洛陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

洛陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③3．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc4．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行5．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．6．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時到終點(diǎn) D．無法確定7．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）9．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．10．下列各式正確的是（）A． B． C． D．11．下列算式中，計(jì)算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b312．下列各實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集是_____．14．已知∠A=47°55′40″，∠B與∠A互余，則∠B=____.15．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，已知，則的度數(shù)為__________．16．已經(jīng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則的取值范圍是_______.17．某聲訊臺綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)聽眾”10名，劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽眾”的概率為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）樂樂覺得軸對稱圖形很有意思，如圖是4個完全相同的小正方形組成的形圖，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形，使添畫后的圖形成為軸對稱圖形．20．（8分）計(jì)算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-21．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．22．（10分）已知是方程3x+by=的解.(1)當(dāng)a=2時，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.23．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【題目詳解】，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2、A【解題分析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】當(dāng)a=1時，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯誤，當(dāng)a=﹣2時，，解得，，則x+y=6，此時x與y不是互為相反數(shù)，故②錯誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯誤，∵，解得，當(dāng)x==4時，得a=，y=，故④錯誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯誤；B.ac2＜bc2，故錯誤；C.ac＞bc，正確；D錯誤故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)定理.4、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【題目詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【解題分析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【題目詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項(xiàng).6、C【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時到達(dá).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平移解決實(shí)際問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因?yàn)镃D、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項(xiàng)①③④正確．【題目詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．【題目詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；C，兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時具有．9、C【解題分析】

根據(jù)從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【題目詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．10、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、同類項(xiàng)的定義分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項(xiàng)錯誤；B、3ab=3ab，故此選項(xiàng)錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項(xiàng)正確；D、a?b3=a?b3，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【題目詳解】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣0.1是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣是無理數(shù)；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1＜x＜1．【解題分析】

依次解不等式即可.【題目詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.14、42°4’20”【解題分析】

利用90°減去∠A即可直接求解．【題目詳解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【題目點(diǎn)撥】考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關(guān)鍵．15、70°【解題分析】

利用余角的性質(zhì)可求得∠AED的度數(shù)，依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF的度數(shù)，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠EFD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ADE=50°，∠A=90°，∴∠AED=90°-∠ADE=90°-50°=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF=∠DEF∴∠BEF=∠DEF==70°,

∵AD∥BC，

∴∠DFE=∠BEF=70°．

故答案為：70°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、-2＜a＜1【解題分析】

根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】依題意得a+2＞0，a-1＜0故-2＜a＜1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知第四象限坐標(biāo)特點(diǎn).17、【解題分析】

解：根據(jù)概率的定義得劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽眾”的概率為．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-2＜x≤1.【解題分析】試題分析：（1）運(yùn)用加減法求解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．試題解析：（1）①+②，得4x=8x=2把x=2代入①得，y=3∴方程組的解為：（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，∴不等式組的解集為：-2＜x≤1，數(shù)軸表示為：考點(diǎn)：1.解二元一次方程組；2.解一元一次不等式組；3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.19、見解析【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義添加即可.【題目詳解】解：如圖．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解題分析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算；根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.【題目詳解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：整式乘法，有理數(shù)乘法.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、(1)（2）見解析（3）是【解題分析】試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下：考點(diǎn)：本題考查軸對稱圖形。點(diǎn)評：軸對稱的知識雖然是偏基礎(chǔ)的，但是要求學(xué)生不僅能夠辨認(rèn)識別并判斷軸對稱圖形，還要求學(xué)生能夠畫出已知圖形的軸對稱圖形以及相應(yīng)的對稱軸。22、（1）-5;（2）6.【解題分析】

（1）將a=2時，代入等式即可解答.（2）根據(jù)完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】（1）當(dāng)x=a=2時，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化簡為：9a+6ab