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）①④

（文科）長(zhǎng)為4的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y2=2x上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)

軸的距離的最小值為_____________-

一2

27.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA［、DCi的中點(diǎn)，G是正方形BCC|B|的中心，則

空間四邊形AGFE在該正方體面上的射影不可能是

莊區(qū)百見

ABCD

28.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面a的距離分別為2與6,則線段AB的中點(diǎn)到平面a的距離為4或2

29.（理）設(shè)函數(shù)心）是二次函數(shù)，已知:（x）=2x+2,且心）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，問(wèn)是否存在一個(gè)常

數(shù)t,使得直線x=-t將函數(shù)產(chǎn)矽）的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分,

若存在，求出此常數(shù)t,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

（文）已知f（x）=x-x+^,log2f（a）=2,/（log2a）=C且」*1.

（1）求a、k之值；

（2）X為何值時(shí)f（log2X）有最小值，并求其最小值

解：（理.）設(shè)口）="2+法+。則/'（x）=2ax+8（I分）由/'（X尸2x+2及心尸0可

得a=l,b=2,c=l（2分）即食］）=』+2^+1（3分）

假設(shè)存在常數(shù)t滿足條件，則「1（/+2*+1）公=2「,（/+2》+1）^（6分）

BP（y++X）|°1=2（y+X2+X）12,（8分）化簡(jiǎn)得：2t3-6t2+6t=1（10分）

即2（t—1）3=—1解得f=（12分）

V2

2

log2（a-a+k）=2①

（文）（1）山題設(shè)知《（3分）由②得log20=0或log2a=l（4分）

log2a-log2a+k=1?

又〃Wl,故〃=2代入①log2（2+k）=2得k=2（5分）/.a=2tk=2（6分）

（2）/（log2x）=log^x-log2x+2（8分）

17

=（10g2X-］）27+7（10分）

當(dāng)10g2X=J,即X=VI時(shí)J（10g2X）min=：（12分）

30.三位數(shù)中，如果卜位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746

等都是凹數(shù).那么，各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有個(gè)240

31.在容量為10的一個(gè)樣本中，已知S=9,那么（D）

A、S*的值不可能求出B、S*=10

C、S*=90D、S*=3V10

32.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合，再任意排成一行，則得

到的數(shù)能被5或2整除的概率是（B）

A、0.8B、0.6C、0.4D、0.2

33.有一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不相等，其余均精確，現(xiàn)用它稱物體的重量，將物體放在左右托

盤各稱一次，重量分別為a、b,則該物體的真實(shí)重量為（B）

A、y［abC忖+>D、.

2V211

—+—

ab

34.設(shè)曲線c:y=x2*>0）上的點(diǎn)為與a。,丁。），過(guò)P。作曲線c的切線與x軸交于Qi，過(guò)Q1作平行于y

軸的直線與曲線C交于然后再過(guò)Pl作曲線C的切線交X軸于Q2,過(guò)Q2作平行于y軸的

直線與曲線C交于8(%,乃)，依此類推，作出以下各點(diǎn)：Po,Ql，P|.Q2.P2,Q3，…Pn，Qn+l…，

已知。=2,設(shè)尸,(X,,>“)(〃€N)

(1)求出過(guò)點(diǎn)Po的切線方程；

(2)設(shè)x“=/(〃),求/(〃)的表達(dá)式；

(3)設(shè)S“=/+玉+…+x“，求

解：(1)1.,k0=2x0=4，過(guò)點(diǎn)P()的切線段為y-4=4(x-2)即4x-y-4=0(4分)

(2)-：kn=2x?...過(guò)點(diǎn)Pn的切線方程為y-x；=2x”(x-x”)(6分)

將,0)的坐標(biāo)代入方程得：-x：=2x?(x?+l-xn)

—=%=卷=1(8分)

?"+,2x?2

故數(shù)列｛x“｝是首項(xiàng)為%=2,公比為;的等比數(shù)列

X=/(〃)=2.(；)"財(cái)(〃)=(；嚴(yán)(10分)

⑶江二號(hào)“山一/)⑴分)

1--

2

Iim5?=lim4(l--5-)=4(14分)

”->8"TOO2"+1

35.一知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=/(x),則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

在下列給出的四式中，只可能是(C)

A.y=/(|x|)B.y=|y(x)IC.y=/(-|x|)D.y=-/(|x|)

36.如圖，已知多面體ABC—DEFG中，AB、AC、AD兩兩

互相垂直，平面ABC//平面DEFG,平面BEF//平面ADGC,

AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為（B）

A.2B.4

C.6D.8

37.（如圖）正方體ABCD—AIBIGDI中，點(diǎn)P在側(cè)面BCGBi

及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP_LBD”則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

是（A）

A.線段B】C

B.線段B3

C.BB1中點(diǎn)與CCi中點(diǎn)連成的線段

D.BC中點(diǎn)與B|Ci中點(diǎn)連成的線段

38.（理）已知雙曲線巨=i的離心率e=J5,一條

a2b2

準(zhǔn)線方程為X=①，直線/與雙曲線右支及雙曲線的漸

2

近線交于A、B、C、D四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的順序如圖所示.

（I）求該雙曲線的方程；

（II）求證:|AB|=|CD|；

（III）如果|AB|=|BC|=|CD|,求證：△OBC的面積為定值.

（文）已知函數(shù)y=f（x）=——ceR,a>O,b>O'）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),人方）有最小值2,

bx+c

其中beN且式1）<：.

