（教案）第5講：假設(shè)法解題（二）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（五年級(jí)）備課教員：xxx第五講假設(shè)法解題（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能按照問題的特點(diǎn)決定合理的解題步驟。

2.在解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感觸假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和容易推理能力。

3.養(yǎng)成自立思量、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣，堆積解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲取解決問題的勝利體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，了解當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)該如何舉行調(diào)節(jié)。三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用假設(shè)法解決實(shí)際問題。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：勞動(dòng)節(jié)到了，芭啦啦綜合教誨小學(xué)的教師和學(xué)生去種花。有一位教師出了一個(gè)問題想要考考大家，結(jié)果沒有人能回答。學(xué)生們，你們想挑戰(zhàn)一下這個(gè)難題嗎？讓我們一起來看看吧！【課件演示。教師說：“我們總共來了100個(gè)人，要栽210棵花，教師每人栽3棵，學(xué)生每人栽2棵。一共來了多少個(gè)教師多少個(gè)學(xué)生？”】師：你們想?yún)f(xié)助芭啦啦綜合教誨小學(xué)的學(xué)生們解開這個(gè)難題嗎？生：想！師：要解開這個(gè)問題，就要用到假設(shè)法。之前我們有學(xué)習(xí)過假設(shè)法，這節(jié)課就讓我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。相信經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，大家都能很輕巧地解開這個(gè)難題！【板書課題：假設(shè)法解題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）雞兔同籠，已知頭共有50個(gè)，腳共有170只，問雞兔各有多少只？師：先一起來讀一讀這道題目。（生讀題）誰來說一說條件告訴了我們什么？問題要求的又是什么？生1:條件告訴我們雞和兔一共有50只，腳一共有170只，要求雞和兔各有幾只？師：很好。那么我們先來決定一下一只雞有幾只腳，一只兔子有幾只腳。有沒有學(xué)生不清晰的？生：雞有兩只腳，兔子有4只腳……師：仔細(xì)思量，同桌之間可以研究。（學(xué)生思量研究）師：剛才學(xué)生們研究得很熱烈，現(xiàn)在教師想知道你們的主意，有解題思路的同學(xué)就舉手，大膽地說出自己的主意。生2：可以假設(shè)這50只全是雞，就可以算出有腿50×2=100（只），比實(shí)際的170只少了70只，少的緣故是把兔子也當(dāng)成了雞，每只少算了2只腿，由此可以算出兔子有70÷2=35只，則雞有50－35=15只。師：說得真棒，思路很清晰。有學(xué)生有不一樣的主意嗎？生3：可以假設(shè)這50只全是兔子，就有腿50×4=200只，而實(shí)際有腿170只，多算了30只，因?yàn)槲覀儼央u也當(dāng)成了兔子，每只多算了兩只腿，就可以算出雞有30÷2=15只，兔子就有50－15=35只。師：剛才學(xué)生們說了兩種主意，一種是先假設(shè)全是雞，另一種是先假設(shè)全是兔子，這兩種主意的道理是一樣的，任選一種都可以。板書：主意一：假設(shè)全是雞2×50=100（只）170－100=70（只）兔子：70÷（4－2）=35（只）雞：50－35=15（只）主意二：假設(shè)全是兔子4×50=200（只）200－170=30（只）雞：30÷（4－2）=15（只）兔子：50－15=35（只）答：雞有15只，兔子有35只。練習(xí)1：（6分）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？分析：主意一：假設(shè)全是雞，則有腳2×36=72只，和實(shí)際的100只相比，少了28只腳，少的緣故是我們把兔子也當(dāng)成了雞，每只兔子少算了2只腳?？梢运愠龉灿型米?8÷2=14只，則有雞36－14=22只。主意二：假設(shè)全是兔子，則有腳4×36=144只，和實(shí)際的100只相比，多了44只腳，多的緣故是我們把雞也當(dāng)成了兔子，每只雞多算了2只腳。可以算出共有雞44÷2=22只，則兔子有36－22=14只。板書：主意一：2×36=72（只）100－72=28（只）兔子：28÷（4－2）=14（只）雞：36－14=22（只）主意二：4×36=144（只）144－100=44（只）雞：44÷（4－2）=22（只）兔子：36－22=14（只）答：雞有22只，兔子有14只。（二）例題2：（13分）歐拉用10元錢正巧買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票各買了多少張？