2024屆福建省龍巖市第五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆福建省龍巖市第五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．-1 B．0 C．1 D．-a2．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，DE∥AB交邊AC于點(diǎn)E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°4．若單項(xiàng)式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．55．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°7．若，則下列結(jié)論正確的是（）.A．a(chǎn)-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．8．假期的某一天，學(xué)生小華的作息時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖，統(tǒng)計(jì)圖提供了4條信息，其中不正確的信息是（）A．表示小華學(xué)習(xí)時(shí)間的扇形的圓心角是15°B．小華在一天中三分之一時(shí)間安排活動(dòng)C．小華的學(xué)習(xí)時(shí)間再增加1小時(shí)就與做家務(wù)的時(shí)間相等D．小華的睡覺(jué)時(shí)間已超過(guò)9小時(shí)9．小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購(gòu)買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元。

請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元10．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°11．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD12．不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則_________．14．當(dāng)_______時(shí)，分式有意義.15．如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此時(shí)陰影部分的面積為.16．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．17．高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置．如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）畫(huà)出△EDF；（2）線段BD與AE有何關(guān)系？____________；（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_(kāi)______．19．（5分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué).我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線.如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，.第一步，將長(zhǎng)方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點(diǎn)落在處；第三步，如圖3，將對(duì)折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說(shuō)理中注明每步推理的依據(jù).21．（10分）如圖1，已知，點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線，然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒，此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，如圖2所示.①當(dāng)時(shí)，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由．23．（12分）已知關(guān)于x，y二元一次方程組.（1）如果該方程組的解互為相反數(shù)，求n的值及方程組的解；（2）若方程組解的解為正數(shù)，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】=a=1.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的傳遞性即可解題.【題目詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【題目詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).4、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得出n=3，2m=2，求出即可．【題目詳解】∵單項(xiàng)式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項(xiàng)式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)和單項(xiàng)式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，確定公因式時(shí)系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．7、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A、a＞b，則a-5＞b-5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b，則3a＞3b，故B選項(xiàng)正確；C、a＞b，則2+a＞2+b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＞b，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解題分析】

仔細(xì)讀圖，從中獲取信息，然后逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.某部分的圓心角=該部分占總體的百分比×360°，某部分的百分比=該部分所占的圓心角與360°的百分比.【題目詳解】A.表示小華學(xué)習(xí)時(shí)間的扇形的圓心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正確；B.小華在一天中安排活動(dòng)的時(shí)間占，故正確；C.小華的學(xué)習(xí)時(shí)間再增加1小時(shí)為：小時(shí)，做家務(wù)的時(shí)間為小時(shí)，故正確；D.小華的睡覺(jué)時(shí)間是小時(shí)，故不正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、B【解題分析】

設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，購(gòu)買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據(jù)“把兩種文具的單價(jià)弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯(lián)立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【題目詳解】設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，購(gòu)買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題屬于二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題，解答本題需先得到題目中的等量關(guān)系；10、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).11、B【解題分析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．12、C【解題分析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意確定m的取值范圍即可.【題目詳解】解：解不等式組得由不等式組無(wú)解可得,解得,故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，不等式組無(wú)解即兩個(gè)不等式的解沒(méi)有公共部分，根據(jù)這一點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】由題意得，解得，∴ba=(-1)2=1.14、3【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x-3≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、6cm2【解題分析】

將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得陰影部分是矩形，且可求陰影部分的長(zhǎng)和寬，則面積能求出．【題目詳解】∵將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性質(zhì)可得陰影部分是矩形，∵根據(jù)題意得：陰影部分的寬為4-2=2cm，長(zhǎng)為4-1=3cm，∴S陰影部分=2×3=6，故答案為6cm2.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解圖形變化的所表達(dá)的意義．16、．【解題分析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為17、【解題分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【題目詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）BD與AE平行且相等；（3）四邊形ABDC面積為6【解題分析】（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，再與點(diǎn)D順次連接即可；（2）根據(jù)平移變化的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理解平行且相等解答；（3）利用四邊形ABCD面積等于四邊形所在的矩形的面積減去四個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.(1)△EDF如圖所示；(2)BD與AE平行且相等；(3)四邊形ABDC面積=6，“點(diǎn)睛”本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.19、(1)；(2)；【解題分析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進(jìn)而可證.【題目詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），見(jiàn)解析.【解題分析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到.【題目詳解】因?yàn)镋D∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椋ㄒ阎┧砸驗(yàn)槠椒郑ㄒ阎┧裕ń瞧椒志€定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當(dāng)時(shí)，；②.【解題分析】

（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根據(jù)，求出，即可求解；②由（1）知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1