初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 弧長(zhǎng)及扇形的面積“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式．應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)．弧長(zhǎng)公式是在圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)的．運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過(guò)弧長(zhǎng)表示扇形面積．課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的，所對(duì)的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積都是1°的圓心角

所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的n

倍；能利用弧長(zhǎng)表示扇

形面積．并能利用公式計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積．

2．在弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)與

圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的

關(guān)系，從而將計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求

圓周長(zhǎng)和圓面積的一部分來(lái)解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比

的數(shù)學(xué)思想．課件說(shuō)明學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用．課件說(shuō)明引例

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果保留π

）．ABCDOR=900mm700mm700mm100°1．探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題1

如何計(jì)算弧長(zhǎng)？

例1

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果保留π

）．1．探究并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°2．探究并應(yīng)用扇形面積公式問(wèn)題2

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形． 你能類比剛才我們研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計(jì)算公式嗎？歸納：弧長(zhǎng)和扇形面積公式追問(wèn)：弧長(zhǎng)和扇形面積的大小由哪些量決定？練習(xí)1.搶答：（結(jié)果保留π）(1)已知扇形的半徑為4cm，圓心角為90°，則扇形的弧長(zhǎng)為______cm；(2)在半徑為6的圓中，180°的圓心角所對(duì)

的扇形面積為______；(3)120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2πcm，

則此弧所在圓的半徑是______cm2π18π3例2

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留π

）．2．探究并應(yīng)用扇形面積公式

（1）你能否在圖中標(biāo)出截面

半徑和水高？（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？OABCD練習(xí)1.若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（） A．3π B．4π C．5π D．6π2.圓心角為30°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為

（結(jié)果保留π）3.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是6，求此扇形的面積。B2．探究并應(yīng)用扇形面積公式問(wèn)題3

比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，你能用

弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？歸納：

S扇形今天