黑龍江省鶴崗市綏濱一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

黑龍江省鶴崗市綏濱一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤112．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費(fèi).第一檔電價(jià)：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價(jià)：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價(jià)：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學(xué)對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為6%3．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．6．下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式8．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．29．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a(chǎn)3·a2＝a6D．(a3)3＝a610．如果都是正數(shù)，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．12．如圖，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則下列不等式中不正確的是()A．c＜b＜a B．a(chǎn)c＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一副直角三角板如圖放置（頂點(diǎn)A重合），使AE∥BC，則∠EFC的度數(shù)為____．14．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據(jù)是________．15．計(jì)算:_____.16．如圖，的周長為12個(gè)單位長，將沿向右平移2個(gè)單位長得到，則四邊形的周長為_______單位長.17．方程2x﹣5＝3的解為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．19．（5分）作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，（1）畫出的邊上的高CH；（2）將平移到（點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)和點(diǎn)對應(yīng)），若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；（3）若，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足與全等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？21．（10分）甲乙兩個(gè)施工隊(duì)承接了鄭州到許昌城際鐵路施工，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，求甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米鋼軌？22．（10分）解不等式組，把其解集表示在數(shù)軸上，并寫出不等式組的最大整數(shù)解．23．（12分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：A、根據(jù)樣本容量的計(jì)算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計(jì)總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項(xiàng)A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價(jià)交費(fèi)的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)為：1000×60%=600戶；按第二檔電價(jià)交費(fèi)的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶；按第三檔電價(jià)交費(fèi)的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)為：1000×6%=60戶.故選項(xiàng)A說法合理，不符合題意；C、由選項(xiàng)B知該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶，故該選項(xiàng)說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．3、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式，方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的定義．4、C【解題分析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯(cuò)誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯(cuò)誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【題目詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯(cuò)誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項(xiàng)正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解題分析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點(diǎn)撥】熟知“一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則計(jì)算，即可得出答案．詳解：A．a(chǎn)5÷a3=a2，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；B．2a2﹣a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a3）3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)的符號和各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【題目詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點(diǎn)在第四象限故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、A【解題分析】

設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【題目詳解】由題意得，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)得出a＞0＞b＞c，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】由題意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此選項(xiàng)正確；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此選項(xiàng)正確；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的符號及大小，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、AC∥DF內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解題分析】

依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【題目詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角板的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.15、【解題分析】

利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．16、1；【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將周長為12個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】方程2x﹣5＝3移項(xiàng)得2x=3+5，系數(shù)化為1，可得x=1．故答案為：x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【題目點(diǎn)撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解題分析】

(1)根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可；

(2)先算出每個(gè)點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)畫出圖形即可；(3)根據(jù)三角形全等的定義和判斷，由DM=CH=2，即可找到N點(diǎn)的坐標(biāo)使得與全等；【題目詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CP⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)P，則CP就是△ABC的AB邊上的高；

（2）點(diǎn)A（-4，1）平移到點(diǎn)D（1，0），平移前后橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減1，

因此：點(diǎn)B、C平移前后坐標(biāo)也作相應(yīng)變化，

即：點(diǎn)B（-1，1）平移到點(diǎn)E（4，0），

點(diǎn)C（-5，3）平移到點(diǎn)F（0，2），

平移后的△DEF如上圖所示；(3)當(dāng)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足與全等時(shí)，此時(shí)DM的長度為2，剛好與CH的長度相等，又BH的長度等于4，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），如下圖，可以找到4點(diǎn)N，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)有平移變換、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元．（2）至多還能購進(jìn)466本科普書．【解題分析】

（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本x元，則科普書的單價(jià)為