初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 圓周角定理及其推論 全國(guó)一等獎(jiǎng)

圓周角定理及其推論1、什么叫圓內(nèi)接三角形？什么叫三角形的外接圓？2、觀察圓內(nèi)接三角形每一個(gè)內(nèi)角，他們都與圓有著怎樣特殊的位置關(guān)系？這樣的角又叫做什么角？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的圓周角。一、復(fù)習(xí)引入ABC1，掌握?qǐng)A周角的定義2，掌握?qǐng)A周角定理及其推論3，會(huì)用圓周角定理及其推論解決相關(guān)問題。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)看書本上第27~29頁(yè)，解決以下問題1，什么叫圓周角？2,一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系?3,同弧或等弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系?4,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧有什么關(guān)系?5,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是多少度?90度的圓周角所對(duì)的弦是什么?6，自學(xué)例1三、自學(xué)提綱四、合作探究頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。ABCO簡(jiǎn)單地說，頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。ABC1、圓周角定義：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第七頁(yè)2，（1）如圖，正△ABC內(nèi)接于圓O，則∠BOC與∠BAC的度數(shù)分別是多少？它們之間有什么關(guān)系？（2）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于圓O，則∠BOC與∠A的度數(shù)分別是多少？它們之間有什么關(guān)系？你有什么猜想？ABCOABCO60°120°90°180°四、合作探究一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。CABOABOCABCO12343、證明：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。⌒已知：BC所對(duì)的圓周角和圓心角分別是∠BAC和∠BOC，求證：∠A=∠BOC返回DD下列圖形中，哪些圓心角∠AOC和圓周角∠B同對(duì)一條弧一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。圓周角度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。圓周角定理：四、合作探究(或簡(jiǎn)說成同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半)4,∠A1,∠A2,∠A3,∠A4之間有什么大小關(guān)系？BCA4A3A2A1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，反之也成立，即相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論1:O四、合作探究A2A190°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角,推論2:例1，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°∠ADC=70°,求∠APC的度數(shù).ABCDOP五、鞏固練習(xí)：1.求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xCCDAO.X120°B2、如圖，弦AB分⊙O成兩弧，AB與ACB的度數(shù)之比為1：4，則弧AB的度數(shù)是

，弧ACB的度數(shù)是

，∠D=，∠C=

。⌒⌒288°72°144°36°35°120°

3、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度數(shù)2,選做題:七、作業(yè)：1,必做題:書本上第29頁(yè)2、3課堂作業(yè)家庭作業(yè):一張?jiān)嚲砹?、小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？如圖，在⊙O中，AB為直徑，