2024屆烏蘭察布市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆烏蘭察布市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）2．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3．下面運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間5．是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－16．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．小明正在玩飛鏢游戲,如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木框,那么投中陰影部分的概率為()A． B． C． D．8．如圖,有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的條件是()A．① B．② C．③ D．④9．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．10．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計算二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.12．蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克元．13．人體中紅細胞的直徑約為0.00007m，數(shù)據(jù)0.00007用科學記數(shù)法表示為__________．14．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）15．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖所示），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎.則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）16．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．⑴若∠PEF＝48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？19．（8分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大??；

②當m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求m的值．20．（8分）如圖，已知，且，試說明的理由.21．（8分）（1）請在橫線上填寫適當?shù)膬?nèi)容，完成下面的解答過程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．理由：過點E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因為EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）解分式方程（1）；（2）23．（10分）基木運算：（1）計算：（2）（3）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）計算：（1）（2）小明解不等式≤1的過程如下，請指出他解答過程中開始出現(xiàn)錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①去括號得：3+3x﹣4x+1≤1……②移項得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③合并同類項得：﹣x≤﹣3……④兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤解：開始出現(xiàn)錯誤的步驟序號為，正確的解答過程．（3）已知實數(shù)x，y滿足方程組，求的平方根；（4）求不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．2、A【解題分析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項計算即可.【題目詳解】A.，故不正確；B.a3與a2不是同類項，不能合并，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵.同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.4、C【解題分析】

首先利用平方根的定義估算31前后的兩個完全平方數(shù)25和36，從而判斷的范圍，再估算?2的范圍即可．【題目詳解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故選:C.【題目點撥】主要考查了利用平方根的定義來估算無理數(shù)的大小，解題關鍵是估算的整數(shù)部分．5、B【解題分析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.6、B【解題分析】

根據(jù)平角等于列式計算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【題目詳解】解：如圖，，，直線，，故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【題目詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為(4+4+6+2)+2=10，則投中陰影部分的概率為.故答案為：B【題目點撥】此題考查幾何概率，解題關鍵在于設每個小正方形面積為18、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【題目詳解】①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④。故選B【題目點撥】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握判定定理9、C【解題分析】

A、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.10、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長的定義即可求解.【題目詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．12、4【解題分析】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克4元．13、7×10-5.【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)0.00007用科學記數(shù)法表示為:0.00007=7×10-5.故答案為：7×10-5.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、x＋y＝1（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關系，然后列出方程即可．【題目詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則15、【解題分析】

找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，【題目詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【題目點撥】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、50°【解題分析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解題分析】試題分析：當點落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當點落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當點在平行線，之間時，設，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當點在的下方時，設由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當點在平行線，之間時：設的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當點在的下方時,設由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或18、相等，理由見解析【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2,再由等量代換得：∠2＝∠3，從而得到BC//DE,再得到結(jié)論.【題目詳解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題關鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等量代換得到∠2＝∠3.19、（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，S與S1的差是1;（2）①當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②m=1．【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式，計算即可得到答案.（2）①先計算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.②根據(jù)題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【題目詳解】（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1.（2）∵∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1．【題目點撥】本題考查完全平方公式和不等式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和不等式.20、詳見解析【解題分析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【題目詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是通過圖形分析證明思路.21、（1）180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．【解題分析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:（1）過點E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案為：180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，180，CD；（2）如圖2，過點E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如圖3，過點E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，過點F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的意義，正確作出輔助線是解本題的關鍵．22、無解；【解題分析】

本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，分別進行計算，再把所得的結(jié)果進行檢驗即可求出答案觀察可得最簡公分母是（1-x）（1+x），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】方程兩邊同乘得：，去括號得：，解得：檢驗：當時，所以是增根，原方程無解方程的兩邊同乘(1?x)(1+x)，得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)解得：x=?3.檢驗：把x=?3代入(1?x)(1+x)=?8≠0.∴原方程的解為：x=?3.【題目點撥】此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握基本運算方式.2