師：要解決這道題目，我們還是可以運(yùn)用假設(shè)法。仔細(xì)思量，應(yīng)該如何假設(shè)呢？生1：假設(shè)所有買了20分的。師：共買了幾張？生1：35張。師：要花多少錢？生1：20乘以35等于700分。師：實(shí)際花了多少錢？生1：10元，也就是1000分。師：和實(shí)際的相比怎么樣？生1：少了300分。師：為什么會(huì)少？生1：因?yàn)?0分的也當(dāng)成了20分的，每張少了30分。所以可以算出有50分的郵票300除以30等于10張。20分的就有25張。師：說得異常好。還有其它主意嗎？生：還可以假設(shè)都買了50分的。師：倘若都買了50分的，該怎么思量呢？按我們剛才的主意，先想一想，再同桌之間互相說一說。（同桌互相說）師：哪位學(xué)生來說一說？生2：假設(shè)都買了50分的，則共花了30乘以50等于1750分，和實(shí)際的1000分相比多了750分，因?yàn)榘?0分的也當(dāng)成了50分的，每張多算了30分，所以20分的有750除以30等于25張，50分的有35－25等于10張。師：思路清晰，異常棒。板書：主意一：假設(shè)全是20分的35×20=700（分）1000－700=300（分）50分的：300÷30=10（張）20分的：35－10=25（張）主意二：假設(shè)全是50分的35×50=1750（分）1750－1000=750（分）20分的：750÷30=25（張）50分的：35－25=10（張）答：20分的買了25張，50分的買了10張。練習(xí)2：（8分）卡爾的儲(chǔ)蓄罐里共有2分和5分的硬幣共70枚，卡爾數(shù)了一下，一共有194分，求這兩種硬幣各有多少枚？分析：主意一：假設(shè)70枚全是2分的，則共有70×2=140分，和實(shí)際的194分相比，少了54分，少的緣故是我們把5分的也當(dāng)成了2分，每張少算了3分。可以算出共有5分的郵票54÷3=18張，則2分的有70－18=52張。主意二：假設(shè)70枚全是5分的，則共有70×5=350分，和實(shí)際的194分相比，多了156分，多的緣故是我們把2分的也當(dāng)成了5分，每張多算了3分?？梢运愠龉灿?分的郵票156÷3=52張，則5分的有70－52=18張。板書：主意一：70×2=140（分）194－140=54（分）5分的：54÷（5－2）=18（枚）2分的：70－18=52（枚）主意二：70×5=350（分）350－194=156（分）2分的：156÷（5－2）=52（枚）5分的：70－52=18（枚）答：2分的硬幣有52枚，5分的硬幣有18枚。三、小結(jié)：（5分）有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是倘若我們合理地舉行假設(shè)，就能很好地解決問題。所謂假設(shè)法就是根據(jù)已知條件舉行推算，按照數(shù)量上浮上的矛盾舉行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，從而找到準(zhǔn)確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了假設(shè)法，相信大家都對(duì)假設(shè)法有了一定的理解，這節(jié)課就讓我們繼續(xù)探討，感觸假設(shè)法給解題帶來的方便。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）教師和學(xué)生共300人去栽樹，教師每人栽4棵，學(xué)生每人栽2棵，一共栽800棵樹，問教師和學(xué)生各有多少人？師：大家先一起讀一讀題目。師：倘若假設(shè)這300人都是教師，一共栽樹多少棵？生：300乘以4等于1200棵。師：而實(shí)際栽樹多少棵？生：800棵。師：假設(shè)的和實(shí)際的相比怎么樣？生：多了400棵。師：為什么會(huì)多呢？生：因?yàn)榧僭O(shè)把學(xué)生也當(dāng)成了教師。師：把學(xué)生當(dāng)成教師，每人多算了幾棵？生：兩棵。師：所以可以算出什么？生：可以算出學(xué)生有400÷2=200人。教師有300－200=100人。師：剛才我們說的是假設(shè)全是教師的，那倘若假設(shè)全是學(xué)生可不可以呢？生：可以。師：同桌之間互相說一說，倘若假設(shè)全是學(xué)生，應(yīng)該怎么思量？（學(xué)生交流）師：教師想請(qǐng)一對(duì)同桌分離說一說。（請(qǐng)學(xué)生說，如有須要適當(dāng)補(bǔ)充糾正）板書：主意一：假設(shè)全是教師300×4=1200（棵）1200－800=400（棵）學(xué)生：400÷（4－2）=200（人）教師：300－200=100（人）主意一：假設(shè)全是學(xué)生300×2=600（棵）800－600=200（棵）教師：200÷（4－2）=100（人）學(xué)生：300－100=200（人）答：教師有100人，學(xué)生有200人。練習(xí)3：（7分）52名學(xué)生去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，求大船和小船各幾只？分析：主意一：假設(shè)都是大船，則坐了11×6=66人，比實(shí)際的52人多14人，多的緣故是我們把小船也當(dāng)成了大船，每只小船多算了2人，可以算出小船有14÷2=7只，則大船有11－7=4只。主意二：假設(shè)都是小船，則坐了11×4=44人，比實(shí)際的52人少8人，少的緣故是我們把大船也當(dāng)成了小船，每只大船少算了2人，可以算出大船有8÷2=4只，則小船有11－4=7只。