初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“衡水賽”一等獎(jiǎng)

探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)歌曲欣賞如果我是雙曲線你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣能夠生在同一個(gè)平面然而我們又無(wú)緣慢慢長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn)為何看不見等式成立要條件難到正如書上說的無(wú)限接近不能達(dá)到如果我是反比例函數(shù)你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣能夠生在同一個(gè)平面然而我們又無(wú)緣慢慢長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn)為何看不見等式成立要條件難到正如書上說的無(wú)限接近不能達(dá)到為何看不見明月也有陰晴圓缺此事古難全但愿千里共嬋娟此事古難全但愿千里共嬋娟反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是什么呢？猜想畫出反比例函數(shù)和和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線

描點(diǎn)法操作一：,y=4xy=-4x你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

議一議你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（列表時(shí)，描點(diǎn)時(shí)和連線時(shí)）列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……操作二：找一找：

１、它是什么形狀的？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？３、y隨x的變化有怎樣的變化？根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖象，從以下幾個(gè)方面出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)有哪些？123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6-6xy

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，找找看，他們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？探究歸納

歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1.函數(shù)y=的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，Y隨x的增大而_________.2.函數(shù)y=的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，Y隨x的增大而_________.3.函數(shù)y=——,當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,Y隨x的增大而_________.4x-4xx5一、三二、四一減小增大減小活學(xué)活用已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>4活學(xué)活用1.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y22.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與

y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞y1若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y