初中數(shù)學八年級下冊 菱形的判定公開課

菱形的判定菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。ADCBO怎樣判斷一個四邊形是菱形？知識回顧：菱形的性質教學目標：1、掌握菱形的判定方法（重點）2、探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算（難點）根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學語言：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?探索新知：合作探究一用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在

中，AC⊥BDABCDABCD求證：

是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC（線段垂直平分線的性質）∴ABCD是菱形證明猜想：判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學語言將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.剪出的這個圖形是什么圖形呢？合作探究二：剪一剪猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形證明猜想：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學語言1、從下列三個圖形所標出的數(shù)字，你知道它們分別是什么圖形嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍當堂練習：例題：如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO28、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點E、F、G、H為各邊中點∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對