板書：主意一：11×6=66（人）66－52=14（人）小船：14÷（6－4）=7（只）大船：11－7=4（只）主意二：11×4=44（人）52－44=8（人）大船：8÷（6－4）=4（只）小船：11－4=7（只）答：大船有4只，小船有7只。（二）例題4：（13分）一次數(shù)學(xué)比賽共有20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，阿派考了52分，你知道阿派做對(duì)了幾道題嗎？師：做對(duì)一題得5分，那倘若阿派都做對(duì)了，他可以得幾分？生：100分。師：而實(shí)際上阿派得了幾分？生：52分。師：說明什么？生：說明阿派沒有所有做對(duì)。師：倘若我們假設(shè)阿派所有做對(duì)了，假設(shè)他得了100分，那么和實(shí)際的52分相比怎么樣？生：假設(shè)多了48分。師：多的緣故是我們把錯(cuò)的也當(dāng)成了對(duì)的。把錯(cuò)的當(dāng)成對(duì)的，每題多算了多少分？生：（有的說5分，有的說8分）師：剛才教師聽到有學(xué)生說5分，仔細(xì)想一想，做錯(cuò)一題和做對(duì)一題相比，到底相差多少分？生：……師：因?yàn)樽鰧?duì)一題得5分，做錯(cuò)一題不但不能得分，還要倒扣3分，所以做對(duì)一題比做錯(cuò)一題多了5加3等于8分。師：所以做錯(cuò)了幾道可以算了嗎？生：可以，48÷8=6道。師：做錯(cuò)了6道，所以做對(duì)了20減6等于14道。板書：20×5=100（分）100－52=48（分）做錯(cuò)：48÷（5＋3）=6（道）做對(duì)：20－6=14（道）答：阿派做對(duì)了14道題。練習(xí)4：（7分）一次數(shù)學(xué)比賽共有20道題，做對(duì)一道得8分，做錯(cuò)一道倒扣4分，米德考了112分，他做對(duì)了幾道題？分析：假設(shè)20道題都做對(duì)了，則可以得到20×8=160分，比實(shí)際的112分多了48分，多的緣故是我們把錯(cuò)的也當(dāng)成了對(duì)的。因?yàn)樽鰧?duì)一題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分，所以做對(duì)一題比做錯(cuò)一題多得8＋4=12分?？梢运愠鲎鲥e(cuò)了48÷12=4道，做對(duì)了20－4=16道。板書：20×8－112=48（分）48÷（8＋4）=4（道）20－4=16（道）答：他做對(duì)了16道題。例題5（選講）：某場足球比賽售出30元，40元，50元的門票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？師：讀了題目之后，你知道了什么？生1：共賣出門票200張。生2：共收入7800元。生3：賣出3種票，其中40元和50元的數(shù)量相等。師：倘若我們假設(shè)賣出的這兩百張票都是30元的，總共收入多少元？生：30乘以200等于6000元。師：而實(shí)際上收入多少元？生：7800元。師：假設(shè)的和實(shí)際的相比怎么樣？生：少了1800元。師：為什么會(huì)少？生：因?yàn)榘?0元的和50元的都當(dāng)成了30元的。師：因?yàn)?0元的和50元的張數(shù)相等，我們可以將它們都看成45元的。也就是說把45元當(dāng)成了30元，每張少算了多少元？生：45減30等于15元。師：每張少算了15元，總共少算了1800元，那么45元的有多少張呢？生：1800除以15等于120張。師：45元的是120張，說明什么？

生：40元的和50元的各有60張。師：那30元的有多少張呢？生：200減去120等于80張。板書：30×200=6000（元）7800－6000=1800（元）1800÷（45－30）=120（張）40和50元的各有：120÷2=60（張）30元的：200－120=80（張）答：30元的售出80張，40和50元的各售出60張。練習(xí)5：小學(xué)用352元錢買進(jìn)橘子、蘋果和梨共100千克，已知橘子每千克2元，蘋果和梨每千克均為4元，又已知買橘子和蘋果的花費(fèi)比梨多24元，問買了蘋果多少千克？分析：假設(shè)所有買蘋果和梨，則花費(fèi)100×4=400元。比實(shí)際的352元多用了48元。多的緣故是把橘子的單價(jià)也當(dāng)成了4元，每千克多算了2元。則可以算出橘子有48÷2=24千克。橘子花了24×2=48元。橘子和蘋果共花了（352＋24）÷2=188元。蘋果買了（188－48）÷4=35千克。板書：100×4－352=48（元）橘子：48÷（4－2）=24（千克）橘子花費(fèi)：24×2=48（元）橘子和蘋果共花費(fèi)（352＋24）÷2=188（元）蘋果買了（188－48）÷4=35（千克）答：買了蘋果35千克?？偨Y(jié)：（5分）假設(shè)法是一種常用的思維主意，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思量時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按照題中的已知條件舉行推算，并對(duì)照已知條件，把數(shù)量上浮上的矛盾加以適當(dāng)調(diào)節(jié)，最后找到答案。四、隨堂練習(xí)：雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳，求籠中雞兔各有多少只？30×2=60（只）（