四川省綿陽市部分學校2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市部分學校2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列所描述的圖形中，是旋轉對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形2．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．陳老師對56名同學的跳繩成績進行了統(tǒng)計，跳繩個數(shù)140個以上的有28名同學，則跳繩個數(shù)140個以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．25．在一次“交通安全法規(guī)”如識競賽中，競賽題共25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得3分，不選或錯選倒扣1分，得分不低于45分得獎，那么得獎者至少應選對的題數(shù)為（）A．17 B．18 C．19 D．206．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．7．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線8．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9．計算x2A．x4 B．x5 C．x10．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．612．兩個三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組______.14．在平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，若它的坐標為（a-1，a+1），另一點B的坐標為（a+3，a-5），則點B的坐標是___________.15．已知一次函數(shù)y=3x與y=-2x+b的交點為,則方程組的解為____.16．已知點P（2，﹣6），點P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝_____．17．某次的測試均為判斷題，如果認為該題的說法正確，就在答案框的題號下填“√”，否則填“×”．測試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛三張測試卷．小明和小紅兩張已判了分數(shù)，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據(jù)）．19．（5分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG20．（8分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.（1）先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.21．（10分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.22．（10分）如圖，AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)。23．（12分）某商店購進甲、乙兩種商品，購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元.（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共140件，都標價10元出售，售出一部分降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進甲種商品件數(shù)少20件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于420元，求至少購進甲種商品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形進行分析即可得出結論．【題目詳解】A．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉對稱圖形，關鍵是掌握旋轉對稱圖形的定義．2、B【解題分析】

根據(jù)等式的性質分析A和D，根據(jù)不等式的性質分析B和C.【題目詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【題目點撥】本題考查了等式的性質，不等式的性質，熟練掌握等式的性質以及不等式的性質是解答本題的關鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【題目詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【題目點撥】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4、C【解題分析】

根據(jù)頻率的定義用28除以56即可求解.【題目詳解】依題意跳繩個數(shù)140個以上的頻率為2856故選C.【題目點撥】此題主要考查頻率的求解，解題的關鍵是熟知頻率的求解公式.5、B【解題分析】

首先設得獎者選對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【題目詳解】解：設得獎者選對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數(shù)為整數(shù)，則至少應為18.故答案為B.【題目點撥】此題主要考查不等式的實際應用，關鍵是找出關系式，需要注意的是取整數(shù).6、C【解題分析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C7、C【解題分析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【題目詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【題目點撥】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．8、B【解題分析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則：am?an=【題目詳解】解：x2故選：B．【題目點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．10、B【解題分析】

首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【題目詳解】根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．11、C【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．12、D【解題分析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據(jù)此得∠ABE=∠C=30°，根據(jù)∠1=∠A+∠ABC可得答案．【題目詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形外角性質、平行線的判定和性質，解題的關鍵是先證明AB∥CD．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【題目詳解】設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關鍵．14、（4，-4）【解題分析】分析：根據(jù)點在y軸上，則其橫坐標是0，可求出a的值，進而即可求出B點坐標．詳解：∵點A(a?1,a+1)是y軸上一點，∴a?1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a?5=1?5=?4，∴點B的坐標是(4,?4).故答案為：(4,?4).點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.熟練掌握y軸上的點的橫坐標為0是解題的關鍵.15、【解題分析】

首先由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得出a的值，根據(jù)（）是兩個函數(shù)的交點，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【題目詳解】解：由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得a=2,即（）是兩個函數(shù)的交點，所以該方程組的解為故答案為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質，關鍵是求出a的值，方程組即可得解.16、1．【解題分析】

先分別求出到x,y軸的距離，再計算即可.【題目詳解】由題意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查坐標軸的運用，能夠熟悉了解坐標軸是解題關鍵.17、1【解題分析】

仔細觀察小紅、小剛的答案，可發(fā)現(xiàn)只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結合小明試卷及其得分，可得出答案．【題目詳解】解：①假設第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯，那么小明與小紅應該有5個題的選擇答案不一樣，對比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對第6題這一題，該判小剛為1分；②假設第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯，小紅做正確，那么小紅還答對了另外3題，也即是小明與小紅應該還有3個題的選擇答案不一樣，對比得出假設不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【題目點撥】本題屬于應用類問題，解答本題需要我們仔細觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設、論證的思想．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB，AC；等腰三角形的定義【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可判斷．【題目詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．【題目點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、見解析【解題分析】

由AD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【題目詳解】證明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【題目點撥】考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.20、(1)4；2或3；（2）m=2.【解題分析】試題分析：（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．試題解析：（1）當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件；當摸出2個或3個時，摸到黑球為隨機事件，故答案為4；2，3.（2）根據(jù)題意得：，解得：m=2，所以m的值為2.21、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解題分析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當EF＝DF時，∠DEF＝20o；當DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【題目詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BF