（1）試求函數(shù)?x）的解析式；

（II）問(wèn)函數(shù),危0圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)

明理由.

（理）解（1）由已知￡=△《=也.:.a=\,c=R

ac2

：.所求雙曲線的方程x2-y2=].........................................................................2分

（II）解法一

設(shè)/:尸加y+b,（m*±l）由（丫=犬得—--,____-一）.

[x=my+b\-m1-m

由="得）?

[x=my+b1+m1+m

中點(diǎn)坐標(biāo)為（b,,"n..........................................................................4分

\-in~\-m~

由<x)1得(m2—I)/+2mby+/_i=()...必+y.=2mbi

x=my+b\-m~

，8c中點(diǎn)坐標(biāo)為（一^，也二）.....................................6分

\-m1-m

，AD中點(diǎn)與BC中點(diǎn)為同?點(diǎn)，又A、B、C、D四點(diǎn)共線，，|ABF|CD|.……7分

解法二：

當(dāng)/傾斜角為90°時(shí),設(shè)/:尸肛（加＞1）.

A[m,m）,—1）,Citn—^m2-1）.[AB|=|m-dm2-1|=|CD\........3分

當(dāng)/傾斜角不是90°時(shí)，設(shè):l\y=kx+b,（k^±1）.

由心以得皿備裊"冰點(diǎn)坐標(biāo)為（1筌…………4分

得22范+、

FFI,'1(1_kJ1?-2bkx-b-1=0.(1-kw0)x2=

y=kx+b_1-k

BC中點(diǎn)坐標(biāo)為.......................................6分

\-k2\-k2

AD中點(diǎn)與BC中點(diǎn)為同一點(diǎn)，又A、B、C、D四點(diǎn)共線,/.|AB|=|CD|.7分

(III)設(shè)D(/?,—ft)〃>0,hX)V|AB|=|BC|=|CD|

4+2。=；(a+2b)a-2b=?”2b)

K

1+21+2

即....................................................9分

???點(diǎn)C在雙曲線上.?.(”a)2—(紇竺)2=1；.ab=2.................11分

338

分

又SAOBC^-SMAI)^---\OA\-\OD\=~^2a-y[2b^-ab^-.................13

332o3o

.?.△OBC的面積為定值.

（文）（I）?.工1）是奇函數(shù)

,ax~+1ax'+1

即HI-------=-----------/.bx+c=bx-c,：,c=0................2分

bx+c-bx+c

a>0,b>0

當(dāng)且僅當(dāng)，x=

由/(I)<I

解得又bwN:.b=\a=\

2

/.f(x)=x+—..........................................................................................................8

x

(II)設(shè)存在一點(diǎn)3),%)在y=/(x)圖象上，并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)

(2-/、%)也在y=/U)圖象上，.......................................9分

x：+1(2—XA)+1

則^—=^-=一方..................................11分

X。2-x0

消Vo得x；-2/T=0.x0=1±V2

y=/(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+V2,2V2),(1-五,-2/)關(guān)于點(diǎn)

(1,0)對(duì)稱..........................................................13分

39.對(duì)于函數(shù)/幻=ar2+bx+c(aXO)作代換x=g(t),則不改變函數(shù)#x川勺值域的代換是

D

A.gCt)=2'B.g①=|f|C.g(t)=sintD.g")=log2t

a22

40.若將離心率為士的橢圓0+2=l(a〉b>O)繞著它的左焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)工后，所得新橢

4a~b~2

圓的一條準(zhǔn)線方程是3>14=0,則新橢圓的另一條準(zhǔn)線方程是C

A.3y-14=0B.3y-23=0

C.3y—50=0D.3y—32=0

41.數(shù)列滿足條件：①任意連續(xù)二項(xiàng)的和大于零；②任意連續(xù)三項(xiàng)的和小于零.

則這樣的數(shù)列最多有項(xiàng).3

42.設(shè)數(shù)列｛”“｝的首項(xiàng)田=1,前n項(xiàng)和S“滿足關(guān)系

3tSn—(2t+3)S?_1—3t(t>0,n—2,3,41?,).

(I)求證：數(shù)列｛凡｝是等比數(shù)列；

(II)設(shè)數(shù)列｛%｝的公比是f(t)作數(shù)列也J,使瓦=\,b=/(—)(?=2,3,4,??■)

n仇一

求兒及也竽

(HI)求和：％="外—b2b3+b3b4-…+b/用.

證明：由已知得減去已知式,化得,當(dāng)時(shí),

(D3/S.?—(2t+3)5M_2=3t(t=3,4,??,)%_2，+3n=2

3/

由已知式及I得…3二”=3

313f

數(shù)列｛〃〃｝是以1為首項(xiàng)，2f+3為公比的等比數(shù)列.(4分)(II)解：

3/

廠2+32是以1為首項(xiàng)，*7為公基的券差數(shù)列

3=1也=----=y+^?-i?仇｝3

lg(等3)3

,[/[、22/2+1▽2/+3j..lgan

bn=l+(〃-l)—=-----又=(-----)hm—~~-lim-―(III)解：

33°31…b”>82H+I

3

1.3(n-1).2t+33.2r+3/0八、

!職三訂3不-二53不-(9分)

■/(-l)igg.1=(一；-(2k+1)(22+3).，k為偶數(shù)時(shí)?

4

(T)…"「也+(-1)，-""…="(2k-1)(2*+I)-y(2*+1)(2*+3)

F2k+I)

2

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，將相鄰兩項(xiàng)配對(duì)，則