2024屆吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．表示的是（）A．3個(gè)相加 B．2個(gè)相加 C．3個(gè)相乘 D．5個(gè)7相乘2．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°3．二元一次方程x+y=5的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)4．下列運(yùn)算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y35．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．方程組x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．7．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上礦泉水的質(zhì)量情況B．了解全國(guó)中學(xué)生的身高情況C．調(diào)查某批次電視機(jī)的使用壽命D．調(diào)查乘坐動(dòng)車(chē)的旅客是否攜帶了違禁物品8．將多項(xiàng)式4x2+1再加上一項(xiàng)，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng)，其中錯(cuò)誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x9．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a(chǎn)＞b D．7a－7b＜010．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程的解，則_____.12．已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（a，b），直線AB∥y軸，且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．14．如圖，平行四邊形OABC（兩組對(duì)邊分別平行且相等）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______．15．已知關(guān)于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________16．已知(x﹣1)3=64，則x的值為_(kāi)_．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡(jiǎn)，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－118．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中19．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）計(jì)算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫(huà)出；（2）求的面積．22．（10分）填空完成下列推理過(guò)程已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，點(diǎn)D、F分別是垂足，∠1＝∠1．試說(shuō)明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C23．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)畫(huà)出△ABC．(2)求出△ABC的面積.(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，在圖中畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出B′的坐標(biāo).24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請(qǐng)你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】表示3個(gè)相乘.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解題分析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】二元一次方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，故選D．4、D【解題分析】

根據(jù)冪次方計(jì)算法則即可解答.【題目詳解】解：①x6x＝x5，錯(cuò)誤.②x3x5＝x3x5，錯(cuò)誤.③x2x2＝x4，錯(cuò)誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪次方的加減乘除運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、D【解題分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程組的解是x=2y=17、D【解題分析】

根據(jù)普查和全面調(diào)查的意義分析即可.【題目詳解】A.調(diào)查市場(chǎng)上礦泉水的質(zhì)量情況具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.了解全國(guó)中學(xué)生的身高情況工作量比較大，，宜采用抽樣調(diào)查；C.調(diào)查某批次電視機(jī)的使用壽命具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查乘坐動(dòng)車(chē)的旅客是否攜帶了違禁物品這一事件比較重要，宜采用全面調(diào)查.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、A【解題分析】

分別將四個(gè)選項(xiàng)中的式子與多項(xiàng)式4x2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【題目詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、B【解題分析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項(xiàng)正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

把代入，通過(guò)計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.12、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解題分析】試題解析：∵A（-2，-1），AB∥y軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

∵AB=3，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1+3=2或-1-3=-4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）或（-2，-4）．13、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.14、（7，3）．【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC＝OA即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∵C的坐標(biāo)是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)．15、m=1n=-1【解題分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.16、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)10;(2)5.【解題分析】

(1)運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)整式乘除法先化簡(jiǎn)，再代入求值.【題目詳解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y當(dāng)x＝2,y＝－1時(shí)原式＝2×2－（－1）＝5【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式乘除法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記運(yùn)算法則.18、，-8【解題分析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：==當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減??化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（等量代換）【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【題目詳解】證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、1.【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式＝﹣1+1+1＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）、、，作圖見(jiàn)解析；（2）6【解題分析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計(jì)算．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積計(jì)算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．22、同位角相等，兩直線平行，等量代換，兩直線平行，同位角相等．【解題分析】

熟悉平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用語(yǔ)言敘述理由即可．【題目詳解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知