浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學2024屆數學七年級第二學期期末調研試題含解析

浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學2024屆數學七年級第二學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b22．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-43．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．84．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()A． B． C． D．5．若，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．6．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．7．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．38．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．在平面直角坐標系中，一個長方形的三個頂點坐標分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）10．一個長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個音箱的長是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數關系式為_________.12．如果是完全平方式，則的值是_________．13．如圖，平面內五點連接成“五角星型”，那么_______.14．進價為380元的商品，按標價的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標價為_______.15．不等式組的解集為_______________.16．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？18．（8分）解下列方程（組）（1）；（2）.19．（8分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.20．（8分）如圖，直線AB．CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于點G，∠1=58°，求∠2的度數．21．（8分）開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不多于鋼筆數的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.22．（10分）利用冪的性質進行計算：．（結果用冪的形式表示）23．（10分）如圖所示，在中，，，點在上，，點在上，連接，，過點作交的延長線于點.若，與相等嗎？請說明理由.24．（12分）（1）（問題解決）已知點P在∠AOB內，過點P分別作關于OA、OB的對稱點P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個結論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點P是ΔABC內部一定點，AP=8，點E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使ΔPEF周長最小的點E、F

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2、A【解題分析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【題目詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進行求解即可.3、C【解題分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【題目詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關鍵．4、D【解題分析】

解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，符合題意．

故選D．5、A【解題分析】

根據不等式的性質，結合舉反例逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當m=0時，，故錯誤；C.當m<0時，∴，故錯誤；D.當m<0時，∴，故錯誤；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．6、D【解題分析】

首先根據概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【題目詳解】根據概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【題目點撥】此題主要考查對概率定義的理解運用.7、D【解題分析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【題目詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．8、D【解題分析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D9、A【解題分析】

設點C的坐標為（m，n），由長方形的性質可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標．【題目詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設點C的坐標為（m，n），∵點A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點C的坐標為（5，3），故選A．【題目點撥】本題考查了坐標系中點的意義以及長方形的性質，解題的關鍵是分別得出關于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據圖形的性質即可得出結論.10、B【解題分析】

設這個音箱的寬是xcm,根據題意可以表示出長和高，根據長方體的體積公式列方程求解．【題目詳解】解：設這個音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故選：B．【題目點撥】本題考查立方根的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據直角三角形的面積公式可得，據此可得.【題目詳解】解：根據題意知，則xy=6，.【題目點撥】本題主要考查函數關系式，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的面積公式．12、【解題分析】

根據完全平方式的定義，列出關于k的方程，即可求解．【題目詳解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【題目點撥】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的二次項系數為1時，一次項系數一半的平方等于常數項，是解題的關鍵．13、180【解題分析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根據三角形的內角和等于180°求解即可．【題目詳解】解：如圖，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案為：180°．【題目點撥】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質以及三角形的內角和定理，把五個角轉換為一個三角形的三個內角的和是解題的關鍵．14、475【解題分析】這是商品銷售問題，設標價為元，則，15、x＞1【解題分析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．16、【解題分析】分析：根據等式的性質，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則y=．故答案為：y=．點睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解題分析】

根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進而求解即可．【題目詳解】解：設恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．18、（1）x=-12；（2）．【解題分析】

（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移項合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2），①×4+②×3得：17x=23，解得：x=，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解題分析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元?！喾桨溉M用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解。設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。20、∠2=61°【解題分析】

由同旁內角互補，兩直線平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根據平角的概念求出∠EFD，再根據角平分線的定義求出∠GFD，利用兩直線平行，內錯角相等求出∠2即可.【題目詳解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【題目點撥】本題主要考查平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的判定定理及性質定理是關鍵.21、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解題分析】

（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據獎品的總價不超過200元及筆記本數不多于鋼筆數的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得：，解得：，答：每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，依題意，得：，解得：．∵m為整數，∴m＝12，13，14，1．∴共有4種購買方案，方案1：購買12支鋼筆，24本筆記本；方案2：購買13支鋼筆，23本筆記本；方案3：購買14支鋼筆，22本筆記本；方案4：購買1支鋼筆，21本筆記本．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、4【解題分析】

先把開方運算表示成分數指數冪的形式，再根據同底數乘法、除法法則計算即可．【題目詳解】原式=4【題目點撥】本題考查了分數指數冪．解題的關鍵是知道開方和分數指數冪之間的關系．23、DE=AF,理由見解析【解題分析】

先證明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根據AAS證明△CDE≌△CAF，從而得到DE＝AF.【題目詳解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵利用同角的補角相等和同角的余角相等證明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.24、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解題分析】

（1）①連接OP，由點P關于直線OA的對稱點P1，點P關于直線OB的對稱點P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB